二次函数的图像与性质4.ppt

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1、 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质想一想：想一想：在实际生活中，我们常常会碰到在实际生活中，我们常常会碰到一些带有一些带有“最最”字的问题。你能举例说明字的问题。你能举例说明吗？吗？课前回顾课前回顾 1、对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c，你，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴？请你完成填空：对称轴 ，顶，顶点坐标点坐标 2、画函数画函数 的图象的图象，你能说出，你能说出它有哪些性质吗？它有哪些性质吗？情境情境问题问题：某商店将每件某商店将每件进进价价为为80元的某元的某种商品按每件种商品按每件100元出售，一天可

2、元出售，一天可销销出出约约100件件该该店想通店想通过过降低售价、增加降低售价、增加销销售量售量的的办办法来提高利法来提高利润润经过经过市市场调查场调查，发现发现这这种商品种商品单单价每降低价每降低1元，其元，其销销售量可增加售量可增加约约10件将件将这这种商品的售价降低多少种商品的售价降低多少时时，能使能使销销售利售利润润最大？最大？问题情境问题情境 在在这这个个问题问题中，中，设设每件商品降价每件商品降价x元，元，该该商品每天的利商品每天的利润为润为y元，元，则则根据根据题题意就意就可以得可以得对应对应的的y与与经经x函数关系式函数关系式为为二次二次函数函数y=-10 x2+100 x+2

3、000那么，此那么，此问题可归结为：自变量问题可归结为：自变量x为何值时函数为何值时函数y取得最大值？你能解决吗取得最大值？你能解决吗?分析讨论分析讨论例例1求下列函数的最大值或最小值（1）y=2x2-3x-5;（2）y=-x2-3x+4.分析分析 由于函数和是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值的自变量x的取值范围例题解析例题解析温馨提示：温馨提示：最大值或最小值的求法，第一最大值或最小值的求法，第一步确定步确定a的符号，的符号，a0有最小值，有最小值，a0有有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大

4、值或最小值标即为对应的最大值或最小值 解：解：(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数a=20，因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值。因为y=2x2-3x-5=2(x-3/4)2-49/8,所以当x=3/4时，函数y=2x2-3x-5最小值是y=-49/8.(2).略。问题解决问题解决例例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：探索探索 试一试，当25x35时，求二次函数y=2x2-3x-5的最大值或最小值x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件

5、产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析分析 =日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量 解：解：根据题意设y与x的一次函数为y=kx+b,则有 解之得：所以，所求的一次函数为y=-x+200于是，不妨设日销售量为Q时,就有:Q=(-x+200)(x-120)=-x2+320 x-24000=-(x-160)2+1600所以，当x=160时，日销售最大利润Q是1600元 1、如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值ADEFCB自主探究自主探究2、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求a的值。3、当时，求抛物线的顶点所在的象限 4、已知抛物线的顶点A在直线顶点坐标上，求抛物线的谈一下你有哪些收获？课后小结课后小结