与三角形有关的角课件.ppt

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1、“育贤杯育贤杯”南开实验学校南开实验学校陈洁陈洁前面的知识你掌握得熟练吗？前面的知识你掌握得熟练吗？正式开始正式开始下面图形中有几个三角形下面图形中有几个三角形直角三角形有几个直角三角形有几个前面的知识你掌握得熟练吗？前面的知识你掌握得熟练吗？下面图形具有稳定性吗下面图形具有稳定性吗?前面的知识你掌握得熟练吗？前面的知识你掌握得熟练吗？如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。填空是高。填空:（1 1）BE=_BE=_（2 2）BAC=2_=2_BAC=2_=2_（3 3）_=_=_=90_=90（4 4）S SABCABC=_=

2、_C E D F B A 前面的知识你掌握得熟练吗？前面的知识你掌握得熟练吗？看谁算得快看谁算得快：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=2AB=2，BC=4BC=4。ABCABC的的高高ADAD与与CECE的比是多少？的比是多少？B D C A E基础知识越熟越好。基础知识越熟越好。基础知识越熟越好。就练到这吧！就练到这吧！就练到这吧！人教版数学七年下册人教版数学七年下册第七章 三角形7.2 与三角形有关的角本节任本节任本节任本节任务务务务本节我们来正式学习关于三角形内角的重要知识内角和定理，并应用于解决实际问题。此后，还会向大家介绍一个新知识三角形的外角、相关规律及其应用。本节任本节任

3、本节任本节任务务务务清楚了吗？下面我们就要开始学习啦！7.27.27.27.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 三角形的内角三角形的内角三角形的内角三角形的内角 三角形的外角三角形的外角三角形的外角三角形的外角练练练练 习习习习内角和定理内角和定理内角和定理内角和定理练练练练 习习习习外角及规律外角及规律外角及规律外角及规律新新新新 例例例例 题题题题 课课课课 堂堂堂堂总总总总 结结结结 综综综综 合合合合练练练练 习习习习 THE ENDTHE ENDTHE END家庭作业家庭作业家庭作业家庭作业ABCBCBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCl l 我们知道我们知道,如果将三角形的三

4、个内角拼合在一如果将三角形的三个内角拼合在一起起,会得到一个会得到一个180的角，下面一起来实验一下。的角，下面一起来实验一下。ABCABAAAAAAAAAAAAl l2 2l l1 1A 我们知道我们知道,如果将三角形的三个内角拼合在一如果将三角形的三个内角拼合在一起起,会得到一个会得到一个180的角，下面一起来实验一下。的角，下面一起来实验一下。BA已知：已知：已知：已知：ABCABC求证：求证：求证：求证：A+A+B+B+C C180180 ACBl l l l21453 过过过过ABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点A A作直线作直线作直线作直线l l l l BCBC 可得可得可得可得

5、2=2=4 4，3=3=5 5，又因为又因为又因为又因为1+1+4+4+5=1805=180 ，所以所以所以所以1+1+2+2+3=1803=180 ，三角形角和定理：三角形的内角和等三角形的内角和等于于180180。例例 如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ABCDE北北50图图7.2-38040 分析分析分析分析:A A A A、B B B B、C C C C三岛的连线三岛的连线三岛的连线三岛的连线构成构成构成构成ABCABCABCABC，所求的，所求的，所求的，所求的ACBACBACB

6、ACB是是是是ABCABCABCABC的一个内角，如果能求出的一个内角，如果能求出的一个内角，如果能求出的一个内角，如果能求出C C C CA A A AB B B B和和和和 ABCABCABCABC，就能求出，就能求出，就能求出，就能求出ACBACBACBACB。例例 如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ABCDE北北50图图7.2-38040解解:例例 如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多

7、少度？ABCDE北北50图图7.2-38040解解:CAB=BADCAD=80 50=30由由AD/BE，可得可得 =180 60 30=90在在ABC中，中，所以所以ABE=180BAD=18080=100答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90。ACB=180 ABC CABABC=ABEEBC=100 40=60BAD+ABE=180现实生活中你会这样思考并解决问题吗？现实生活中你会这样思考并解决问题吗？例例 如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ABCDE北北50

8、图图7.2-38040解解:CAB=BADCAD=80 50=30由由AD/BE，可得可得 =180 60 30=90在在ABC中，中，所以所以ABE=180BAD=18080=100答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90。ACB=180 ABC CABABC=ABEEBC=100 40=60BAD+ABE=180现实生活中你会这样思考并解决问题吗？、如图、如图,从从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角CAD=30CAD=30，从，从B B处观测C C处时仰角仰角CBD=45CBD=45，从，从C C处观测A A、B B两两处时视角角ACBACB是多少？是多少？A

9、B D C 分析分析分析分析:A A A A、B B B B、C C C C三岛的连线三岛的连线三岛的连线三岛的连线构成构成构成构成ABCABCABCABC，所求的，所求的，所求的，所求的ACBACBACBACB是是是是ABCABCABCABC的一个内角，已知的一个内角，已知的一个内角，已知的一个内角，已知CAD=30CAD=30 ,如果如果如果如果再求出再求出再求出再求出ABCABCABCABC，就能求出，就能求出，就能求出，就能求出ACBACBACBACB。3045135 你能说出你能说出你能说出你能说出ABCABCABCABC的度数么的度数么的度数么的度数么?、如图、如图,从从A A处观

