4-5第四章4-1正弦电流电路的稳态分析(两节课)资料.ppt

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1、电电 路路南航金城学院王丽第第四四章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析4.1 正弦量及其描述正弦量及其描述4.2正弦电路中电阻、电感和电容正弦电路中电阻、电感和电容4.3电路定律的相量形式，复阻抗与复导纳电路定律的相量形式，复阻抗与复导纳4.4 正弦稳态功率正弦稳态功率4.5 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析4.6 最大功率传输最大功率传输4.7 串联谐振电路串联谐振电路 4.8 并联谐振电路并联谐振电路4.9 三相电路三相电路n激励激励不是直流不是直流，而是按正弦规律，而是按正弦规律变化的电量变化的电量；n激励是正弦电源，电路在稳定状态，响应就与激激励是正弦电源，电路在稳定状态

2、，响应就与激励同频率；励同频率；n对对正弦激励正弦激励下的下的稳定工作状态稳定工作状态分析研究称正弦稳分析研究称正弦稳态分析。态分析。u(t)i(t)R+-u(t)=3sin(100t)一一.正弦量：按正弦规律变化的量。正弦量：按正弦规律变化的量。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+y y)i+_u4.1 正弦量正弦量(1)幅幅值值(amplitude)(振振幅幅、最最大大值值)Im：峰峰值值的的大大小小，反反映映正弦量变化幅度的大小。正弦量变化幅度的大小。(2)(2)角角频频率率(angular frequency)：每每秒秒变变化化的的角角度度(弧弧度度)，反映正弦量变化

3、快慢。反映正弦量变化快慢。二、正弦量的二、正弦量的三要素三要素：(3)初相位初相位(initial phase angle)y y：正弦量在：正弦量在t0 0时刻的相角。时刻的相角。三、周期三、周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f：每秒重复变化循环的次数。每秒重复变化循环的次数。周期周期T：正弦量变化一个循环经历的时间。正弦量变化一个循环经历的时间。单位：单位：Hz，赫赫(兹兹)单位：单位：s，秒秒频率与周期的关系：频率与周期的关系：角频率与周期、频率之间的关系：角频率与周期、频率之间的关系：四、同频率正弦量的相位差四、同频率正弦量的相位差(phase dif

4、ference)。设设 u(t)=Umcos(t+y y u),i(t)=Imcos(t+y y i)则则 相位差相位差 即相位角之差：即相位角之差：=(t+y y u)-(t+y y i)=y y u-y y i 0，u 领领先先(超超前前)I一一个个相相角角 ，或或i 落落后后(滞滞后后)u 一一个个 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；0，i 领先领先(超前超前)u 角，或角，或u 落后落后(滞后滞后)i 角角(i 比比 u 先到达最大值先到达最大值)。=0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：y y 一般采用主值范围角度：一般采用主值范围角度：|y y|(180)。特殊

5、相位关系：特殊相位关系：如：如：=/2/2：u 领先领先 i/2/2,不说不说 u 落后落后 i 3/2；i 落后落后 u/2/2,不说不说 i 领先领先 u 3/2。周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期量在能量转换方面的平均效果，工程上采用有效值来表示。量在能量转换方面的平均效果，工程上采用有效值来表示。物物理理意意义义：周周期期性性电电流流i流流过过电电阻阻R，在在一一周周期期T内内做做功功，等等于于一一直直流流电电流流I 流流过过相相同同电电阻阻R,在在相相同同时时间间T 内内所所做做的的功功，则则称称直直流流电电流流 I 为为

6、周周期期性性电电流流 i 的有效值。的有效值。1.周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)定义定义五、周期性电流、电压的有效值五、周期性电流、电压的有效值同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值：方均根值方均根值电流有效值电流有效值定义为：定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。也称也称方均根值方均根值(rootmean-square value，简记为，简记为 rms。)设设 i(t)=Imsin(t+)2.正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值有效值与最大有效值与最大值之间的关系：值

7、之间的关系：两个正弦量两个正弦量二、正弦量的频域（相量）表示二、正弦量的频域（相量）表示称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量。对应的相量。正弦量的相量正弦量的相量:模模表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值幅角幅角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：1.用相量表示正弦量用相量表示正弦量A(t)包含了三要素：包含了三要素：I、，复常数包含了复常数包含了I I ,。：正弦量的相量表示：正弦量的相量表示(2)正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算微分运算:积分运算积分运算:正弦量的一阶导数仍为同频率的正弦量

