2016年3月13日云南高考数学课件：研究高考试题 提高复习效率(共112张PPT).ppt

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1、2016年年3月月13日云南日云南高考数学高考数学课件：研究件：研究高考高考试题 提高复提高复习效效率率(共共112张PPT)一、关注时政，考题、考纲和教材对一、关注时政，考题、考纲和教材对比研究，复习不留盲点比研究，复习不留盲点课标2卷前8题一般都是一些常见题型，多数学生都比较熟悉，但如果留下盲点，就会本该熟悉的问题变成不熟悉的问题，就会影响学生的正常发挥。新题型从何而来？怎样关注？新题型从何而来？怎样关注？让我们先来看看以下案例，或许会从中受到让我们先来看看以下案例，或许会从中受到启发。启发。2021/5/222右边程序框图的右边程序框图的算法思路源于我国古算法思路源于我国古代数学名著九章

2、算代数学名著九章算术中的术中的“更相减损更相减损术术”执行该程序框图执行该程序框图，若输入，若输入 分别分别为为14,1814,18，则输出的，则输出的理理理理88文案例文案例1 1：【20152015课标课标卷卷8 8】A.0 B.2 C.4 D.14A.0 B.2 C.4 D.14（）2021/5/223 此题本来也不算什么新题型，难度也只属于中档题，问题在于从2011年到2014年全国卷中都未曾出现过此类题型，如果我们在指导学生的复习过程中，不加以比较研究，不引起注意，势必会留下盲点，如果在前8题中让学生遇到不熟悉的题型，就会直接影响学生的正常发挥。从试卷分析的情况来看，此题虽不难，但得

3、分率却不高，甚至还低于后两题，也可以证明这一点。2021/5/224国务院副总理刘延东在2015年全国普通高考命题工作会议上，强调普通高考命题必须重视且力求全面体现“一点四面”（“一点”为：以立德树人为重点；“四面”为：社会主义核心价值、依法治国、中国优秀传统文化和创新能力）的考查.怎样才能想到？“注意”从何而来？-关注时政，由其是关注与高考有关的工作会义精神。2021/5/225 根据数学学科特点，数学学科的命题就会在“中国优秀传统文化”和“创新能力”两个方面回应这一要求我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒米内

4、夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石案例2【2015年高考湖北卷理2文2】2021/5/226案例案例3 3：【20152015年全国新年全国新课标课标卷卷理理66文文6 6】九章算九章算术术是我国古代内容极是我国古代内容极为为丰富的数学名丰富的数学名著，著，书书中有如下中有如下问题问题：“今有委米依垣内角，下周八今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺尺，高五尺问问:积积及及为为米几何米几何?”?”其意思其意思为为：“在屋在屋内内墙墙角角处处堆放米堆放米(如如图图，米堆，米堆为为一个一个圆锥圆锥的四分之一的四分之一)，米堆底部的弧度，米堆底部的弧度

5、为为8 8尺，米堆的高尺，米堆的高为为5 5尺，尺，问问米堆的米堆的体体积积和堆放的米各和堆放的米各为为多少多少?”?”已知已知1 1斛米的体斛米的体积约为积约为1.621.62立方尺，立方尺，圆圆周率周率约为约为3 3，估算出堆放斛，估算出堆放斛的米的米约约有有A A1414斛斛 B B2222斛斛 C C3636斛斛 D D6666斛斛2021/5/227这些题目都不难，源于课本，课标2卷更简单，在复习时有所注意，学生就会解了。我国的教育方针决定了教育的基本目标在于为社会主义的精神文明和物质文明建设培养合格的建设人才，这就必然要求高考命题必须将政治与政策方面的要求与规定作为最为重要的遵循高

6、考题总会体现时代要求.普通高中数学课程标准（实验）是高中数学教学的基本纲领，也是高考命题的基本依据高考总会遵循课标规定.我们要研读我们要研读课标课标，才能有明确的方向，才能有明确的方向.2021/5/228 课标版考纲规定，对数学知识的考查，既要全面，又要突出重点，对支持学科知识体系的重点内容，要占有较大比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求覆盖面，从学科整体高度和思维价值考虑问题，在知识网络的交汇点上设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度。二、研究知识网络的交汇点，建立解二、研究知识网络的交汇点，建立解题模型题模型2021/5/229 考试大纲指出：数学学

