一元一次方程应用题典型例题总复习课件1.ppt

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1、 任何人都可以成为自己想成为任何人都可以成为自己想成为的那种人的那种人,任何人都可以实现自己的任何人都可以实现自己的愿望愿望,只要你愿意只要你愿意!第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册配套问题配套问题(调调diao配配)3442626等号两边的分子和分母分别交叉相乘等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积相等。积相等。如果把比例如果把比例 3:6=2:4 写成分数写成分数形式，该怎么乘？形式，该怎么乘？3624=某服装加工车间有某服装加工车间有54人，每人每天人，每人每天可

2、加工上衣可加工上衣8件或裤子件或裤子10条，条，应怎样分应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，配加工上衣和加工裤子的人数，才能是才能是每天加工的上衣和裤子配套每天加工的上衣和裤子配套？配套就是配套就是上衣的总数：裤子的总数上衣的总数：裤子的总数=1:18x：10(54-x)=1:1 有甲、乙两个牧童，有甲、乙两个牧童，乙对甲说乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一最好还是把你的羊给我一 只，我们的羊数就一样了只，我们的羊数就一样了”甲对乙说甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的把你的羊给我一只，我的 羊数就是你的羊数的倍羊数就是你的羊数的倍”问：问：甲乙甲乙两个牧童各有多少只羊？两个牧童各有多少只羊？乙

3、对甲说乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了我们的羊数就一样了”所以：设甲有所以：设甲有x只羊，只羊，则乙有（则乙有（x-2）只羊）只羊，这类问题这类问题:要搞清羊的数量要搞清羊的数量变变化化 分析：设甲有分析：设甲有x只羊，只羊，则乙有（则乙有（x-2）只羊）只羊，甲对乙说甲对乙说：“把你的羊给我一只，把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的倍我的羊数就是你的羊数的倍名名 称称原原 来来现现 在在(X+1)x(x-2)(x-2-1)甲甲 乙乙解：设甲有解：设甲有x只羊，则乙有（只羊，则乙有（x-2）只羊）只羊 由题意得由题意得:(X+1):(x-2

4、-1)=2:1 x=7乙有乙有:x-2=7-2=5答：甲有答：甲有7只羊，则乙有只羊，则乙有5只羊。只羊。练习题某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数12，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓，刚好配套？包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量。盈亏问题的特点盈亏问题的特点 盈亏问题的特点是问题中每一同类量盈亏问题的

5、特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。都要出现两种不同的情况。还有些实际问题，是把一定数量的物还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余则物品就有余(也就是盈也就是盈)，如果每人多分，如果每人多分，则物品就不足则物品就不足(也就是亏也就是亏)，凡研究这一类算，凡研究这一类算法的应用题叫做法的应用题叫做“盈亏问题盈亏问题”。小明和几位同学合买一本书，如果每人小明和几位同学合买一本书，如果每人出出5元则还少元则还少2元；如果每人出元；如果每人出4元则少元则少5元，元，那么有几位小朋友买书？那么有几位小朋友买书

6、？分析：分析：人不变，书的价钱也没变。人不变，书的价钱也没变。进价（成本价）：进价（成本价）：指商家批发进货时，所需要的付出的金额；指商家批发进货时，所需要的付出的金额；售价：售价：指商品成交时的实际价格；指商品成交时的实际价格；利润：利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuanzhuan的钱的钱;1 1、一件商品的标价为、一件商品的标价为50元，现以八折销售，元，现以八折销售，售价为售价为 元，如果进价为元，如果进价为25元，则它的元，则它的利润为利润为 元元,利润率为利润率为_。标价（原价）：标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格；出售商品时，标签

7、上所标明的价格；利润率：利润率：指利润与指利润与进价进价的比的比,用百分数表示。用百分数表示。注意：注意：利润率总是，相对于进价而言。利润率总是，相对于进价而言。4040151560%60%标价标价售售价价进进价价利润利润利润率利润率 标价标价指的是商家所标出的每件物品指的是商家所标出的每件物品的原价。的原价。它与售价不同，它还可以叫它与售价不同，它还可以叫做原价。做原价。打折指的是原价乘以十分之几或百分之打折指的是原价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价打了几折。几十，则称将标价打了几折。标价的六折指在买货中，将标价打了标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。六折，即标价的

8、百分之六十。x折：=商品售价商品售价商品进价商品进价商品商品利润利润利润率利润率=进价进价利润利润100%商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数10商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)熟熟 记记:公公 式式某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元元的价格卖出两件衣服，其中一件盈的价格卖出两件衣服，其中一件盈利利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？盈不亏？售价利润率总利润是正还是负总利润是正还是负￥6060￥6060如何判断是盈是亏？如何判断是盈是亏？（售价之和）（售

9、价之和）-（进价之和）为正（进价之和）为正盈利盈利（售价之和）（售价之和）-（进价之和）为负（进价之和）为负亏损亏损x25%售价售价进进 价价利润率利润率盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服y-25%某服装店在某一时间以每件某服装店在某一时间以每件60元的价元的价格卖出两件服装，其中一件盈利格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另，另一件亏损一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？还是亏损，或是不盈不亏？商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)x25%售价售价进进 价价利润率利润率盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服y-25%由

10、题意得：由题意得：解解:设其中盈利设其中盈利25%那那件衣服进价为件衣服进价为 x 元元.解这个方程得解这个方程得 x=48 由题意得：由题意得：设其中亏损设其中亏损25%那那 解这个方程得解这个方程得 y=80 件衣服进价为件衣服进价为 y 元元.60 60 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=_元，元，而两件衣服的售价是而两件衣服的售价是_元，元，由此可知：由此可知：卖这两件衣服总的盈亏情况是卖这两件衣服总的盈亏情况是_.128亏损亏损8元元120利润利润=售价售价-进价进价讲解讲解 商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8折出折出售，此时商品的利润率是售，此时

