【数学】3.2.1-古典概型-课件1(人教A版必修3).ppt

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1、【数学】【数学】3.2.1-古典概型古典概型-课件件1(人人教教A版必修版必修3)复习1 1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P0P（A A）11；P()P()1 1，P()=0.P()=0.即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试验的次数次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生发生

2、的频率的频率 作为事件作为事件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，2021/5/222新课新课 1问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考思考:有红桃有红桃1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，将其牌点张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红桃的概率有多大？桃的概率有多大？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不稳定不稳定，且，且有些时候试验带有有些时候试验带有破坏性破坏性。3/52021/5/223 2 2考察抛硬币的试验，

3、为什么在试验之前你也可考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?原因原因:（1 1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；们都是随机事件；（2 2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。性是均等的。3 3若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3 3的概率的概率是多少？是多少？为什么？为什么？2021/5/224 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以由以上两问题得到，对于某些随机事件

4、，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。的结果的分析来计算概率。归纳：归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？结果而求其概率？（1 1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果结果（2 2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的等的2021/5/225我们把这类试验结果的随机事件成为我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件基本事件，其，其实，实，基本

5、事件基本事件都有如下特点：都有如下特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的事件的和和。每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为本事件为等可能基本事件等可能基本事件.2021/5/226 通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（我们将满足（1 1）（）（2 2）两个条件的概率模型称为）两个条件的概率模型称为古典概型古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，由于以上这些都是历史上最早研究的概率模

6、型，对上述的数学模型我们称为古典概型对上述的数学模型我们称为古典概型 。(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个。个。(2)(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等。2021/5/227 如果某个事件如果某个事件A A包含了其中包含了其中m m个等可能基本事件，那么个等可能基本事件，那么事件事件A A的概率的概率古典概型古典概型的概率的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n n个，那么每个，那么每一个基本事件的概率都是一个基本事件的概率都是 。2021/5/228应用：1 掷一颗质地均匀的骰子

7、，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：（1）有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P（A）=0.52021/5/229 应用应用2 2 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球只白球，2 2只红球

8、，从中一次摸出两只球。只红球，从中一次摸出两只球。(1)(1)共有多少基本共有多少基本事件？事件？(2)(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解正解:(1):(1)分别记白球分别记白球1,2,31,2,3号，红球为号，红球为4,54,5号号,从中摸从中摸出出2 2只球只球,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有因此，共有1010个基本事件个基本事件(2)(2)记摸到记摸到2 2只白

9、球的事件为事件只白球的事件为事件A A，即即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3）故）故P P（A A）=3/10=3/10(3)(3)该事件可用该事件可用VennVenn图表示图表示在集合在集合I I中共有中共有1010个元素在集合个元素在集合A A中有中有3 3个元素个元素故故P P（A A）=3/10=3/10（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（）（3，4）（3，5）（）（4，5）2021/5/2210求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2 2）计

10、算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m（4 4）计算）计算 对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为：A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数P P（A A）=基本事件的总数基本事件的总数2021/5/2211例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图2021/5/22126 7 8 9 10 11例例2（掷骰子问

11、题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷：将一个骰子先后抛掷2次，次，观察向上的点数。观察向上的点数。问问:（1）共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?（2）两数之和是）两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是）两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解解：（1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1次，次，它出现的点数有它出现的点数有1，2，3，4，5，6这这6种结果，对于每一种结果，种结果，对于每一种结果，第二次抛时

12、又都有第二次抛时又都有6种可能的结种可能的结果，于是共有果，于是共有66=36种不同的结种不同的结果。果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。2021/5/22131 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4

13、 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数（2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种。种。（3）两次向上点数之和是）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：的倍数的概率为：2021/5/2214解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的

14、点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数变式变式1：两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种？两的结果有多少种？两数之和不低于数之和不低于10的的概的的概率是多少？率是多少？2021/5/22151 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后

15、向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数 根据此表，根据此表，我们还能我们还能得出那些得出那些相关结论相关结论呢？呢？变式变式3：点数之和为质数的概率为多少？：点数之和为质数的概率为多少？变式变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？：点数之和为

16、多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 106 64 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 72021/5/2216 变式变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？的概

17、率分别是多少？分析：分析：抛抛掷掷一次会出一次会出现现6种不同种不同结结果，当果，当连连抛抛掷掷3次次时时，事件所含基本事件事件所含基本事件总总数数为为6*6*6=216 种，且每种结果都是等种，且每种结果都是等可能的可能的.解：解：记记事件事件E表示表示“抛抛掷掷三次的点数都是偶数三次的点数都是偶数”，而每次抛，而每次抛掷掷点数点数为为偶数有偶数有3种种结结果：果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求计数原理，可用分析法求n和和m的值。的值。因此，事件因此，事件E包含的不同结果有包含的不同结果有3*3*3=

18、27 种种，故故记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，2021/5/2217记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，对于对于135来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（1，3，5）、）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、（）、（5，1，3）、）、（5，3，1）共有）共有6种情况。种情况。【其中【其中126、234同理也有各有同理也有各有6种情况】种情况】对于对于225来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以

19、有（2，2，5）、）、（2，5，2）、（）、（5，2，2）共三种情况，）共三种情况，【其中【其中144同理也有同理也有3种情况】种情况】对于对于333来说，只有来说，只有1种情况。种情况。因此，抛掷三次和为因此，抛掷三次和为9的事件总数的事件总数N3*63*2125种种故故 2021/5/2218例例3、储蓄卡的密码一般由、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每位数字组成，每个数字可以是个数字可以是0，1，2，9十个数字中的十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取

20、到钱的概率是多少次密码就能取到钱的概率是多少?解解：随机试一个密码，相当于作一次随机：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。种。n=1000000 用用A表示表示“能取到钱能取到钱”这一事件，它包含这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。的基本事件的总数只有一个。m=1P(A)=而每一种密码都是等可能的而每一种密码都是等可能的2021/5/2219例例4、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听不合听不合格，问质检人员从中随机抽出格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合听，检测出不

21、合格产品的概率有多大？格产品的概率有多大？解解：从：从12听饮料中任意抽取听饮料中任意抽取2听，共听，共12112=66 种种抽法，而每一种抽法都是等可能的。抽法，而每一种抽法都是等可能的。设设 事件事件A=检测的检测的2听中有听中有1听不合格听不合格，事件事件B=检测的检测的2听都不合格听都不合格 它包含的基本事件数为它包含的基本事件数为102=20 它包含的基本事件数为它包含的基本事件数为1 事件事件C=检测出不合格产品检测出不合格产品则则 事件事件C=AB，且，且A与与B互斥互斥2021/5/2220练习题练习题:甲甲,乙两人做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷

22、得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.5/125/12五件产品中有两件次品五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验从中任取两件来检验.(1)(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)(2)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少?(3)(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?1010种种3/103/103/53/53 3张彩票中有一张奖票张彩票中有一张奖票,2,2人按一定的顺序从中人按一定的顺序从中各抽取一张各抽取一张,则则:(1)(1)第一个人抽得奖票的概率是第一个人抽得奖票的概率是_;_;(2)(2)第二个人抽得奖票的概率是第二个人抽得奖票的概率是_._.1/31/31/31/32021/5/2221课堂小结课堂小结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：注意两点：（1 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。所有结果的等可能性。（2 2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P P（A A）=2021/5/22222021/5/2223谢谢！