7、科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。高考是选拔性考试，高考命题以能力立意。考试大纲规定，对数学知识的考查必须达到必要的深度，区分度和适当的难度。哪么如何来应对这些难度呢？我们要做的工作是如何研究这些结构。我们要做的工作是如何研究这些结构。2021/5/2210 根据考试大纲的要求，我们要认真研究高考数学是怎样构建试卷框架的，弄清楚这些框架的主干和交接点，抓住这些框架的主干和交接点，抓住各部分知识的纵向和横向联系，从本质上抓住这些联系。在复习的过程中，引导学生构建解题

8、技能系统，构建一些既方便记忆，又能灵活变通的解题模式，才能使学生从茫茫题海中解脱出来，在复习过程中游刃有余。2021/5/2211 在解析几何中，直线和圆锥曲线的相关问题是支持学科知识体系的重点内容，属于重点考查的内容。经过焦点的直线联系着直线的斜率，圆锥曲线的离心率，焦点分焦点弦的比等等，虽然教材不要求我们引入第二定义，更不能讲解圆锥曲线统一的极坐标方程，但是正因为如此，此处却潜藏着较大的命题空间，而且对基础知识的考查也总会达到一定的深度。2021/5/2212案例案例4 4：【20092009年全国高考年全国高考卷卷99】已知直已知直线线y=k(x+2)(k0)y=k(x+2)(k0)与抛

9、物与抛物线线C:yC:y2 2=8x=8x相交于相交于A,BA,B两点，两点，F F为为C C的焦点，若的焦点，若|FA|=2|FB|FA|=2|FB|，则则K=K=B.B.C.C.D.D.A.A.直线和圆锥曲线的综合问题，总是高考的一重点和热点，历年都总会在高考题中出现，都会有一定难度，事物都有两面性，虽然难，但也存在一些，不可回避的模式，把握了这些模式，也就有了难题的破解之法。“葵花宝典”总会有的！2021/5/2213案例案例5 5：【20092009年全国高考年全国高考卷卷1111】已知双曲线已知双曲线C C：的右焦点为的右焦点为F F，过过F F且斜率为且斜率为 的直线交双曲线的直线

10、交双曲线C C于于A A，B B两点两点若若 ，则，则C C的离心率为（）的离心率为（）A.B.C.D.A.B.C.D.以上两题，一题是直线过准线与对称轴的交点，一题是直线过焦点，这两点可把好多知识联起来，顺应了高考在知识网络的交汇点上命题的要求。2021/5/2214 在处理圆锥曲线的焦点弦问题中，圆锥曲线的统一的极坐标方程仍然有较大的优势，因为它集倾斜角，斜率，弦长，焦点分弦的比，离心率等等于一体，而且推导过程也是用三角函数的定义解题的良好体现，它还能和向量的几何意义和运算有机结合来，我们没有理由把这个知识网络的交汇点给掐断，作为教师用它去深入研究教材，破解一些考题是可以收到奇效的。202

11、1/5/2215 案例案例4 4是经过准线的直线和圆锥曲线相交，案是经过准线的直线和圆锥曲线相交，案例例5 5是经过焦点的直线和圆锥曲线相交。让我们先是经过焦点的直线和圆锥曲线相交。让我们先来看看它们的联系：来看看它们的联系：公式一：公式一：三三倾倾斜角的关系斜角的关系推导如下：推导如下：2021/5/2216设设直直线线ABAB的的倾倾斜角斜角为为，p p为为焦准距，焦准距，则则又又化化简简得得，同理可得，同理可得公式一：公式一：三三倾倾斜角的关系斜角的关系2021/5/2217 过圆锥过圆锥曲曲线线焦点焦点F F的直的直线线与曲与曲线线交于交于A A、B B两点；两点；与准与准线线l l交

