新华师版九年级数学下2711圆的基本元素.ppt

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1、请请你你欣欣赏赏 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理 车轮为什么做成圆形?古希腊的数学家认为：古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它最谐调、最匀称。都具有同一形状。它最谐调、最匀称。与圆的对称性有关的有哪些性质呢？下与圆的对称

2、性有关的有哪些性质呢？下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的性质面就让我们走进圆的世界，去了解圆的性质吧！吧！一、圆的定义：一、圆的定义：在同一平面内，在同一平面内，线段线段OPOP绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O O旋转一周，另一端点旋转一周，另一端点P P运动所运动所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆。注意这里所指的圆是指圆周。而不是一个圆的平面那么，如何确定一个圆呢？那么，如何确定一个圆呢？50%20%30%OACB半径有：半径有：OA、OB、OC直径：直径：AB圆的基本元素圆的基本元素圆的基本元素圆的基本元素要确定一个圆要确定一个圆,必须确定圆的必须确定圆的_和和_圆心圆心半径半径圆

3、心圆心确定圆的确定圆的 ,确定圆的确定圆的大小大小.O这个以点这个以点O为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“”，记为，记为“”.圆的确定圆的确定位置位置半径半径圆圆O O圆的分类圆的分类圆心相同的两个圆叫做圆心相同的两个圆叫做同心圆同心圆圆心不同半径相等的两圆心不同半径相等的两个圆叫做个圆叫做等圆等圆同圆同圆或等圆的半径相等。或等圆的半径相等。定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“O”，读做读做“圆圆O”。注意：注意：圆的两要素是圆的两要素是_和和_圆心圆心半径半径圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,半径半径确定圆的确定圆

4、的大小大小.O圆的确定圆的确定P知识回顾知识回顾.连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).AB).n经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC).AC).注意：注意：（1 1）、弦的两个端点在圆上）、弦的两个端点在圆上.（2 2）、直径是弦，是过圆心的弦，）、直径是弦，是过圆心的弦，弦不一定是直径弦不一定是直径.（3 3）、半径不是弦，因为圆心不在）、半径不是弦，因为圆心不在 圆周上圆周上.OBCA弦是两端点在圆周上的线段。弦是两端点在圆周上的线段。（1）直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分每一部分都叫做都叫做半圆半圆(如弧如弧A

5、BC).On弧弧分分优弧优弧、半圆半圆和和劣弧劣弧三种。三种。AB（2 2）小于半圆的）小于半圆的弧弧叫做叫做劣弧劣弧,如记作如记作 (用两个字母用两个字母).).ADB ADB （3 3）大于半圆的）大于半圆的弧弧叫做叫做优弧优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母).).ABCD注意注意：（）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）半圆既不是劣弧，也不是优弧（）半圆既不是劣弧，也不是优弧.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.用用“”表示表示注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。(3).(3

6、).在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。圆心角圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角相交的角叫做圆心角找出找出中的圆心角：中的圆心角：AOC BOC思考：思考：ABC是不是圆是不是圆心角？心角？AOBMN.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E.如图如图 (1)(1)直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？_._.K KABABABABCDCDCDCD、DKDKDK

7、DK、ABABABAB不是不是不是不是不是不是不是不是及时反馈二CDO在圆中有长度不等的弦。在圆中有长度不等的弦。在圆中有长度不等的弦。在圆中有长度不等的弦。直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。你会证明吗？你会证明吗？如图，任作一条弦（非直径）连结如图，任作一条弦（非直径）连结OC，OD证明：证明：在在 OCD中，两边之和大于第三边中，两边之和大于第三边 0CODCD又又 0COD2r=d dCD即直径是圆中最长的弦即直径是圆中最长的弦CBOAFEDM.CMB.CMB，CMACMA是不是圆心角？是不是圆心角？圆心圆心 角有：角有：DOE DOE，CO

