圆的基本概念和性质.ppt

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1、圆圆 的的 基基 本本 概概 念念 和和 性性 质质生活中离不开圆,圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分!圆的定义圆的定义 在平面内，线段在平面内，线段OAOA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一个旋转一周，另一个端点端点A A随之旋转所形成的图形，叫随之旋转所形成的图形，叫圆。圆。（动态）动态）定点定点OO叫做叫做叫做叫做圆心圆心，定长叫做，定长叫做，定长叫做，定长叫做半径半径。以点以点以点以点OO为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意注意注意 1 1 1 1。从圆的定义可知。从圆的定义可知。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指

2、圆是指圆是指圆周圆周圆周圆周而不是而不是而不是而不是圆面圆面圆面圆面。2 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。圆心、半径。定义一：定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。个圆，两者缺一不可。个圆，两者缺一不可。个圆，两者缺一不可。“O”，读作：，读作：“圆圆O”。圆的定义圆的定义在平面内，在平面内，到定点的距离等于定长的到定点的距离等于定长的到定点的距离等于定长的到定点的距离等于定长的点的集合叫做

3、圆。点的集合叫做圆。点的集合叫做圆。点的集合叫做圆。定义二：（静态）定义二：（静态）1、同圆：、同圆：2、等圆：、等圆：3、同心圆：、同心圆：圆心相同，半径相等的圆叫同圆。圆心相同，半径相等的圆叫同圆。半径相等的圆叫等圆半径相等的圆叫等圆圆心相同，半径不相等的圆叫同圆心相同，半径不相等的圆叫同心圆。心圆。OO 点与圆的位置关系点与圆的位置关系观察这观察这5 5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系？O OE ED DC CB BA AA,CA,C在在在在OO内内内内,D D在在在在OO上上上上,B,EB,E在在在在OO外外外外O OE ED DC CB BA A点点A,B,C,D,E到圆心到圆心

4、O的距离与的距离与 O的半径有怎样的大的半径有怎样的大小关系小关系?点在圆点在圆点在圆点在圆内内内内,则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离 半径半径半径半径点在圆点在圆点在圆点在圆上上上上,则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离 半径半径半径半径点在圆点在圆点在圆点在圆外外外外,则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离 半径半径半径半径r小于小于小于小于等于等于等于等于大于大于大于大于 反之反之,如果一个点到圆心如果一个点到圆心的距离小于半径的距离小于半径,那么这个那么

5、这个点在哪里呢点在哪里呢?等于圆的半径呢等于圆的半径呢?大于圆的半径呢大于圆的半径呢?一个点到圆心的距离一个点到圆心的距离小于小于半径半径,则这个点在圆则这个点在圆一个点到圆心的距离一个点到圆心的距离等于等于半径半径,则这个点在圆则这个点在圆一个点到圆心的距离一个点到圆心的距离大于大于半径半径,则这个点在圆则这个点在圆内内上上外外r如图如图,设设O O 的半径为的半径为r r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d.d.点在圆点在圆外外点在圆点在圆上上点在圆点在圆内内 点与圆的位置关系点与圆的位置关系rddrd=rdr 1 1、已已知知OO的的面面积积为为2525，判判断断点点P P与与OO的位

6、置关系的位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ；（2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在 ；（3 3）若）若PO=PO=，则点，则点P P在圆上在圆上 O内内O外外51:1:1:1:在以在以在以在以AB=5cmAB=5cmAB=5cmAB=5cm为直径的圆上到直线为直径的圆上到直线为直径的圆上到直线为直径的圆上到直线ABABABAB的距离为的距离为的距离为的距离为2.5cm2.5cm2.5cm2.5cm的点有（的点有（的点有（的点有（）无数个个个个无数个个个个无数个个个个无数个个个个C C：圆的半径是：圆的半径是：圆的半径是：圆的半径是cmcm