12、于点交于点C C，直，直线线的斜率的斜率为为k k，倾倾斜角斜角为为 ，曲，曲线线的离心率的离心率为为e e，若，若，设设则则 ，根据根据圆锥圆锥曲的极坐曲的极坐标标方程得方程得公式二：公式二：倾倾斜角，离心率，焦点分焦点弦的比三者的关系斜角，离心率，焦点分焦点弦的比三者的关系（焦点在（焦点在x x轴轴上上时时）这这个公式方便个公式方便记忆记忆，不死板，不死板，还还保持原有的灵活性。保持原有的灵活性。，从而得，从而得（焦点在（焦点在y y轴轴上上时时）2021/5/2218用它去解案例5，可见一斑，简单明了.案例案例5 5：【20092009年全国高考年全国高考卷卷1111】已知双曲线已知双曲

13、线C C：的右焦点为的右焦点为F F，过过F F且斜率为且斜率为 的直线交双曲线的直线交双曲线C C于于A A，B B两点两点若若 ，则，则C C的离心率为（）的离心率为（）A.B.C.D.A.B.C.D.附题：附题：解法如下：2021/5/22192021/5/2220又又附题：案例附题：案例4 4 已知直已知直线线y=k(x+2)(k0)y=k(x+2)(k0)与抛物与抛物线线C:yC:y2 2=8x=8x相交于相交于A,BA,B两点，两点，F F为为C C的焦点，若的焦点，若|FA|=2|FB|FA|=2|FB|，则则K=K=B.B.C.C.D.D.A.A.解答案例解答案例4 4，如下：

14、，如下：，所以，所以2021/5/2221如此简单易记的公式，如此低端的运算要求，如此简单易记的公式，如此低端的运算要求，还会有谁不能解吗？奇妙吧？！还会有谁不能解吗？奇妙吧？！根据正弦、余弦、正切三者之间的关系和根据正弦、余弦、正切三者之间的关系和公式二得公式二得 还可以进一步得出如下公式还可以进一步得出如下公式 ：2021/5/2222 公式三：公式三：过圆锥过圆锥曲曲线线焦点焦点F F的直的直线线 与曲与曲线线交于交于A A、B B两点；与准两点；与准线线交于点交于点C,C,直直线线的斜率的斜率为为k k，倾倾斜角斜角为为 ,曲曲线线的离心的离心率率为为e e，若，若2021/5/222

15、3 公式四：公式四：圆锥圆锥曲曲线线的准的准线线l l与与对对称称轴轴交于点交于点E,E,过过E E的直的直线线与曲与曲线线交于交于A A、B B两点两点.直直线线的斜率的斜率为为k k，曲，曲线线的离心率的离心率为为e e，相，相应应的的焦点焦点为为F F，若，若 ,则则 2021/5/2224 .2021/5/2225案例案例6 6：【20102010年全国高考年全国高考卷卷1212】（A）1 （B）（C）（D）22021/5/2226案例7：【2008年全国高考卷15】已知已知F F是抛物是抛物线线C:yC:y2 2=4x=4x的焦点，的焦点，过过F F且斜率且斜率为为1 1的直的直线线

16、交交C C于于A,BA,B两点两点设设|FA|FB|FA|FB|，则则|FA|FA|与与|FB|FB|的比的比值值等于等于 2021/5/2227案例案例8 8：【20102010年全国高考年全国高考1 1卷卷1616】2021/5/2228三、研究高考试题的解法，精找突破点，让学生快速找到解题捷径作为教师要解高考题不是难事，还可借助于发达的网络工具，但要培养学生在紧张的高考氛围中，在有限的时间内，较好地发挥出来，却不是一件轻松的工作，我们必须研究高考题，找到通俗快捷的方法，才能让学生面对考题迅速找到突破点。研究什么？方法从何而来？高考毕竟是中学生的高考，不需要多深的解题理论和方法，解法要通俗

17、，易于接受；要方便记忆，遇到相关问题情境有感知；解法简捷，易于操作。2021/5/2229（一）看数字特征和结构特征题总离不开数字和字母的组合，总会留下组合的痕迹，总会以一些数字和字母结构特征显现出来，研究这些特征，发现这些痕迹是最好的破题办法。我认为，主要要落实三看：案例9：【2013年全国高考卷11】2021/5/2230 我们都看到过网上流行的解答，繁琐，不易找到突破点，一个字：难！如果让学生学会看数字特征，养成看数字特征的习惯，情况就不一样了！看什么？怎样看？看数字间的联系，看表达式和数字之间的联系，看表达式中的数字的共同点，看区间端点的数字特点。2021/5/22312021/5/2

