命题及四种命题.ppt

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1、1.1.1-1.1.2命题命题与四种命题与四种命题高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家师，一天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，批评家遇到歌德走来，大声说道：，批评家遇到歌德走来，大声说道：“我我从来不给傻子让路！从来不给傻子让路！”但歌德，谦恭的闪但歌德，谦恭的闪在一旁，礼貌回答道在一旁，礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相呵呵，我可恰恰相反，反，”。逻辑指的是思维的规律和规则，逻辑指的是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象是对思维过程的抽象；你能分析此故；你能分析此

2、故事中歌德与批评家的言行语句吗？事中歌德与批评家的言行语句吗？常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有

3、什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，可用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。以判断真假的陈述句叫做命题。l判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。（1）125;（2）3是是12的约数的约数;（3）0.5是整数

4、是整数;（4）对顶角相等）对顶角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,则则x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若

5、整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨形式的命题的优点是条件与结论容易辨别别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书

6、写l命题命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。条件和结论各是什么？条件和结论各是什么？l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对

7、角线互相垂直且平分。解：解：1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。2)写成若写成若p，则，则q 的形式：的形式：若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直

8、于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并判断命题的的形式，并判断命题的真假。真假。解答解答:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也

9、放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真轴对称，这是真命题。命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两

10、个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。这是假命题。命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题

11、与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:

12、若若q,则则p观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分的否定分别记作别记作“p”“q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系

13、？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l 逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p写出下列命题的逆命

14、题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：并分别判断它们的真假：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：并分别判断它们的真假：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：并分别判断它们的真假：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：并分别判断它们的真假：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假关系：真假关系：原命题原命题 逆命题逆命题 否命题

15、否命题 逆否命题逆否命题(1)(1)真真 假假 假假 真真(2)(2)真真 真真 真真 真真(3)(3)假假 真真 真真 假假(4)(4)假假 假假 假假 假假注：原命题与逆否命题真假性相同注：原命题与逆否命题真假性相同 逆命题与否命题真假性相同逆命题与否命题真假性相同若若p,则则q若若p,则则q若若q,则则p若若q,则则p原命题、逆命题、原命题、逆命题、否命题、逆否命题否命题、逆否命题中真命题的个数有中真命题的个数有几个？几个？判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若

16、原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真写出

17、下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：并分别判断它们的真假：原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立