大学物理电磁学复习资料.ppt

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1、1一、概念一、概念点电荷、点电荷、电场、电场、电力线、电力线、等势面、等势面、电通量、电通量、电势和电势差。电势和电势差。电偶极子、电偶极子、二、两条基本实验定律二、两条基本实验定律:1.库仑定律：库仑定律：2.电荷守恒定律电荷守恒定律:任何物理过程任何物理过程,电荷量均守恒电荷量均守恒.静电力的叠加静电力的叠加:静电学部分静电学部分真空中的静电场真空中的静电场21.高斯定理：高斯定理：2.环路定理：环路定理：四、电场强度四、电场强度:2.场强叠加原理：场强叠加原理：三三.两条基本定理两条基本定理:说明静电说明静电场是有源场场是有源场.说明静电场是无旋场说明静电场是无旋场.1.定义定义:33.

2、电场的计算电场的计算:(1)点电荷的场点电荷的场:(2).(2).点电荷系的场强点电荷系的场强矢量叠加矢量叠加:电场中任一点的电场强度等于各电场中任一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和矢量和.场强叠加原理场强叠加原理4(3).(3).任意带电体的场强任意带电体的场强若带电体为电荷连续分布的，如图示若带电体为电荷连续分布的，如图示 体体电荷分布电荷分布 面面电荷分布电荷分布 线线电荷分布电荷分布P P5求任意带电体的场强解题步骤求任意带电体的场强解题步骤:1).取点电荷取点电荷3).建立坐标系建立坐标系:方向方向:6 (4)带

3、电体的电荷分布具有特殊的对称性带电体的电荷分布具有特殊的对称性,如如:球对称球对称;无限大的均匀带电平面无限大的均匀带电平面;无限长的圆柱无限长的圆柱(面面)等等等等.可考虑利用高斯定理求解可考虑利用高斯定理求解.(5)若已知空间的电势分布函数若已知空间的电势分布函数,可利用可利用:五五.电势电势:1.定义定义:把单位正实验电荷从点把单位正实验电荷从点 移到无穷远移到无穷远(零零电势点电势点)时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.72.2

4、.电势差电势差:(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)注意注意：电势差是绝对的，与电势零点的选择无电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关关.4.4.静电场力的功静电场力的功:3.电势能电势能:85.电势的计算电势的计算:(2)(2)点电荷的电势点电荷的电势(3)(3)点电荷系的电势点电荷系的电势:(4)(4)电荷连续分布电荷连续分布带电体系的电势带电体系的电势:(1)已知电场分布或可由高斯定理求电场已知电场分布或可由高斯定理求电场:9一一一一.静电感应和静电平衡静电感应和静电平衡静

5、电感应和静电平衡静电感应和静电平衡1.1.1.1.静电感应：静电感应：静电感应：静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新分布由外电场引起的导体表面电荷的重新分布由外电场引起的导体表面电荷的重新分布由外电场引起的导体表面电荷的重新分布2.2.2.2.静电平衡条件：静电平衡条件：静电平衡条件：静电平衡条件：(2)(2)(2)(2)导体表面上紧贴导体外侧处，任意一导体表面上紧贴导体外侧处，任意一导体表面上紧贴导体外侧处，任意一导体表面上紧贴导体外侧处，任意一点的场强垂直于该点的表面。点的场强垂直于该点的表面。点的场强垂直于该点的表面。点的场强垂直于该点的表面。(3)(3)(3)(3)导体是等势体、

6、导体表面是等势面。导体是等势体、导体表面是等势面。导体是等势体、导体表面是等势面。导体是等势体、导体表面是等势面。导体和电介质导体和电介质导体导体10二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布1.1.1.1.实心导体：实心导体：实心导体：实心导体：内部没有净余电荷，电荷只分布在导体表内部没有净余电荷，电荷只分布在导体表内部没有净余电荷，电荷只分布在导体表内部没有净余电荷，电荷只分布在导体表 面上面上面上面上.2.2.2.2.空腔导体空腔导体空腔导体空腔导体(1)(1)(1)(1)腔内没有电荷：腔内没有电荷：腔内没有电