18、2322021/5/2233再看下面的解法二：再看下面的解法二：2021/5/2234N过过MFMF的中点的中点C C作作CDCDy y轴于轴于D D，则，则2021/5/2235案例案例1010：【20132013年全国高考年全国高考卷卷1212】先来看看下面网上流行的解答：先来看看下面网上流行的解答：2021/5/22362021/5/22372021/5/22382021/5/22392021/5/2240所占篇幅远远超过前面所提到的高考押轴题所占篇幅，运算能力很强的同学也至少要用10分钟才可完成！运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理

19、、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算能力包括对数字的计算、估值和近似计算.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向.我们再来看看考试大纲对运算能力的要求是怎么说的.遵循大纲规定，解题不拘泥于某种形式，需要运算就运算，能用估值就估值，才能提高能力，提高解题效率。用下面的方法，最多1分钟就可以搞定！2021/5/22412021/5/2242选择题是让我们选出正确选项，不是要硬算出来，题题硬算，还能在规定的时间内解答完吗？学数学是为了什么？学会观察判断，争取更多时间解决问题，不是更重要吗？再看下面思考二：2021/5/2243思考二：思考二：特征一：特征一：特征二：特征二：20

20、21/5/2244案例11：【2013年全国高考卷12】（A）2 （B）（C）（D）1特征：1.两向量模相等；2.两向量有对称关系；3.夹角2021/5/2245解以上这些难题用时不到一分钟！解以上这些难题用时不到一分钟！观察特征，思路简捷明快。观察特征，思路简捷明快。由于以上特征得到启发：由于以上特征得到启发：作两个有公共作两个有公共斜边的直角三角形。斜边的直角三角形。2021/5/2246案例案例1212：【2015201520152015课标课标课标课标卷卷卷卷理理理理10101010文文文文11 11 11 11】如如图图，长长方形方形ABCDABCD的的边边ABAB2 2，BCBC1

21、 1，O O是是ABAB的中点，点的中点，点P P沿着沿着边边BCBC，CDCD与与DADA运运动动，记记BOPBOPx x将将动动P P到到A A、B B两点距离之和表示两点距离之和表示为为x x的函数的函数f(x)f(x)，则则y=f(x)y=f(x)的的图图像大致像大致为为（）2021/5/2247从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B我们先来看看网上流行的解答：我们先来看看网上流行的解答：，2021/5/2248案例案例1212属于创新题型，考查了学生的建模能力，观察属于创新题型，考查了学生的建模能力，观察能力和把知识迁移到新情境中的能力，有一定难度，网上能

22、力和把知识迁移到新情境中的能力，有一定难度，网上流行的解答繁难，让学生望而生畏。流行的解答繁难，让学生望而生畏。如果注意到如果注意到点点P P沿着沿着边边BCBC，CDCD与与DADA运运动时动时有有C C和和D D两个两个转转折点，淘汰了折点，淘汰了C C和和D D，又，又BOPBOPx x，x x和和PAPA，PBPB是角是角与与边边的关系，每段的关系，每段图图象不可能是象不可能是线线段，段，或射或射线线。用。用时时不到不到1 1分分钟钟即可得出正确即可得出正确选项选项B B。2021/5/2249已知函数已知函数（）讨论讨论的的单调单调性；性；案例案例1313：【20142014课标课标

23、卷卷理理21 21】（）设设求求的最大的最大值值；，估，估计计ln2的近似的近似值值（）已知）已知特征一：特征一：求导后是一个完全求导后是一个完全平方式，平方式，（精确到（精确到0.001）,2021/5/2250特征二：特征二：由此想到，由此想到，从整体考虑会更简练。从整体考虑会更简练。由此想到由此想到是题中的一个基本题干，应是题中的一个基本题干，应特征三：特征三：题中多处数字是题中多处数字是2 2的倍数，猜想的倍数，猜想b b最大值有可能最大值有可能是是2 2。整体用。整体用。2021/5/2251探究如下：探究如下：（）所以函数所以函数f(x)f(x)是单调是单调增函数。增函数。（）若注