10、测处观测C C处时仰角处时仰角CAD=30CAD=30，从，从B B处观测C C处时仰角仰角CBD=45CBD=45，从，从C C处观测A A、B B两两处时视角角ACBACB是多少？是多少？A B D CABC=180 CBD=180 45=135解解:在在ABC中，中，ACB=180 CAB CBA =180 30 135=15答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90。3045135现实生活中你会这样思考并解决问题吗？现实生活中你会这样思考并解决问题吗？2 2、如、如图,一种滑翔一种滑翔伞的形状是左右的形状是左右对称的称的四四边形形ABCDABCD，其中，其中A=15

11、0A=150,B=D=40,B=D=40。求求C C的度数。的度数。DC4040BA150 分析分析分析分析:ACACACAC所在的直线就是所在的直线就是所在的直线就是所在的直线就是BACBACBACBAC的平分线，只要求出的平分线，只要求出的平分线，只要求出的平分线，只要求出BACBACBACBAC或或或或DACDACDACDAC的度数，那么在的度数，那么在的度数，那么在的度数，那么在ABCABCABCABC或或或或ADCADCADCADC中，就可以求出中，就可以求出中，就可以求出中，就可以求出BCDBCDBCDBCD的一的一的一的一半了。半了。半了。半了。2 2、如、如图,一种滑翔一种滑翔

12、伞的形状是左右的形状是左右对称的称的四四边形形ABCDABCD，其中，其中A=150A=150,B=D=40,B=D=40。求求C C的度数。的度数。DC4040BA150BAC=BAD2=150 2=75在在ABC中，中，ACB=180 CAB CBA =180 75 40=65BCD=ACB2=652=130 解解:若让你设计图纸，你会这样推算角度吗？若让你设计图纸，你会这样推算角度吗？2 2、如、如图,一种滑翔一种滑翔伞的形状是左右的形状是左右对称的称的四四边形形ABCDABCD，其中，其中A=150A=150,B=D=40,B=D=40。求求C C的度数。的度数。DC4040BA150

13、BAC=BAD2=150 2=75在在ABC中，中，ACB=180 CAB CBA =180 75 40=65答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90。解解:若让你设计图纸，你会这样推算角度吗？外外 角角123546 三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角延长线组成的角延长线组成的角延长线组成的角,叫做三角形的叫做三角形的叫做三角形的叫做三角形的外角外角外角外角.6 6个，两两相等个，两两相等个，两两相等个，两两相等,分为分为分为分为3 3对。对。对。对。如图如图7.2-5，ABC中，中，A=70,B=60。

14、ACD是是ABC的一个外角。你能由的一个外角。你能由A、B求出求出ACD吗？吗？B BA AC CD D6070图图7.2-5ACD=180-ACBACB=180-A-B=180-70-60=50=180-50=130解：解：130 如图如图7.2-5，ABC中，中，A=70,B=60。ACD是是ABC的一个外角。你能由的一个外角。你能由A、B求出求出ACD吗？吗？B BA AC CD D6070图图7.2-5ACD=180-ACBACB=180-A-B=180-70-60=50=180-50=130解：解：130 如图如图7.2-5，ABC中，中，A=70,B=60。ACD是是ABC的一个外

15、角。你能由的一个外角。你能由A、B求出求出ACD吗？吗？B BA AC CD D6070图图7.2-5ACD=180-ACBACB=180-A-B=180-70-60=50=180-50=130解：解：130130506013050606675130754510020 三角形外角规律：三角形的一个外角等三角形的一个外角等三角形的一个外角等三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角于与它不相邻的两个内角于与它不相邻的两个内角于与它不相邻的两个内角的和。的和。的和。的和。ABCD 如果外角如果外角ACDACD和不相邻的两个内角和不相邻的两个内角A A、B B比大小，你会发现什么规律？比大小，你会发现

16、什么规律？ABCD 如果外角如果外角ACDACD和不相邻的两个内角和不相邻的两个内角A A、B B比大小，你会发现什么规律？比大小，你会发现什么规律？三角形外角规律：三角形的一个外角大三角形的一个外角大三角形的一个外角大三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个于与它不相邻的任何一个于与它不相邻的任何一个于与它不相邻的任何一个 内角。内角。内角。内角。说出下列图形中说出下列图形中1 1和和 2 2的度数的度数:1273654说出下列图形中说出下列图形中1 1和和 2 2的度数的度数:12765431.说出下列图形中 X 的值:XXXXX1.说出下列图形中 X 的值:X150 X2X2.2.和你

17、的伙伴碰个头，再回答和你的伙伴碰个头，再回答:（1）一个三角形最多可以有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多可以有几个钝角？为什么？（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？（4）三角形的外角一定大于内角吗？举例说明。3.3.人多力量大，讨论着做！人多力量大，讨论着做！如图，如图，ABCDABCD，A=45A=45，C=C=E E，求，求C C。A E B DC453.3.人多力量大，讨论着做！人多力量大，讨论着做！如图，如图，C=C=E=90E=90，B=46B=46，求，求A A的补角的补角DAFDAF应该是多少度。应该是多少度。F A E D B C3.3.集思广益，各抒已见吧！集思广益，各抒已见吧！如图，你能求出这个三角形三个外角的和是多如图，你能求出这个三角形三个外角的和是多少度吗？少度吗？B C D A F E外角外角 和和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的内角和等于180。总结一下吧 选做选做8 8、9 9题题。复习本节知识，完成习题复习本节知识，完成习题7.27.2 的的4 4、5 5、7 7题题。说说吧！本节学习使你有哪些体会和收获？