数学文化概论2.ppt
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1、第一章第一章 概论概论 第一节第一节 文化与数学文化文化与数学文化第二节第二节 数学的定义及其重要性数学的定义及其重要性第三节第三节 数学的语言及其特点数学的语言及其特点第四节第四节 数学发展简史数学发展简史1.31.3 数学的语言及其特点数学的语言及其特点抽象性抽象性精确性精确性应用的广泛性应用的广泛性 1.3.11.3.1 数学的特点数学的特点v数学的研究对象本身就是抽象的;数学的研究对象本身就是抽象的;v在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切;弃了其他一切;v数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到数学的抽象是一级一级逐步提高的
2、,它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象;的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象;v核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。1 1、抽象性、抽象性有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学;有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学;其实,其实,“抽象抽象”是数学的武器,是数学的优势。是数学的武器,是数学的优势。我们应该喜爱我们应该喜爱“抽象抽象”,学会,学会“抽象抽象”的手段。的手段。哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题一笔画问题一笔画问题岛岛1 1岛岛2 2 A AB BD DC CB BC CA AD D模型模型模型模型地地桥桥边边 数学的精
3、确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。数学结论的确定无疑性。汉克尔说:汉克尔说:“在大多数科学里,一代人要推倒在大多数科学里,一代人要推倒另一代人所修筑的东西,只有数学,每一代人都另一代人所修筑的东西,只有数学,每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。能在旧建筑上增添一层新楼。”作为对照的三个例子:作为对照的三个例子:电子管电路电子管电路 半导体电路半导体电路 集成电路集成电路 托勒密地心说托勒密地心说哥白尼日心说哥白尼日心说开普勒三定律开普勒三定律 高温超导的上界(朱经武)高温超导的上界(朱经武)30K90K120K 240K30K90K1
4、20K 240K2 2、精确性、精确性关于关于“晶体的结构有多少种晶体的结构有多少种”的讨论的讨论 v曾经,许多物理学家、化学家、晶体学家给出曾经,许多物理学家、化学家、晶体学家给出了各不相同的结论。了各不相同的结论。v数学家介入以后,运用数学家介入以后,运用“群群”的理论,得到了的理论,得到了明确的答案:晶体的结构只能有明确的答案:晶体的结构只能有230230种。种。v而且,数学家的推理是如此精确,让人信服,而且,数学家的推理是如此精确,让人信服,使得之后就不再有人去研究这一问题了,因为使得之后就不再有人去研究这一问题了,因为结论已经确定无疑。结论已经确定无疑。8华罗庚:华罗庚:宇宙之大,粒
5、子之微,火箭之速,化工之宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在。处不在。例子:例子:哈雷彗星的发现;哈雷彗星的发现;海王星的发现;海王星的发现;电磁波的发现。电磁波的发现。3 3、应用的广泛性、应用的广泛性 古古时时人人们们认认为为彗彗星星的的出出现现是是不不祥祥之之兆兆,直直到到1717世世纪纪,英英国国天天文文学学家家哈哈雷雷开开始始计计算算彗彗星星轨轨道道时时,发发现现16821682年年、16071607年年和和15311531年年出出现现的的彗彗星星有有相相似似的的轨轨道道,他他判判断断这这三三颗颗彗
6、彗星星其其实实是是同同一一颗颗彗彗星星,并并预预言言它它将将在在17581758年年底底或或17591759年年初初再再次次出出现现。17591759年年,这这颗颗彗彗星星果果然然出出现现了了。虽虽然然哈哈雷雷已已在在此此前前的的17421742年年逝逝世世,但但为为了了纪纪念念他他,这这颗彗星称为颗彗星称为“哈雷彗星哈雷彗星”。哈哈雷雷彗彗星星的的回回归归周周期期为为7676年年,最最近近一一次次的的回回归归是是在在19861986年年;下下一次回归是在一次回归是在20622062年。年。哈雷彗星的发现哈雷彗星的发现 这个太阳系最远的行星这个太阳系最远的行星(之一之一),是,是1846184
7、6年在数年在数学计算的基础上发现的。学计算的基础上发现的。天文学家分析了天王星运天文学家分析了天王星运动的不规律性,推断出这动的不规律性,推断出这是由其他行星的引力而产是由其他行星的引力而产生的。勒未累计算出它应生的。勒未累计算出它应处的位置,观察员在指定处的位置,观察员在指定位置发现了该行星。位置发现了该行星。航海家航海家2 2号拍摄号拍摄,1989.8.,1989.8.海王星的发现海王星的发现 英英国国物物理理学学家家麦麦克克斯斯韦韦概概括括了了由由实实验验建建立立起起来来的的电电磁磁现现象象规规律律,把把这这些些规规律律表表述述为为“方方程程的的形形式式”,用用纯纯粹粹数数学学的的方方法