24、意到以上若注意到以上三特征就会很顺畅三特征就会很顺畅的求导变形，如下：的求导变形，如下：上是增函数上是增函数2021/5/2252否则，存在否则，存在不满足题意。不满足题意。的最大值是的最大值是2 2。（）已知）已知估估计计ln2的近似的近似值值（精确到（精确到0.001）从极值点来考虑：从极值点来考虑：2021/5/2253，解得解得2021/5/2254当当时，时，解得解得会观察数字和式子的结构特征，能迅速抓住会观察数字和式子的结构特征，能迅速抓住问题的关键，直达问题的核心，就能做到有效的问题的关键，直达问题的核心，就能做到有效的思考和表述。思考和表述。2021/5/2255设设函数函数：

25、当：当时时，（）设设当当时，求，求a的取的取值值范范围围 （）证证明明；特征一：特征一：整体用不繁，是增函数，整体用不繁，是增函数，当时时，特征二：特征二：是一个很复杂的运算关系，是一个很复杂的运算关系，和案例案例1414：【20102010课标课标卷卷理理22 22】参数分离法不适用参数分离法不适用.特征三：特征三：是两边缩放的工具是两边缩放的工具.解答如下：解答如下：（可用洛比达法则）可用洛比达法则）2021/5/2256（）证证明明：当：当是增函数是增函数.（）设设当当时时，由由（）得）得2021/5/2257当当时，时，时时，当当时时，是减函数是减函数此时存在此时存在使使，不不符符合合

26、题题意意.2021/5/2258当当所以所以的取值范围是的取值范围是存在存在，不符合题意，不符合题意.用极端原理寻找解题突破点是多少年来解题的热点方法，应不断强化应用，让学生掌握。案例案例1515：【2008200820082008课标课标课标课标卷卷卷卷理理理理9 9 9 9】A AB BC CD D（二）看极端位置2021/5/2259对于椭圆和双曲线，与离心率有关的有如下极端数据，把它们记住，对迅速找出选项大有帮助：有关离心率的取值范围问题，我们可以先根据极端原理，把一些相关数据在头脑中存起来，加深印象，可帮助我们迅速找到简单快捷的解题方法。2021/5/2260我们可以用这些数据作界，

27、去逼近选项中的数字。请看案例请看案例1515的的解法：解法：2021/5/2261A AB BC CD D案例15：【20082008课标课标卷卷理理9 9】2021/5/2262案例16：【2015高考重庆,理10 】D.A.B.C.2021/5/22632021/5/22642021/5/2265案例17：【2015高考湖南，理8】A.6 B.7 C.8 D.92021/5/2266解析：2021/5/2267案例案例1818：【2013高考高考大纲卷大纲卷，理，理11，文，文12】2021/5/2268选选D D 数形结合是教学中必须渗透的数学思想方法，高考题总是离不开对数学思想方法的考

28、查，解题中如果能自觉运用数形结合思想，注意图形间的联系和性质，巧用几何意义，总能使运算量大大简化。看什么？怎样“联”？(三)看图形联系2021/5/22691.建立常规联系数学中总会有很多常规联系，这些联系是设计试题的素材，同时也是解题的关键点，高中数学涉及的并不太多，不难掌握，关键是要看有没有有自觉意识，能否自觉地加以总结和运用，本人作粗浅总结如下，权当抛砖引玉。2021/5/2270遇到直径想中点，还有直角随之行，看到中点想对称，解几点差总能成，等腰中点垂平分，中位随之有平行，平行比例角相等，向量共线不独行，积有数量有射影，夹角距离构图形，共线分比有向量，垂直建系技显能，切线切点有半径，垂