8、正弦量的一阶导数仍为同频率的正弦量正弦量的积分仍为正弦量的积分仍为同频率的正弦量同频率的正弦量)j 2Re(tjeIww&=)cos(2itIdtddtdiwY+=)2cos(2 pyw-+=itI)dcos(2dyw+=ittIti正弦量的各种关系正弦量的各种关系时域表示时域表示相量表示相量表示两种表示方两种表示方法的互换法的互换同频率正弦同频率正弦量的相位差量的相位差相量图相量图把表示正弦量的相量画在复数平面上而得的图把表示正弦量的相量画在复数平面上而得的图ej/2/2=j,e-j/2/2=-j,ej=1 故故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的

9、旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0第第四四章章 正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析4.1 正弦量及其描述正弦量及其描述4.2正弦电路中电阻、电感和电容正弦电路中电阻、电感和电容4.3电路定律的相量形式，复阻抗与复导纳电路定律的相量形式，复阻抗与复导纳4.4 正弦稳态功率正弦稳态功率4.5 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析4.6 最大功率传输最大功率传输4.7 串联谐振电路串联谐振电路 4.8 并联谐振电路并联谐振电路4.9 三相电路三相电路电阻、电感和电容元件上电压和电流的相量关系电阻、电感和电容元件上电压和电流的相量关系4.2 正弦电路中电阻、电感和电容正弦电路中电阻、电感和电容 研究研

10、究正弦电路正弦电路元件的电压电流约束关系时，元件的电压电流约束关系时，要知道要知道数量（有效值）数量（有效值）之间的关系，还要知道之间的关系，还要知道相位之间相位之间的关系，所以元件的的关系，所以元件的电压和电流的相电压和电流的相量形式量形式可以反映出这两方面的关系。可以反映出这两方面的关系。一一.电阻元件电阻元件在正弦电路中，流经电阻元件的电流和端电压，在正弦电路中，流经电阻元件的电流和端电压，在关联参考方向下，在关联参考方向下，仍仍服从服从欧姆定律欧姆定律：相量形式：相量形式：电阻元件的电阻元件的相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值（数量）关系有效值（数量）关系相位关系相位关系(

11、u,i同相同相)R+-相量表示相量表示：UR=RI u=i二二.电感元件电感元件电感元件的端电压与流经的电流变化率成正比：电感元件的端电压与流经的电流变化率成正比：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+-相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系：U=L I相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)1.相量关系：相量关系：)2cos(2 +=itILww)sin(2d)(d)(+-=iLtILttiLtuww则)2(+=iLILU&=iII&注：注：电感电感VCR的的相量表达式相量表达式:令：令：XL=L=2 fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位

12、为 (欧姆欧姆)BL=-1/L=-1/2 fL，感纳，单位为感纳，单位为S(同电导同电导)2.感抗和感纳：感抗和感纳：三、三、电容元件电容元件因此，相量形式为：因此，相量形式为：电容的电容的相量模型相量模型有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i=u+90 (i 超前超前 u 90)iC(t)u(t)C+-+-相量关系：相量关系：1、相量关系、相量关系电容元件的电流与端电压的变化率成正比：电容元件的电流与端电压的变化率成正比：)2cos(2+=utCUww)sin(2d)(d)(+-=uCtCUttuCtiww则 =uUU)2(+=uCCUIw容抗：容抗：0，|XC|直流开路直

13、流开路(隔直作用隔直作用)高频电路高频电路：，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)2、容抗、容抗则相量表达式则相量表达式:令令XC=-1/C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为(欧姆欧姆)Bc=C 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S（西门子）（西门子）2、容抗和容纳、容抗和容纳则相量表达式则相量表达式:例例4 46 6：解：解：正弦电流的的相量表示：正弦电流的的相量表示：相量图：相量图：以相量以相量 为参考相量为参考相量第第四四章章 正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析 4.3 电路定律的相量形式电路定律的相量形式 复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳重点：重点：复阻抗与复导纳复阻抗与