8、法推推导导出出可可能能存存在在着着电电磁磁波波并并且且这这些些电电磁磁波波应应该该以以光光速速传传播播者者。据据此此,他他提提出出了了光光的的电电磁磁理理论论。此此外外,他他的的结结论论还还推推动动了人们去寻找纯电起源的电磁波。了人们去寻找纯电起源的电磁波。电磁波的发现电磁波的发现 2424年年后后,德德国国物物理理学学家家赫赫兹兹在在振振荡荡放放电电实实验验中中证证实实了了电电磁磁波波的的存存在在,不不久久,意意大大利利的的马马可可尼尼和和俄俄国国人人波波波波夫夫又又在在此此基基础础上上独独立立地地发发明明了了无无线线电电报报。从从此此,电磁波走进了千家万户。电磁波走进了千家万户。语语言言是
9、是表表达达思思想想的的,是是人人类类相相互互交交流流的工具。的工具。数数学学语语言言则则是是人人们们进进行行数数学学表表达达和和数数学交流的工具。学交流的工具。1.3.21.3.2 自然语言与数学语言自然语言与数学语言v 自然语言是具体的语言,自然语言是具体的语言,数学语言是形式化的语言。数学语言是形式化的语言。中中国国人人说说汉汉语语,美美国国人人说说英英语语,这这些些是是自自然然语语言言;上上海海人人说说上上海海话话,四四川川人人说说四四川川话话,广广东东人人说说广广东话,这些也是自然语言。东话,这些也是自然语言。如如同同生生物物界界有有“濒濒危危物物种种”一一样样,自自然然语语言言中中也
10、也有有“濒濒危危语语言言”。下下面面的的一一个个自自然然段段,摘摘自自新新华华社的一则报道。社的一则报道。国国际际自自然然及及自自然然资资源源保保护护联联盟盟为为衡衡量量濒濒危危物物种种灭灭绝绝的的危危险险程程度度,制制定定了了一一套套国国际际通通用用的的评评判判标标准准。英英国国东东英英吉吉利利亚亚大大学学的的威威廉廉萨萨沙沙兰兰德德教教授授别别出出心心裁裁地地用用这这套套标标准准,对对世世界界上上共共约约68006800种种语语言言进进行行了了分分类类,发发现现其其中中16761676种有灭绝的危险。种有灭绝的危险。这些让我们形象地了解到,自然语言是具体的这些让我们形象地了解到,自然语言是
11、具体的语言,随民族、地域而有所不同。语言,随民族、地域而有所不同。数学语言虽然要以自然语言作为载体,但它是数学语言虽然要以自然语言作为载体,但它是形式化的语言,在形式化的方面,不随民族、形式化的语言,在形式化的方面,不随民族、地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言。学语言。语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来描述事物的各个方面,数学语言则主要用来描描述事物的各个方面,数学语言则主要用来描述事物的数量关系、空间形式,以及事物的
12、结述事物的数量关系、空间形式,以及事物的结构、逻辑关系等等。构、逻辑关系等等。例如一个工厂有四种产品,要向北京、天津、上例如一个工厂有四种产品,要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言,需要具体说上很长一段话,每种产品向每语言,需要具体说上很长一段话,每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数学语言,只要个城市各发货多少。但如果采用数学语言,只要写出一个写出一个4 4行行6 6列的矩阵,每行表示一种产品,每列的矩阵,每行表示一种产品,每列表示一个城市,交叉点填上相应的发货数量列表示一个城市,交叉点填上相应的发货数量(比如以吨为单
13、位)。(比如以吨为单位)。所以说,自然语言是具体的语言,数学语言是形所以说,自然语言是具体的语言,数学语言是形式化的语言。式化的语言。v数学语言使科学精确化。数学语言使科学精确化。以下三段名言是关于这个小标题很好的注释:以下三段名言是关于这个小标题很好的注释:“数学进入一门科学的程度,反映了这门科学数学进入一门科学的程度,反映了这门科学成熟的程度。成熟的程度。”“世界这本大书,是用数学的语言写成的。世界这本大书,是用数学的语言写成的。”“要是没有数学语言,宇宙几乎是不可描述的!要是没有数学语言,宇宙几乎是不可描述的!”事实上,牛顿用数学语言展示了他的三大定律。事实上,牛顿用数学语言展示了他的三
14、大定律。爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论;爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论;数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题。数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题。经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。物理中的布朗运动成为概率论中的语言。物理中的布朗运动成为概率论中的语言。生物中的遗传基因生物中的遗传基因DNADNA,原来是数学中的双螺旋线。,原来是数学中的双螺旋线。医学上已经出现医学上已经出现“数字化人体数字化人体”的概念和实物。的概念和实物。现在,任何一个科学工作者要使自己的工作精确现在,任何一个科学工作者要使自己的工作精确现在,任
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