29、直距离不独行，勾股弦长弦心距，弦和中点有半径，焦点三角一定义，正弦余弦现情境，两两垂直对棱等，拼成体对是直径，直角共斜长方体，绕斜转动看情形，共点切线线等长，直角等腰垂平分，离心渐近又直线，交点情况看陡平。2021/5/2271 2.面对图形看什么？怎么看？一看图形元素间的位置关系，二看图形的几何性质。例如遇到中点，想中位线，想对称（中心对称和轴对称），想等角，遇到对称想等腰，想垂直平分，遇到等腰想垂直平分，想斜率，遇到焦点想定义，遇到焦点弦想极端位置，遇到离心率想扁平，想陡峭等等。2021/5/2272案例19：【2015高考重庆,理10 】已知已知是双曲是双曲线线C：上的一点，上的一点，是

30、是C上的两个焦点，若上的两个焦点，若，则则的的B.C.D.值值范范围围A.是（）是（）取取2021/5/2273案例20：【2015高考天津，文5】因为直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，又双曲线的焦点到浙近线的距离为虚半轴，故选D已知双曲已知双曲线线的一个的一个焦点焦点为为，且双曲，且双曲线线的的渐渐近近线线与与圆圆则则双曲双曲线线的方程的方程为为（）（）B.C.D.相切，相切，A.2021/5/2274已知已知是是椭圆椭圆和双曲和双曲线线的公共焦点，的公共焦点，P P是他是他们们的一个公共点，且的一个公共点，且则椭圆则椭圆和双曲和双曲线线的离心的离心率的倒数之和的最大率的倒数之和的最大

31、值为值为（）A.B.C.3 D.2案例21：【2014高考湖北，理9】因为有焦点三角形，用第一定义2021/5/2275因为对边，对角，所以正弦定理所以选A2021/5/2276三棱三棱锥锥中，点，点分分别别是是的中点，的中点，则则异面直异面直线线所成的角的余弦所成的角的余弦值值是是 案例22：【2015高考浙江，理13】因为对棱相等，所以用补形法，补成长方体如图.设A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),则三式相加得答案为2021/5/2277已知函数已知函数 f（x）是定是定义义在在R R上的奇函数，当上的奇函数，当时，若若则实则实数数a a的取的取值值范范围为围为 B.C.

32、D.案例23：【2014高考湖北，理10】A.f(x)的图象是折线，转折点分别是各个绝对值的零点，容易画出图象如右图。2021/5/2278若，则选选B B选选一个极端位置一个极端位置A作作x轴轴的平行的平行线线交交图图象另象另一点一点为为B.2021/5/2279 三、研究高考试题的共同点，以不变应万变 高考注重通性通法的考查，它们之间总有共高考注重通性通法的考查，它们之间总有共同点，把握好这些共同点，落实基本数学思想方同点，把握好这些共同点，落实基本数学思想方法的教学，以不变应万变，才能超越题海，从容法的教学，以不变应万变，才能超越题海，从容复习。把近些年的高考题对比研究，总可以发现复习。

33、把近些年的高考题对比研究，总可以发现万变不离其踪，让我们寻踪而进吧。万变不离其踪，让我们寻踪而进吧。2021/5/2280案例24：【2010全国高考全国全国高考全国卷，理卷，理21】己知斜率己知斜率为为1的直的直线线l相交于相交于B、D 两点，两点，（）求）求C 的离心率；的离心率；（）设设C 的右的右顶顶点点为为A，证证明：明：过过A、B、D三点的三点的圆圆与与x轴轴相切相切，右焦点，右焦点为为F，.且且BD的中点的中点为为直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的的综综合合问题问题，主要有两种方法：，主要有两种方法：1.联联立方程立方程组组，用，用韦韦达定理；达定理；2.代点作差，用点差法代点作差，

34、用点差法.与双曲与双曲线线C：2021/5/2281设设代入代入C C的方程得并分因式得的方程得并分因式得本题因为有中点和斜率的相关表述，所以用点差法。本题因为有中点和斜率的相关表述，所以用点差法。（）（）由第二定）由第二定义义得得把（把（2 2）代入（）代入（1 1）式，得）式，得2021/5/2282综综上所述，上所述，BD为为直径的直径的圆圆与与x轴轴相切相切.2021/5/2283过椭圆过椭圆M：的右焦点的右焦点右焦点的直右焦点的直交交M于于A、B两点，两点，P为为A，B的中点，的中点，（）求）求M的方程；的方程；（）C，D为为M上两点，若四上两点，若四边边形形ACBD的的对对角角线线

