八年级数学下册19.1.1变量与函数.ppt

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1、八年级数学下册19.1.1变量与函数变量与函数 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化数学上常用函数来刻画各种运动变化.在在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的关系式，（元）的关系式，可以表示为可以表示为 其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化y=2x 这个式子表示的是什么样的关系？这个式子表

2、示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？哪些又是确定不变的呢？1、一辆汽车以、一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶，行千米时的速度匀速行驶，行驶里程为驶里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.(1)在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_，不，不变化的量是变化的量是_。(2)怎样用含怎样用含t的式子表示的式子表示s？S、t60千米千米/时时S=60t2、圆的周长公式为、圆的周长公式为C=2r，请取，请取r一些不同的数一些不同的数值，计算相应的值，计算相应的C的值：的值：答：圆的半径答：

3、圆的半径r和圆的周长和圆的周长C在变化，在变化，2不变。不变。r=_cm时，时，C=_cm.r=_cm时，时，C=_cm.r=_cm时，时，C=_cm.在计算半径不同的圆的周长过程中，哪些量在变在计算半径不同的圆的周长过程中，哪些量在变化，哪些量不变？化，哪些量不变？在一个变化过程中，我们称数值发生在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变化的量为变量变量，数值始终不变的量，数值始终不变的量为为常量常量 C=2rC=2r中的中的变量变量与常量分别是什么？与常量分别是什么？S=60tS=60t中的中的变量变量与常量分别是什么？与常量分别是什么？1、在行程问题中，当汽车在匀速行驶过程中，、在行程

4、问题中，当汽车在匀速行驶过程中，速度、行驶时间和路程哪些是常量，哪些是变量速度、行驶时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需时间、行？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些是变量？驶速度和路程哪些是常量，哪些是变量？答：当汽车在匀速行驶过程中，行驶速度是答：当汽车在匀速行驶过程中，行驶速度是常量，行驶时间和路程是变量；若一辆汽车常量，行驶时间和路程是变量；若一辆汽车从甲地向乙地行驶，路程是常量，所需时间从甲地向乙地行驶，路程是常量，所需时间和行驶速度是变量。和行驶速度是变量。注意注意：常量和变量不是绝对的，同一个量常量和变量不是绝对的，同

5、一个量在不同的变化过程中可能是不同的。在不同的变化过程中可能是不同的。2、一个三角形的底边、一个三角形的底边BC=8cm，高，高AD=6cm，E为为AD上一动点，当上一动点，当E从从D向向A运动时，运动时，BEC的面积发的面积发生了变化生了变化(1)在这个变化过程中哪在这个变化过程中哪些量是变量，哪些量是常量？些量是变量，哪些量是常量？(2)设设DE长为长为xcm，BEC的面积为的面积为ycm，用含，用含x的式子表示的式子表示y.解解:(1)高高ED，BEC的面积是变量，底边的面积是变量，底边BC是常量；是常量；（2）y=4xABDCE3、若球体体积为，半径为，则、若球体体积为，半径为，则3其

6、其中变量是中变量是_、_，常量是，常量是_答：答：常量：常量：，变量：，变量：V,R4、夏季高山上温度从山脚起每升高、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低米降低0.7，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是23，则温度，则温度y与上升与上升高度高度x之间关系式为之间关系式为_答：答：y=23-0.007x1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 观观 察察:2、2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整整存存整整取取”的的存存款款方方式式规规定定的的利利率率观察上表，说说随

7、着存期观察上表，说说随着存期x的增长，的增长，相应的利率相应的利率y是如何变化的是如何变化的观观 察察:问题3 ：全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：怎样用含怎样用含t的的式子表示式子表示s？S=3t_随着随着的变化而变化，的变化而变化，当当确定一个值时，确定一个值时，就随之确就随之确定一个值。定一个值。传递路程传递路程S传递传递时间时间t传递传递时间时间t传递路程传递路程St(秒)1234s(米)用用10 m 10 m 长的绳子围成长方形，若改变长长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。方形的长度，长方形的面积会怎样变

8、化。一边长为X(X(m m)4 43 32.52.52 2另一边长为()（m m）长方形面积(m m2 2)设长方形的面积为设长方形的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一边长为x,怎样用含怎样用含X的式子表示长方形的面积的式子表示长方形的面积s s？问题4：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)上述上述两两个问题有共同之处吗？个问题有共同之处吗？请同学们请同学们分组交流。分组交流。3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一随着确定一个值。个值。1、每个变化的过程中都存在着、每个变化的过程中都存在着两个两个变量；变量；2、当其中的

9、一个变量变化时，另一个变量也在、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化随着变化；（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表表示时间，纵坐标示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一确定的对应值吗？唯一确定的对应值吗？oxy思思考考（2 2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y，对于表中每一个确定的年对于表中每一个确

10、定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？函数的定义函数的定义：1在一个变化过程中，如果有在一个变化过程中，如果有两个两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的的每一个确定的值每一个确定的值，y都有都有唯唯一确定的值一确定的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。2如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量x的值为的值为a时时y的的函数值函数值。分析概念分析概念在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解理

11、解“x的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”？x的取值有限的取值有限制范围吗？制范围吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和和y，并且对，并且对于于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应，那么确定的值与其对应，那么我们就说我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值.前提条件是：一个变化过程中只有前提条件是：一个变化过程中只有两个变量两个变量两个变量之间的对应关系是：两个变量之间的对应关系是：