14、复导纳4.3 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的相量形式表示：的相量形式表示：表示：流入任一节点的所有正弦电流用相量表示仍满足表示：流入任一节点的所有正弦电流用相量表示仍满足KCL；而任一回路所有支路的正弦电压用相量表示时也满足而任一回路所有支路的正弦电压用相量表示时也满足KVL。2、RLC串联电路串联电路用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的等效阻抗串联电路的等效

15、阻抗由由KVL：其相量关系也成立：其相量关系也成立：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+正弦量正弦量3.欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式 复阻抗复阻抗 在正弦稳态情况下，线性无源二端网络的端口电压相量与在正弦稳态情况下，线性无源二端网络的端口电压相量与电流相量之比定义为该一端口网络的电流相量之比定义为该一端口网络的复阻抗复阻抗:或或代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式实部实部R为电阻为电阻，虚部，虚部X为电抗为电抗，为元件的，为元件的串联关系串联关系；RLC无源无源网络网络Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|

16、Z|复阻抗的模；复阻抗的模；Z阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos ZX=|Z|sin Z例例47LCRuuLuCi+-+-+-uR+-jXLjXCR+-+-+-+-解：对应的相量模型如右图所示，其中电路的复阻抗为：由欧姆定律得：所以：4、R、L、C并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iRj LR+-电阻、电感、电容元件并联电阻、电感、电容元件并联端电压相同端电压相同5.复导纳复导纳 电流相量与电压相量的比值：电流相量与电压相量的比值：定义为：定义为：代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式单位（单位（S，西门子），西门子）j LR+-5.复导纳复导纳 电流相量与电压相量

17、的比值：电流相量与电压相量的比值：定义为：定义为：代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式实部实部G为电导，虚部为电导，虚部B为电纳，并联关系；为电纳，并联关系；单位（单位（S，西门子），西门子）Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模等于电流与电压的有效值之比；复导纳的模等于电流与电压的有效值之比；y导纳角。导纳角。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L，0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。(2)对电感元件对电感元件，u u领先领先 i i 90，即即 90iu

18、C+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UIPC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。故电容发出无功功率。(3)对电容元件对电容元件，i领先领先 u 90,90(4)对于一端口网络为对于一端口网络为RLC串联电路串联电路P=UIcos Q=UIsin 一端口网络一端口网络的阻抗为：的阻抗为：因此：因此：LCRuuLuCi+-+-+-电感、电容的无功功率的补偿作用电感、电容的无功功率的补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-当当C发发出出无无功功功功率率时时，L刚刚好好吸吸收收无无功功功功率率，则则与与外

19、外电电路路交交换换功功率率为为QL+QC。因因此此，L、C的的无无功功功功率率具具有有互互相补偿的作用。相补偿的作用。7.复功率复功率负负载载+_为了计算方便，引入为了计算方便，引入“复功率复功率”当一端口网络内部不含有独立源时，则一端口当一端口网络内部不含有独立源时，则一端口网络的等效阻抗为网络的等效阻抗为Z Z：或或例例4-94-9：解：解：R1+-U10I1II2C1j-wLjwR2SIS有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位：瓦，单位：瓦，W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：乏，单位：乏，var视在功率视在功率:S=UI 单位

20、：伏安，单位：伏安，VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形U,I为电压和为电压和电流的有效值电流的有效值电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：因为所依据的因为所依据的电路的基础定律电路的基础定律是相似的。是相似的。所所以以其其余余的的电电路路定定律律的的应应用用也也是是相相似似的的，只只是是正正弦弦电电路是以相量形式的代数方程来描述。路是以相量形式的代数方程来描述。4.5 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析1.求求正正弦弦稳稳态态解解是是应应用用相相量量法法来来求求解解复复数数的的代代

21、数数方方程。程。2.电电路路中中引引入入复复阻阻抗抗或或复复导导纳纳，可可将将所所有有的的网网络络定定理理和方法应用于正弦稳态电路中。和方法应用于正弦稳态电路中。结论：结论：第第四四章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析4.9.1 4.9.1 三相电源三相电源4.9.2 4.9.2 三相电源及其联接三相电源及其联接4.9.3 4.9.3 三相负载及其联接三相负载及其联接 4.9.4 4.9.4 对称三相电路的计算对称三相电路的计算4.9.6 4.9.6 三相电路的功率三相电路的功率 事事实实上上，世世界界各各个个国国家家的的电电力力系系统统所所采采用用的的供供电电方方式式绝大多数属