35、CDAB，求四，求四边边形形ABCD面面积积的最大的最大值值.案例案例25：【2013全国高考全国全国高考全国卷，理卷，理20】用点差法求解如下：用点差法求解如下：且且OP的斜率的斜率为为线线2021/5/2284代入（代入（3），得），得，即，即又又（）设设则则（1）（）（2）得：）得：所以所以 M的方程的方程为为2021/5/2285（）因因为为CDAB，直，直线线AB方程方程为为所以所以设设直直线线CD方程方程为为（）将将代入代入得：得：解得点解得点、，得得将将代入代入得：得：设设则则2021/5/2286，四，四边边形形ACBD面面积积最大最大为为 求三角形和四边形的面积的最值问题是常

36、考求三角形和四边形的面积的最值问题是常考的热点问题，应引起重视的热点问题，应引起重视.2008.2008年全国年全国2 2卷，理卷，理2121，20092009年全国年全国2 2卷，理卷，理1616，20132013全国全国2 2卷，理卷，理2020，20142014全国全国1 1卷，理卷，理2020等都涉及到四边形或三角形面等都涉及到四边形或三角形面积的最值问题。积的最值问题。2021/5/2287案例案例2626：【20112011全国高考，理全国高考，理2121】已知已知O为为坐坐标标原点，原点，F为椭圆为椭圆正半正半轴轴上的焦点，上的焦点，过过F且斜率且斜率为为的直的直线线交于交于A、

37、B两点，点两点，点P满满足足（）证证明：点明：点P在在C上；上；（）设设点点P关关于于点点O的的对对称称点点为为Q，证证明明：A、P、B、Q四点在同一个四点在同一个圆圆上上.AB的中点的中点为为，则则在在y轴轴与与C2021/5/2288把把AB的斜率和的斜率和M的坐的坐标标代入得代入得解得：解得：2021/5/2289把它们联立，解出交点为把它们联立，解出交点为又又2021/5/2290到直线到直线点点的距离为的距离为所以所以A，P，B，Q共共圆圆。2021/5/2291以上四案例都有共同点，它们都可以用点差法求解，一旦用了点差法，就会使解法简捷，运算量大大减少，这是我们要加以重视的方法，而

38、且点差法要关注的是对称，垂直，点分线段，共线点，与几何关联更紧密，在它的背后潜藏着广阔的命题空间。高考对圆锥曲线综合问题的考查有三种主要形式：一是考查求曲线方程；二是考查圆锥曲线间的知识运用；三是直线与圆锥曲线的位置关系，这是高考中考查的重点和难点，主要涉及的题型为中点弦问题、最值与取值范围问题、定点与定值问题，虽然难度大，能力要求高，但世上无难事，只怕有心人，细心研究，总有规律可循。再来看看再来看看2015年全国年全国卷第卷第20题题2021/5/2292案例案例2727：【20112011全国高考全国高考卷，理卷，理2020】已知已知椭圆椭圆,直直线线 不不过过原点原点，且不平行于坐，且不

39、平行于坐标轴标轴，与与有两个交点有两个交点，线线段段的中点的中点为为()证证明：直明：直线线的斜率的乘的斜率的乘积为积为定定值值；()若若过过点点延延长线长线段段与与交于点交于点四四边边形形行四行四边边形？若能，求此形？若能，求此时时率，若不能，率，若不能，说说明理由明理由能否能否为为平平，的斜的斜的斜与的斜与2021/5/2293（）设）设代入代入C C的方程，得的方程，得设设则则（）（）得证）得证.2021/5/2294由（由（1 1），（），（2 2）得）得由（由（1 1），（），（3 3）得）得2021/5/2295解得解得本题的解法，注意到了点差法的解题要点，共线的点，注意到了数字特

