垂径定理及其推论.ppt

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1、九年级数学九年级数学(下下)第第2727章章 圆圆27.3(2)27.3(2)垂径定理及其推论垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的弧）平分弦所对的弧MOACBN直线直线MN过圆心过圆心MNAB AC=BC 垂径定理垂径定理AN=NBMOACBN直线直线MN过圆心过圆心 AC=BCMNABAN=NB垂径定理垂径定理推论推论1如果弦如果弦AB是直是直径，（径，（1）中的）中的结论还成立吗结论还成立吗？O推论推论1 如果圆的直径

2、平分弦（这条弦不是直如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。平分这条弦所对的弧。MOACBN垂径定理垂径定理推论推论21.直线直线MN过圆心过圆心4.AN=NBMNAB AM=MB AC=BC推论推论2 如果圆的直径如果圆的直径平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧那么这条直径垂直平分这条弦。那么这条直径垂直平分这条弦。MOACBN MNAB AC=BC垂径定理垂径定理推论推论3直线直线MN过圆心过圆心OAM=MBAN=NB推论推论3:如果一条直线是如果一条直线是弦的垂直平分线，弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆

3、心那么这条直线经过圆心,并且平分这条并且平分这条弦所对的弧。弦所对的弧。MOACBN垂径定理垂径定理推论推论4 AC=BC直线直线MN过圆心过圆心O MNMNABABAN=NB推论推论4:如果一条直线如果一条直线平分弦和弦所对的一平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。直于这条弦。MOACBN垂径定理垂径定理推论推论5 AC=BC直线直线MN过圆心过圆心O MNMNABABAN=NB推论推论5:如果一条直线如果一条直线垂直于弦，并且平分垂直于弦，并且平分这条弦所对的一条弧，那么这条直线经这条弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分

4、这条弦。过圆心，并且平分这条弦。“知二推二知二推二”(1)过圆心过圆心 (2)垂直于弦垂直于弦 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的弧平分弦所对的弧 注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制.在圆中，对于某一条直线在圆中，对于某一条直线“经过圆心经过圆心”、“垂直于弦垂直于弦”、“平分弦平分弦”、“平分弦所对的弧平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立两组关系成立，那么其余两组关系也成立.l填空：如图，在O中 l（1）若MNAB，MN为直径；则l （），（），（）；l（2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则l （），（），（）；l（3）若MNAB，ACBC，则l （），（），（）；l（4）若弧AM弧BM，MN为直径，则l （），（），（）。COBAMN 例题例题3 如图，已知如图，已知 O中中C是是AB的中点，的中点，OC交弦交弦AB于点于点D，AOB=120，AD=8.求求OA的长的长.（ABCDO 例题例题4 ，已知，已知AB，用直尺和圆规平分这条弧，用直尺和圆规平分这条弧.（作法作法1.联结联结AB.2.作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，垂足为，垂足为C，MN交交AB于点于点D.AB被点被点D平分平分.ABMNCD（