11、商品的利润率是10%，此商品的进，此商品的进价为价为1600元。问商品的原价是多少？元。问商品的原价是多少？条条件件按原价的按原价的8折出售折出售按按8折出售时的利润率是折出售时的利润率是10%商品的进价为商品的进价为1600元元原价的原价的80%为售价为售价利润率利润率进价进价问题问题商品原价是多少？商品原价是多少？已知为：已知为：10%已知：已知：1600元元商品的利润率商品的利润率商品售价商品售价商品进价商品进价=商品进价商品进价商品原价商品原价 80%已知：已知：1600元元如果设商品原价为如果设商品原价为x元，由题意得：元，由题意得：160010%解：设此商品的原价为解：设此商品的原

12、价为x元，由题意得元，由题意得移项移项x 80%=10%1600+1600合并同类项合并同类项x 80%=1760系数化为系数化为1x=2200答：此商品的原价为答：此商品的原价为2200元。元。160010%鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的可在这家商场按标价的8折购物折购物 问：顾客购买多少元金额的商品时，问：顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下

13、购物合算？在什么情况下购物合算？人教版数学七年级上册人教版数学七年级上册归归 纳：纳：在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时,我们常我们常画出线段图，来分析数量关系。画出线段图，来分析数量关系。用线段图来分析数量关系，能够帮助我用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数系式，设出适合的未知数,列出方程。列出方程。正确地作出线段图，分析数量关系，能正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。使我们分析问题和解问题的能力得到提高。在行程问题中，我们常常研究这样的三

14、个量：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：分别是：_,_,_._,_,_.路程路程速度速度时间时间其中，路程其中，路程_速度速度时间时间 速度速度_路程路程时间时间 时间时间_路程路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？路 程 时 间 速 度灯光照在火车上10秒秒第一种情况：第一种情况：车身长度车身长度x米米隧道长度：隧道长度：300m通过隧道的路程：通过隧道的路程：（x+300）m

15、火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。路 程时 间 速 度火车过隧道20秒秒（x+300）米）米第二种情况：第二种情况：x=300答：火车的长度是答：火车的长度是300 米。米。解：设火车的长度是解：设火车的长度是x米米 由题意得：由题意得：甲的路程甲的路程乙的路程乙的路程同时出发（两条段段）同时出发（两条段段）不同时出发不同时出发（三条线段（三条线段）慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程慢车后行路程慢车后行路程相遇相遇相遇相遇 西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车，一列慢车从西安开出，速度

16、为从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武，一列快车从武汉开出，速度为汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相向而行，两车同时相向而行，几小时相遇？几小时相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程西安西安武汉武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇问题：同时出发（两条段段）相遇相遇 西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西，一列慢车从西安开出，速度为安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，一列快车从武汉开出，速度为速度为85km/h8

17、5km/h，若两车相向而行，慢车先开，若两车相向而行，慢车先开0.50.5小时，快车行使几小时后两车相遇？小时，快车行使几小时后两车相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程西安西安武汉武汉相遇问题：不同时出发相遇问题：不同时出发（三条线段（三条线段）相遇相遇追及问题的等量关系：追及问题的等量关系：同时不同地出发：同时不同地出发：被追者的路程被追者的路程+两者互相间隔的路程两者互相间隔的路程=追赶者的路程追赶者的路程同地不同时出发：同地不同

18、时出发：被追者走的路程被追者走的路程=追赶者走的路程追赶者走的路程甲甲追上追上乙乙追赶者走的路程追赶者走的路程追上追上被追者先走的路程被追者先走的路程被追者后走的路程被追者后走的路程被追者的路程被追者的路程追赶者的路程追赶者的路程间隔的路程间隔的路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕，棕色马的速度是色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追追 及及 问问 题题5米米相隔距离相隔距离黄色马路程黄色马路程棕色马路程棕色马路程追追 击击黄马黄马棕马棕马棕

19、色马路程棕色马路程 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离相隔距离相隔距离棕色马路程棕色马路程追追 击击黄色马路程黄色马路程黄马黄马棕马棕马环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题追及问题 甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一当开始出发时，甲因为速度快，一开始就跑到了乙的前面开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上。由图可知：甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。乙时，肯定比乙多跑了一圈。甲总路程甲总路程-乙总路程乙总路程=跑道周长跑道周长（第一次甲追上乙）（第一次甲追上乙）甲乙分析：分析：环形跑道问题相遇问题分析：分析：甲乙

20、 甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有：题，我们有：甲总路程甲总路程+乙总路程乙总路程=跑道周长跑道周长 小王、叔叔在小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？叔叔叔叔小王小王小王的路程小王的路程+叔叔的路程叔叔的路程=400=400 分分 析：析：

21、小王、叔叔在小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？分分 析：析：叔叔叔叔小王小王环形跑道问题环形跑道问题叔叔的路程叔叔的路程-小王的路程小王的路程=400=400 运动场的一圈长运动场的一圈长400400米，甲练习骑自米，甲练习骑自行车，平均每分钟行车，平均每分钟250250米，乙练习跑步，米，乙练习跑步，平均每分钟平均每分钟350350米，两人从同一处反向出米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？发，经过多少时间首次相遇？甲甲乙乙出发点出发点相遇点相遇点甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程=运动场的一圈长运动场的一圈长400米米