22、于绝大多数属于三相制三相制，日常用电日常用电是取自三相制中的是取自三相制中的一相一相。4.9 4.9 三相电路三相电路三三相相电电路路是是一一种种特特殊殊的的交交流流电电路路。正正弦弦交交流流电电路路的的分分析析方方法法对对三三相相电电路路完完全全适适用用。由由于于三三相相电电路路的的对对称称性性，可可采用采用一相电路分析一相电路分析，以简化计算。，以简化计算。对对称称三三相相电电源源：三三个个频频率率相相同同、相相位位互互差差120的的正正弦交流电源按一定方式联接而成弦交流电源按一定方式联接而成。三三相相制制电电力力系系统统：由由三三个个频频率率相相同同、相相位位互互差差120的正弦交流电源

23、供电的系统的正弦交流电源供电的系统。三相制相对于单相制在三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，发电、输电、用电方面有很多优点，主要有：主要有：(1)三相发电机比单相发电机三相发电机比单相发电机输出功率高输出功率高。(3)性能好：三相电路的性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数瞬时功率是一个常数，对三相电，对三相电动机来说，电机动机来说，电机振动小振动小。(2)经经济济：在在相相同同条条件件下下(输输电电距距离离，功功率率，电电压压和和损损失失)三相供电比单相供电三相供电比单相供电省铜省铜（传输导线材料）。（传输导线材料）。(4)三相制设备三相制设备(三相异步电动机，三相变压器三相异

24、步电动机，三相变压器)简单简单，易于易于 制造制造，工作经济、可靠。，工作经济、可靠。由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。三相制的三相制的优点优点4.9.1 电源配送电源配送一一个个电电力力系系统统基基本本是是由由发发电电、传传输输与与配配电电三三部部分分组组成。成。在在发发电电站站用用三三相相升升压压变变压压器器将将电电功功率率输输送送到到传传输输线线上上。将将线线电电压压放放大大，从从而而减减小小传传输输线线的的电电流流，最最终终减减少少了发电功率在传输线上的损耗；了发电功率在传输线上的损耗；通过传输线通过传输线传输电网传输电网中的三相功率；中的三相

25、功率；在在电电力力分分站站处处，通通过过使使用用降降压压变变压压器器将将电电压压分分级级降降压压，最最后后通通过过高高空空电电缆缆或或地地下下电电缆缆将将电电力力分分配配到到各各个个用用户中；户中；1.瞬时值表达式瞬时值表达式A+XuAB+YuBC+ZuC4.9.2 三相电源及其联接三相电源及其联接以以uA为参考正弦量为参考正弦量一、三相电源一、三相电源3.相量表示相量表示1201201204.对称三相电源的特点对称三相电源的特点二、对称三相电源的联接二、对称三相电源的联接+ANX+BY+CZ1、星形（、星形（Y）联接：）联接：把三相电压的末端把三相电压的末端 X,Y,Z 接在一接在一 起，把

26、始端起，把始端 A,B,C 引出来。引出来。A+X+BCYZABCN三相电源有两种联接方式：星形（三相电源有两种联接方式：星形（Y）和三角形）和三角形联接；联接；名词介绍：名词介绍：端线端线(火线火线)：A,B,C 三端三端引出线；引出线；中线：从中点引出的线中线：从中点引出的线(也也称零线称零线)；三相三线制与三相四线制；三相三线制与三相四线制；相电压：每相电源相电压：每相电源(负载负载)的电压的电压线电压：火线与火线之间的电压线电压：火线与火线之间的电压 相电流：流过每相电源相电流：流过每相电源(负载负载)的电流的电流 线电流：流过火线的电流线电流：流过火线的电流中线电流：流过中线的电流中