8、ECOE不是不是强调：圆心角的顶点必须在圆心强调：圆心角的顶点必须在圆心COBA .如图如图ABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：ACBACBBACBAC注意：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。注意：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。（）如图，有（）如图，有_条直径，条直径，_条弦，条弦，以以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_个，劣弧有个，劣弧有_个个()请任选一请任选一 条弦条弦,写出这条弦所对的弧写出这条弦所对的弧注意：注意：一条弦对的一条弦对的 弧有两条弧有两条1443.判断判断（1 1）长度相等的两条弧

9、是等弧。）长度相等的两条弧是等弧。（2 2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3 3）面积相等的两个圆是等圆。）面积相等的两个圆是等圆。（4 4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5 5）半圆是弧，弧小于半圆。）半圆是弧，弧小于半圆。1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）2.2.下列说法：下列说法：直径是弦直径是弦 弦是直径弦是直径 半圆是弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧完完全重合的两条弧是等弧。全重合的两

10、条弧是等弧。正确的命题有（正确的命题有（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个B BC CA、圆上的点到圆心的距离相等、圆上的点到圆心的距离相等B、过圆心的线段是直径、过圆心的线段是直径C、直径是圆中最长的弦、直径是圆中最长的弦D、半径相等的圆是等圆、半径相等的圆是等圆及时反馈三及时反馈三判断正误判断正误:1、圆中的直径是弦；、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；、直径相等的两个

11、圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。、等于半径两倍的线段是直径。9、若、若P是是O内一点，过内一点，过P点的最长的弦有无数条。点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.例例.如图，如图，E E是是OO上一点，上一点，ABAB是是OO的弦，的弦，OEOE的延长线交的延长线交ABAB的延长线于的延长线于C C。如果。如果BC=OEBC=OE，C=40C=40，求，求 EOA EOA的度数。的度数。分析：分析：BC=OE，就是告诉我们，就是告诉我们BC等于圆的半径等于圆的半径解：连结解：连结OB BC=OE

12、 BC=OBC=BOE=40ABO=C+BOE=80又又 0AOBA=ABO=80 EOA180 80 40 6040(例例.如图，如图，OO的半径的半径OAOA、OBOB分别交弦分别交弦CDCD于点于点E E、F,F,且且CE=DF.CE=DF.求证求证:OEF:OEF是等腰三角形是等腰三角形.方法小结：方法小结：在圆中常添作的在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形。三角形或全等三角形。分析：连接分析：连接OC、OD，则，则 C D再用三角形全等来证明再用三角形全等来证明OEOF.如图，已知如图，已知ABAB是是OO的直径，的直径，ACAC为弦，

13、为弦，ODBCODBC，交，交ACAC于于D D，BC=6cmBC=6cm，求，求ODOD的长。的长。DCAOB分析：由OD BC易证易证 ADO ACB得相似比为得相似比为1：2，所以所以0D3 cm.如图，已知如图，已知AB、AC是是 O的两条弦，的两条弦，且且AB=AC，若，若 BOC=110，求，求 BAO的度数。的度数。分析：由分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易证易证 AOB AOCAOB AOC（360110）2 125 又又 OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你还有别的方法吗？1.已知：如图，已知：如图，BD、CE是是 ABC的高，的高，M是是BC的中点。试问：

14、点的中点。试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆为圆心的圆上吗？上吗？点评：将点与圆的位置关点评：将点与圆的位置关系与直角三角形结合起来系与直角三角形结合起来。MDEABC能力提高13.3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）心圆、等圆等）；2.2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；与圆的位置关系；1.1.理解圆的描述定义、集合定义理解圆的描述定义、集合定义；.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形腰三角形或全等三角形.（方法小结）（方法小结）小结你收获了什么？你收获了什么？怎么确定圆怎么确定圆圆的分类圆的分类弦弦弧弧圆心角圆心角1.课本课本P4练习。练习。2.课本课本P4习题习题26.1。3.跟踪练跟踪练习册习册作业作业书痴者文必工，艺痴者技必良。书痴者文必工，艺痴者技必良。蒲松龄蒲松龄