7、荷：腔内没有电荷：电荷只分布在导体电荷只分布在导体电荷只分布在导体电荷只分布在导体外表面外表面外表面外表面上上上上(2)(2)(2)(2)腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷:+q q-qQ+qQ+q113.3.3.3.静电平衡导体表面场强静电平衡导体表面场强静电平衡导体表面场强静电平衡导体表面场强:4.4.导体表面电场强度同表面曲率的关系导体表面电场强度同表面曲率的关系导体表面电场强度同表面曲率的关系导体表面电场强度同表面曲率的关系a.a.在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率曲率为正值且较大为正值且较大)较大较大,E,E也较大也较大b.b.在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率曲率

8、较小较小)较小，较小，E E也较小也较小c.c.在表面凹进（曲率为负值）部分在表面凹进（曲率为负值）部分 最小，最小，E E也最小也最小+12三、有导体存在时静电场场量的计算原则三、有导体存在时静电场场量的计算原则1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律13电容和电容器电容和电容器一一.孤立导体的电容孤立导体的电容 是与导体的尺寸和形状有关是与导体的尺寸和形状有关,与与 无关的常数。无关的常数。二二.电容器及其电容电容器及其电容 与两导体的尺与两导体的尺寸、形状和相对位置寸、形状和相对位置有关，与有关，与 无无关的常数。关的常数。1

9、4三三.电容的计算电容的计算1.利用电容器的串并联公式利用电容器的串并联公式:串联：串联：并联：并联：2.由定义求解由定义求解:假设两极板分别带电荷假设两极板分别带电荷 ，求得两极间，求得两极间 ，进，进而计算出而计算出 ；所求一定与所求一定与 无关，仅由电容器本无关，仅由电容器本身性质决定。身性质决定。15三、介质中的高斯定理三、介质中的高斯定理电介质电介质二二.电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响一一.电介质分类：电介质分类：有极分子电介质；有极分子电介质；无极分子电介质。无极分子电介质。(1)真空电容器的电容与介质电容器的电容关系真空电容器的电容与介质电容器的电容关系:(2)

10、电介质在电容器中的作用电介质在电容器中的作用:16四、三个电矢量四、三个电矢量符号符号名词名词所联系的量所联系的量电电 场场 强强 度度电位移矢量电位移矢量电极化强度电极化强度自自 由由 电电 荷荷自由电荷和极化电荷自由电荷和极化电荷极极 化化 电电 荷荷五、三个方程五、三个方程1.的定义的定义3.状态方程状态方程17六、三种电容器的电容六、三种电容器的电容1.平行板的电容平行板的电容2.同心球形的电容同心球形的电容3.同轴柱形的电容同轴柱形的电容七、静电场的能量七、静电场的能量电容器储能公式电容器储能公式：18Rx例例1 1 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场

11、。已知：已知：q、R、x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为利用均匀带电圆环利用均匀带电圆环轴线上场公式：轴线上场公式：Pr19(p20)6(p20)6、在在圆圆心心角角为为，半半径径为为R R的的圆圆弧弧上上均均匀匀 分分 布布 着着 电电 荷荷 q q，试试 求求(1)(1)圆圆 心心 处处 的的 电电 势势；(2)(2)圆心处的场强。圆心处的场强。0解：电荷线密度解：电荷线密度任取一小段圆弧如图，其电量任取一小段圆弧如图，其电量为为:(1)0点电势点电势:200任取一小段圆弧如图，其电量为任取一小段圆弧如图，其电量为:(2)方向如图方向如图.根据对称性可知：根据对称性可

12、知：21习题集习题集P21题题7、真空中一长为、真空中一长为L的均匀带电细直杆，总的均匀带电细直杆，总电量为电量为q，(1)试求在直杆延长线上距杆的一端距离为试求在直杆延长线上距杆的一端距离为a的的p点的电场强度和电势。点的电场强度和电势。(2)从电势的表示式，由电势梯从电势的表示式，由电势梯度算出度算出p点的场强。点的场强。解：（解：（1），任取一小段，任取一小段xx+dxPaL 22 一均匀带电球壳，它的面电荷密一均匀带电球壳，它的面电荷密度为度为，半径为，半径为R。试求球壳内外的电势分布，。试求球壳内外的电势分布，并画出并画出U-r曲线。曲线。由于由于场强分布具有球对称性，所以场强分布具