12、x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯一确定的值一确定的值与其对应与其对应x的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”是指：是指：x的取值的取值要符合变化过程的实际意义要符合变化过程的实际意义.如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？函数值由谁来确定？怎样求函数值？指明了变量指明了变量x与与y的对应关系可以是：的对应关系可以是：“一对一一对一”“二对一二对一”或或“多对一多对一”，如果是，如果是“一对多一对多”的情况就不是函数了的情况就不是函数了.确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对

13、应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.分析概念分析概念归纳小结归纳小结 1、一般地，在一个变化过程中，如果有 变量x和y，并且对于x的 ，y都有_与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 。2、如果当xa时，yb，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.3、用关于 表示 之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.两个两个每一个确定的值每一个确定的值唯一确定的值唯一确定的值自变量自变量函数函数b ba a自变量的式子自变量的式子变量变量强化训练强化训练 1、在、在y=3x+1中，如果中，如果是自变量，是自变量，那么那么是是x的函数。的函数。2、梯形的上

14、底长、梯形的上底长2，高，高3,下底长下底长x大于大于上底长但不超过上底长但不超过5。写出梯形面积。写出梯形面积S关于关于x的的函数解析式及自变量函数解析式及自变量x的取值范围。的取值范围。x xy y解：函数解析式为解：函数解析式为S=S=自变量自变量x x的取值范围的取值范围 2 2x5x5即即s=3+1.5xs=3+1.5x试一试：看谁的眼光准！试一试：看谁的眼光准！例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函的变量之间是否满足函数的定义数的定义注意：注意：函数与自变

15、量函数与自变量之间是之间是一种对应关系一种对应关系，并且要求对于并且要求对于x的每一的每一个值、个值、y都有唯一的值都有唯一的值与之相对应。与之相对应。辨析概念辨析概念（1）（2）（3）问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？（1 1）、（）、（2 2）中）中y是是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应；（的值与其对应；（3 3）中，）

16、中，y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应都有两个确定的值与其对应.将关系式改为将关系式改为 或或 ，都能使，都能使y是是x的函数的函数.y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定都有两个确定的值与其对应的值与其对应.要使要使y是是x的函数，可以将表格中的函数，可以将表格中y的每一个值中的每一个值中的的“”“”改为改为“”或或“”.(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y

17、 y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是辨析概念辨析概念S=x，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；y=10n6一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里）随行驶里程程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量）的增加而减少，平均耗油量为为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取

18、值范围的取值范围（3）汽车行驶）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解:(1)函数关系式为函数关系式为y=500.1x。(2)由由x0及及500.1x 0，得，得0 x500。所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是0 x500。(3)当当x=200时时,函数函数y的值为的值为y=500.1200=30。因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L。运用概念运用概念注意注意：自变量的取值范围从两：自变量的取值范围从两个方面来判断个方面来判断、还要考虑函数关系式不能、还要考虑函数关系式不能无意义无意义、实际问题要以实际情况来定、实际

19、问题要以实际情况来定表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法，如解析式法，如 。（2）列表法，如列表法，如 。（3）图象法，如图象法，如 。表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：y=2x观察观察2中的利率表中的利率表观察观察1中的气温曲线中的气温曲线尝试应用尝试应用1、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之改变。随之改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积这个村人均占有耕地面积y随这个随这个村人数村人数n的变

20、化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，_是_的函数，关系式是_是自变量，_是_的函数，关系式是xsxS=x2nyn106ny=对于对于x的每一个值，的每一个值，y总有总有唯一唯一的值与它对的值与它对应，应，y才是才是x的函数的函数。2下列各式中，都是自变量，请判断是不是下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？的函数，为什么？3.y+1x4.y=1.y2x2.y若是，求出自变量的取值范围。若是，求出自变量的取值范围。（1）y=x（1）y=2x+3 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3 3公公里，一律收费里，一律收费8 8元；

21、超过元；超过3 3公里时，超过公里时，超过3 3公里的部分，每公里公里的部分，每公里加收加收1.81.8元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），为整数），相对应的收费为相对应的收费为y（元）（元）.（1 1）请分别写出当）请分别写出当0 0 x3 3和和x3 3时，表示时，表示y与与x的关系式，的关系式，并直接写出当并直接写出当x=2=2和和x=6=6时对应的时对应的y值；值；（2 2）当）当0 0 x3 3和和x3 3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？升华概念升华概念解：（解：（1）当）当0 x3时，时，y=8；当当x3时，时，y

22、=81.8（x3）=1.8x2.6.当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.862.6=13.4.（2）当）当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对的函数，因为对于于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应.请同学们想一想函数自变量的取值范请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律围有什么规律?(1)有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(4)是实际问题是实际问题,要使实际问题有意义要使实际问题有意义(3)零次幂零次幂,底数不能为零底数不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数函数的关系式是函数的关

23、系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数呢？如何书写函数呢？(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s(千米千米)和所用时间和所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量并指出常量、变量教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找

24、出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子 1、y 比 x的 少22、y是是x的的倒数的倒数的4倍倍根据所给的根据所给的条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：3、矩形的周长是、矩形的周长是18cm,它的长是它的长是y，宽是宽是xcm；我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0

25、 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？升华概念升华概念解：（1）当0 x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，是x的函数2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边

26、数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。课堂小结：本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？已知等腰三角形已知等腰三角形ABCABC的底的底边边ABAB的长为的长为4,4,腰腰ACAC的长的长X X在在变化着变化着,三角形三角形ABCABC的周长为的周长为L.L.(1)(1)求求 L L关于关于X X的函数解析式的函数解析式.拓展迁移：某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y(公升）与x之间的函数关系式？当当x=10时，时，y=?当当x=12.1时，时，y=?当当x=12时，时，y=?下课Goodbye!谢谢