40、征，巧妙地化解了复杂的运算，使运算量大大减少，思考过程，自然流暢，通俗易懂，学生也比较容易接受。2021/5/2296 以上5案例，都近几年的高考题，不论是从解法，还是考查的知识点它们都有不少的共同点，第一问都可以用点差法来解，第二问多数可用点差法来解，如此对比研究，我们总可以感知到一些高考题的设计路数。虽说高考题的设计要回避模式，但同时也会受到诸多限制，不会仅凭设计者的思路去海阔天空地发挥，高考毕境是高中生的高考，模式是客观存在的。2021/5/2297四、研究高考题的共同点，以不变应万变四、研究高考题的共同点，以不变应万变考试大纲规定：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学

41、科知识体系的重点内容，要占有较大的比例.高考题突出重点，强化数学思想方法与坚持通性通法相结合.高考题选择题的前8题，甚至前10题，填空题的前3题，解答题的前3题和三选一所涉及的主干知识比较容易把握，其它题就须认真研究了。2021/5/2298我们把在以上案例中提到过的我们把在以上案例中提到过的20102010全国高考全国高考卷，理卷，理2121中的中的（）变形得）变形得下面我们来看看近些年高考题压轴题的一些共同下面我们来看看近些年高考题压轴题的一些共同点点:2021/5/2299 探究一：探究一：20142014高考课标高考课标()，理，理8.2021/5/22100探究二：探究二：课标课标数

42、学数学20132013，理，理21.21.2021/5/22101解决了解决了m=2，其它就好，其它就好解决了，解决了，证证明如下：明如下：2021/5/221022021/5/22103解答此类题问的关键是用极值点去进行等量代换，把指数和对数换成多项式，化难为易.把近些年高考题导数压轴题进行对比研究不难发现，它们都会涉及到不等式，求参数的取值范围有关，主要有以下方法：1.等量代换，把指数和对数，换成多项式，把繁的关系式代换成简单的关系式，代换关系的来源一般是极值点，已知条件，或已有的结论,从而得出大小关系，或参数的取值范围；2021/5/221042.放缩代换，把指数和对数，换成多项式，把繁

43、的关系式代换成简单的关系式，代换关系的来源一般是极值点，已知条件，或已有的结论，把某一关系式看作一整体，进行因式分解，或配方，以便关系判断，或讨论大小关系.我们还可以通过，函数图象间的关系，例如对称关系，平移变换等，来找到等量代换关系和放缩变换关系.比如有的函数很复杂，如果有对称关系，借助对称轴，可能就可以化难为易了.2021/5/22105 我们把一些有共同点，又可灵活变通的东西，辅之以图就更能方便学生理解和记忆了.学生也会在一些图象间的关系的启发下产生灵感.2021/5/22106探究三：探究三：课标课标数学数学20152015，理，理21.21.这道题从表面看来没什么相似之处，透这道题从

44、表面看来没什么相似之处，透过表象它们却有着非常紧密的联系，甚至可称它们过表象它们却有着非常紧密的联系，甚至可称它们是姊妺题，因为它们有相同的是姊妺题，因为它们有相同的“遗传基因遗传基因”.2021/5/221072021/5/22108再看再看20072007全国全国1 1卷理第卷理第2020题和题和20142014全国课标全国课标理第理第2121题的联系：题的联系：20072007全国全国1 1卷，理卷，理20.20.附：附：已知函数已知函数（）讨论讨论的的单调单调性；性；20142014课标课标卷卷,理理21.21.（）设设，当，当时时，求求的最大的最大值值；，估，估计计ln2的近似的近似

45、值值（）已知）已知,2021/5/22109 可以看出可以看出20142014课标课标2 2卷理第卷理第2121题是用题是用20072007全国全国1 1卷卷理第理第2020题改编而来，第一小题基本上是一样的。题改编而来，第一小题基本上是一样的。解：解：20072007全国全国1 1卷，理卷，理2020第第2 2小题小题2021/5/22110 总之，研究高考题才能使我们复习思路清总之，研究高考题才能使我们复习思路清晰，有的放失，才不至于陷入无边无际的题海中，累晰，有的放失，才不至于陷入无边无际的题海中，累了学生，苦了自己。了学生，苦了自己。与大家共勉。谢谢！与大家共勉。谢谢！2021/5/22111祝大家在高考中再现辉煌！天天健康愉快！2021/5/22112谢谢观赏谢谢观赏