13、有球对称性，所以采用场强积分法求解如下。采用场强积分法求解如下。解解已知条件如图所示。已知条件如图所示。补充例题补充例题23一、毕奥一、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律的大小为：的大小为：的方向为：的方向为：所决定的方向。所决定的方向。任意形状的载流导线所产生的磁感应强度为：任意形状的载流导线所产生的磁感应强度为：矢量积分矢量积分!磁学部分磁学部分24二、毕奥二、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用解题步骤解题步骤:方向方向:图示图示!(3)分析对称分析对称,建立坐标系建立坐标系,则则:25三、几种典型载流导线的磁场三、几种典型载流导线的磁场.1 1、2 2、无限长直载流导线的磁场、无限长直载流导

14、线的磁场.263 3、圆形电流轴线上的磁场、圆形电流轴线上的磁场.4 4、圆弧电流弧心处的磁场、圆弧电流弧心处的磁场.5 5、圆电流圆心处的磁场、圆电流圆心处的磁场.27四、磁通量四、磁通量 高斯定理高斯定理.2 2、高斯定理、高斯定理 磁场为无源场，磁单极子不存在。磁场为无源场，磁单极子不存在。五、安培环路定理五、安培环路定理说明说明:磁场是涡旋场磁场是涡旋场!283.安培环路定律的应用安培环路定律的应用 (1)应用安培环路定律求解磁场分布具有空间应用安培环路定律求解磁场分布具有空间特殊对称性问题特殊对称性问题.(a)若我们能确定环路若我们能确定环路L,在在L上各点上各点 大小相等大小相等,

15、方方向沿环路向沿环路L的切向的切向,则有则有:如无限长直线电流的磁场如无限长直线电流的磁场.(b)环路环路L(要求解的场点要求解的场点)上满足条件上满足条件(a);而环路而环路的其余部分的其余部分,或者或者,这样有这样有:29七、安培定律七、安培定律 1 1、定律：磁场中任一点、定律：磁场中任一点 处的电流元处的电流元 所所受到的磁场的作用力为：受到的磁场的作用力为：整个载流闭合回路在磁整个载流闭合回路在磁场中所受到的安培力为：场中所受到的安培力为：矢量积分矢量积分302、利用安培定律求磁力的一般步骤、利用安培定律求磁力的一般步骤.(2)分析对称分析对称,建立坐标系建立坐标系,则则:即即:方向

16、方向:313 3、任意形状的弯曲通电导、任意形状的弯曲通电导线在均匀磁场中所受的力线在均匀磁场中所受的力:可见可见:弯曲通电导线弯曲通电导线 在均匀磁场中所受的磁力与其在均匀磁场中所受的磁力与其形状无关形状无关,仅与导线端点的位置有关仅与导线端点的位置有关.即即:与两端点连与两端点连线通同向电流受力相同线通同向电流受力相同.方向方向:八、均匀磁场对载流平面线圈的作用八、均匀磁场对载流平面线圈的作用2、任意、任意载流线圈所受到的磁力矩为：载流线圈所受到的磁力矩为：32九、磁力的功九、磁力的功十、洛仑兹力十、洛仑兹力I恒定恒定33十一、带电粒子在磁场中的运动十一、带电粒子在磁场中的运动粒子作匀速直

17、线运动粒子作匀速直线运动粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动螺距：螺距：34例例题题5、如如图图半半径径为为R R的的带带电电圆圆盘盘，电电荷荷面面密密度度为为，圆圆盘盘以以角角速速度度绕绕过过盘盘心心并并垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转,求求轴线上距盘心为轴线上距盘心为x x的的p p点点处的磁感应强度处的磁感应强度.35Id习题集习题集(p31)1.如图如图,电流电流I均匀地自下而上通过宽度均匀地自下而上通过宽度为为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为板的一边为d的的P点的磁感应强度。点的磁感应强度。解解:如图如图,建立坐标系建立坐标系.