27、线电流：流过中线的电流A+X+BCYZABCNN2.对称三相电源线电压与相电压的关系对称三相电源线电压与相电压的关系A+X+BCYZABCNN线电压对称线电压对称(大小相等，相角互差大小相等，相角互差120o)一般表示为：一般表示为：结论结论：对：对Y接法的接法的对称三相电源对称三相电源 所谓的所谓的“对应对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母。：对应相电压用线电压的第一个下标字母。(1)相电压对称，则线电压也对称。相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位领先对应相电压线电压相位领先对应相电压30o。(4)星形联接的三相电源，可以同时给出两种电压：线星形联接的三相电源，可以同时给出两种

28、电压：线电压和相电压；电压和相电压；(5)线电流与相电流是同一电流；线电流与相电流是同一电流；4.9.3 对称三相负载及其联接对称三相负载及其联接1.对对称称三三相相负负载载(均均衡衡三三相相负负载载)：三三个个相相同同负负载载(负负载载阻阻抗抗模相等，阻抗角相同模相等，阻抗角相同)以一定方式联接起来。以一定方式联接起来。2.对称三相负载的联接：两种基本联接方式（对称三相负载的联接：两种基本联接方式（Y接，接，接）接）ABCNZZZABCZZZ3.对对称称三三相相负负载载的的线线电电压压、相相电电压压、线线电电流流和和相相电电流流的的定定义和三相电源的相关定义相同；义和三相电源的相关定义相同；

29、一、对称三相电路一、对称三相电路对称三相电路对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。按按电电源源和和负负载载的的不不同同联联接接方方式式可可分分为为YY（三三线线制制），Y0 Y0（四线制），（四线制），Y ，Y，等。等。二、对称三相电路的计算二、对称三相电路的计算对称三相电路的计算方法是一相计算法。对称三相电路的计算方法是一相计算法。1.YY接接(三相三线制三相三线制)，Y0 Y0(三相四线制三相四线制)+_+_+NnZZZABCabcZN以以N点为参考点，对点为参考点，对n点列写节点方程：点列写节点方程：+_+_+NnZZZABCabcZ

30、N+_+_+NnZZZABCabc一相计算电路：一相计算电路：+ANnaZ由一相计算电路可得：由一相计算电路可得：由对称性可写出：由对称性可写出：即：即：根据以上分析得出根据以上分析得出YY接接结论：结论：有有无无中中线线对对电电路路的的分分析析结结果果没没有有影影响响。没没有有中中线线(YY接接，三三相相三三线线制制)，可可将将中中线线连连上上。因因此此，YY接接电电路路与与Y0Y0接接(有有中中线线)电电路路计计算算方方法法相相同同。且且中中线线有有阻阻抗抗时时可可被短路掉。被短路掉。对对称称情情况况下下，各各相相电电压压、电电流流都都是是对对称称的的，只只要要算算出出某某一一相的电压、电

31、流，则其他两相的电压、电流可直接写出。相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。UnN=0，中线电流为零。中线电流为零。线电流与相电流是同一电流；线电流与相电流是同一电流；线电压与相电压的关系为：线电压与相电压的关系为：小结：小结：1.三相电压、电流均对称。三相电压、电流均对称。负载为负载为Y接接线电流与对应的相电流相同。线电流与对应的相电流相同。例例419 已已知知对对称称三三相相电电源源线线电电压压为为380V，星星形形负负载载Z=6.4+j4.8，端端线线阻阻抗抗Zl=6.4+j4.8。求负载求负载Z的相电压和电流。的相电压和电流。解：解：+A+BN+CZlZlZlZZZ+ANn

32、aZZl首先求一相的电压和电流：首先求一相的电压和电流：+ANnaZZl1.对称三相电路的平均功率对称三相电路的平均功率P4.9.6 4.9.6 三相电路的功率三相电路的功率 对称三相负载对称三相负载Z PA=UpAIpAcos=UpIpcos 三相总功率三相总功率 P=PAPBPC3UpIpcos 注：注：Up，Ip是负载的是负载的相电压，相电流；相电压，相电流；注意：注意：(1)为相电压与相电流的相位差角为相电压与相电流的相位差角(阻抗相角阻抗相角)，不要误以，不要误以为是线电压与线电流的相位差为是线电压与线电流的相位差;(2)cos 为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：数：cos A=cos B=cos C=cos ;(3)电源发出的功率。电源发出的功率。三相总功率三相总功率 P=3UpIpcos