7、cmcm，圆心的坐标是（，圆心的坐标是（，圆心的坐标是（，圆心的坐标是（0,00,00,00,0），点的），点的），点的），点的坐标为（坐标为（坐标为（坐标为（4,24,24,24,2），点与），点与），点与），点与的位置关系是（）的位置关系是（）的位置关系是（）的位置关系是（）A A A A点在点在点在点在内点在内点在内点在内点在上上上上 点在点在点在点在外点在外点在外点在外点在上或上或上或上或外外外外A A：一个点与定圆上最近点的距离为：一个点与定圆上最近点的距离为：一个点与定圆上最近点的距离为：一个点与定圆上最近点的距离为4cm4cm，与最远，与最远，与最远，与最远点的距离为点的距离为点

8、的距离为点的距离为9cm,9cm,则圆的半径是则圆的半径是则圆的半径是则圆的半径是（）2.5cm或或7.5cm(3)(3)到到点点A A和和点点B B的的距距离离都都等等于于2cm2cm的的所所有有点点组组成成的的图图形形.(4)(4)到到 点点 A A和和 点点 B B的的 距距 离离 都都 小小 于于 2cm2cm的的 所所 有有 点点 组组 成成 的的 图图 形形.设设AB=3cmAB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（分别以点、为圆心，厘米长（分别以点、为圆心，厘米长为半径的为半径的和和 的的交点交点）（分别以点、为圆心，厘米长为（分别以点、为圆心，厘米

9、长为半径的半径的 的内部与的内部与 的内部的的内部的公共部公共部分分，即图中阴影部分，不包括阴影的边，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）界）BABABA设设AB=3cmAB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：(5)(5)到到点点A A的的距距离离小小于于2cm2cm，且且到到点点的的距距离离大大于于cmcm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.BA（分别以点、为圆心，厘米长为（分别以点、为圆心，厘米长为半径的半径的 的内部与的内部与 的外部的的外部的公共部公共部分分，即图中阴影部分，不包括阴影的边，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）界）如图菱形如图菱形ABCDAB

10、CD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、ADAD的中点，求证：的中点，求证：E E、F F、G G、H H在同一个圆上。在同一个圆上。总结总结总结总结、证明几个点在同一个圆上的方法、证明几个点在同一个圆上的方法、证明几个点在同一个圆上的方法、证明几个点在同一个圆上的方法 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。与一个定点的距离

11、相等。与一个定点的距离相等。圆的相关概念圆的相关概念1、弧：圆上任意两点间的部分叫做、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.4、半圆：直径、半圆：直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆每一部分都叫做半圆(如弧如弧 ABC).2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).O3、直径：经过圆心的弦叫做、直径：经过圆心的弦叫做直径直径(如直径如直径AC).AB 以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 读作读作“弧弧AB”.AB5、劣弧；小于半圆的、劣弧；小于半圆的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如如 记作记作 (用两个字母用两

12、个字母).AmB6、优弧：大于半圆的、优弧：大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如如记作记作 (用三个字母用三个字母).ABCmD圆的相关概念圆的相关概念OAB8、弓形、弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。7、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。等弧。注：长度相等的弧不一定是等弧。注：长度相等的弧不一定是等弧。9、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。10、弓形的高：一条弦的中点和它所对、弓形的高：一条弦的中点和它所对的弧的中点的连线段叫弓形的高。的弧的中点的连线段叫弓形的高。

13、定义一：定义一：定义一：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段在同一平面内，线段在同一平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转旋转旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点一周，另一个端点一周，另一个端点A A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆圆圆。固定的端点固定的端点固定的端点固定的端点OO叫做叫做叫做叫做圆心圆心圆心圆心，线段，线段，线段，线段OAOA叫做叫做叫做叫做半径半径半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的

14、观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：定义二：定义二：圆圆圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设设设 的半径为的半径为的半径为的半径为r r，则点，则点，则点，则点P P与与与与 OO的位置关系有：的位置关系有：的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在（）点在（）点在 上上上上 r r（）点在（）点在（）点在（）点在 内内内内 r r（）点在（）点在（）点在（）点在 外外外外 r r再见