18、取无限长电流元取无限长电流元P点点:方向方向:36 (习习题题集集p34)1.如如图图在在载载流流为为I I1的的长长直直导导线线旁旁，共共面面放放置置一一载载流流为为I I2的的等等腰腰直直角角三三角角形形线线圈圈abcabc，腰腰长长abab=ac=L=ac=L，边边长长abab平平行行于于长长直直导导线线，相距相距L L，求线圈各边受的磁力，求线圈各边受的磁力F F。37方向方向:垂直垂直 边边,如图如图.38(习习题题集集p34)4.如如图图无无限限长长直直导导线线和和半半径径为为R R的的圆圆形形线线圈圈，彼彼此此绝绝缘缘，共共面面放放置置，且且圆圆线线圈圈直直径径和和直直导导线线重

19、重合合，直直导导线线与与圆圆线线圈圈分分别别通通以以电电流流I I1和和I I2，求，求:(1)长直导线对半圆弧长直导线对半圆弧abc所作用的磁力；所作用的磁力；(2)整个圆形线圈所受的磁力。整个圆形线圈所受的磁力。解解(1)(1)如图如图,建立坐标系建立坐标系:39(2)(2)同理同理,40一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流或感应电动势。导体回路中感中将产生感应电流或感应电动势。导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变化率化率 成正比

20、。成正比。动生电动势和感生电动生电动势和感生电动势均可求解动势均可求解 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化；或感应电流的效果，总是反抗引起感应变化；或感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。电流的原因。二、楞次定律二、楞次定律电磁感应电磁感应41三、动生电动势三、动生电动势1、利用法拉第电磁感应定律计算、利用法拉第电磁感应定律计算.2、利用定义计算、利用定义计算:步骤步骤:特别特别:42四、有旋电场和感生电动势的计算四、有旋电场和感生电动势的计算(1).利用法拉第电磁感

21、应定律计算利用法拉第电磁感应定律计算(2).利用定义计算利用定义计算(a)对于一个闭合回路对于一个闭合回路:(b)对于一段导线对于一段导线:2.感生电动势的计算感生电动势的计算变化磁场产生有旋电场变化磁场产生有旋电场 1.有旋电场的计算一般情况比较复杂有旋电场的计算一般情况比较复杂,但对于场的但对于场的分布具有特殊对称的情况可利用有旋电场的性质求分布具有特殊对称的情况可利用有旋电场的性质求解解.43 半径为半径为 的圆柱形空间分布着均匀磁场，的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面如图，磁感应强度其横截面如图，磁感应强度 随时间以恒定速随时间以恒定速率率 变化，感生电场的分布情况。变化，感生电场的

22、分布情况。大小大小:44六、互感六、互感互感系数互感系数互感电动势互感电动势互感磁能互感磁能五、自感五、自感自感系数自感系数自感电动势自感电动势自感磁能自感磁能45七、磁场能量七、磁场能量磁能密度磁能密度磁能公式磁能公式八、位移电流八、位移电流九、麦克斯韦方程组九、麦克斯韦方程组麦克斯韦假设麦克斯韦假设(1)变化的磁场可以产生有旋电场变化的磁场可以产生有旋电场(2)变化的电场变化的电场(位移电流位移电流)可以产生磁场可以产生磁场46解解:如图建立坐标系如图建立坐标系,47例例12.4如图所示如图所示,长为长为 的导线的导线 与一载有电流与一载有电流 的的长直导线长直导线AB工共面且垂直工共面且垂直,当当 以速度平行于导线以速度平行于导线运动时运动时,求其上的动生电动势求其上的动生电动势.48解解：1.顺接顺接例例2.求自感系数分别为求自感系数分别为 和和 的两个线圈串联的两个线圈串联的自感系数。的自感系数。492.反接反接