单因素方差分析$非参数检验用.ppt

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1、 方差分析入门方差分析入门 单因素方差分析单因素方差分析 均数两两比较的方法均数两两比较的方法 小结小结v 内容提要内容提要前前面面提提到到的的有有关关统统计计推推断断的的方方法法，如如单单样样本本、两两样样本本t检检验验等等，其其所所涉涉及及的的对对象象千千变变万万化化，但但归归根根结结底底都都可可以以视视为为两两组组间间的的比比较较，如如果果是是有有一一组组的的总总体体均均数数已已知知，则则为为单单样样本本t检检验验，如如果果两两组组都都只只有有样样本本信信息息，则则为为两两样样本本t检检验验。但但是是如果遇到以下情形，该如何处理？如果遇到以下情形，该如何处理？方差分析入门方差分析入门案案

2、例例 对对于于大大学学新新生生的的入入学学成成绩绩，可可以以通通过过t t检检验验来来考考察察男男女女学学生生间间的的入入学学成成绩绩是是否否有有差差异异？但但要要是是想想知知道道来来自自于于江江苏苏、浙浙江江、上上海海、安安徽徽等等省省份份的的学学生生，其其入入学学成成绩绩是否有差异，那么是否可以用是否有差异，那么是否可以用6 6次次t t 检验来达成目的？检验来达成目的？方差分析入门方差分析入门在在以以上上例例子子中中，涉涉及及的的问问题题其其实实就就是是在在单单一一处处理理因因素素之之下下，多多个个不不同同水水平平（多多组组）之之间间的的连连续续性性观观察察值值的的比比较较，目目的的是是

3、通通过过对对多多个个样样本本的的研研究究，来来推推断断这这些些样样本本是是否否来来自自于于同同一个总体。一个总体。那那么么能能否否使使用用两两两两t 检检验验，例例如如做做三三组组比比较较，则则分分别别进进行行三三次次t检检验验来来解解决决此此问问题题呢呢？这这样样做做在在统统计计上上是是不不妥妥的的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。方差分析入门方差分析入门 分分析析：用用6次次t 检检验验来来考考察察4个个省省份份的的大大学学生生新新生生入入学学成成绩绩是是否否相相同同，对对于于某某一一次次比比较较，其其犯犯I类类错错误误的的概

4、概率率为为，那那么么连连续续进进行行6次次比比较较，其其犯犯I类类错错误误的的概概率率是是多多少少呢呢？不不是是 6，而而是是1-（1-）6。也也就就是是说说，如如果果检检验验水水准准取取0.05，那那么么连连续续进进行行6次次t 检检验验，犯犯I类类错错误误的的概概率率将将上上升升为为0.2649！这这是是一一个个令人震惊的数字！令人震惊的数字！结结论论：多多个个均均数数比比较较不不宜宜采采用用t 检检验验作作两两两两比比较较；而而应应该该采采用方差分析！用方差分析！方差分析入门方差分析入门v R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础：提出的方差分析的理论基础：将将总总变变异异分分解解

5、为为由由研研究究因因素素所所造造成成的的部部分分和和由由抽抽样样误误差差所所造造成成的的部部分分，通通过过比比较较来来自自于于不不同同部部分分的的变变异异，借借助助F分分布布作作出出统统计计推推断断。后后人人又又将将线线性性模模型型的的思思想想引引入入方方差差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。方差分析入门方差分析入门总变异总变异 随机变异随机变异 处理因素导致的变异处理因素导致的变异总变异总变异 组内变异组内变异 组间变异组间变异SS总总 SS组内组内 SS组间组间这这样样，我我们们就就可可以以采采用用一一定定的的方方法法来来比比较较组组内内变

6、变异异和和组组间间变变异异的的大大小小，如如果果后后者者远远远远大大于于前前者者，则则说说明明处处理理因因素素的的确确存存在在，如如果果两两者者相相差差无无几几，则则说说明明该该影影响响不不存存在在，以以上上即即方方差差分析的基本思想。分析的基本思想。方差分析入门方差分析入门方差分析的原假设和备择假设为：方差分析的原假设和备择假设为：H0：1 2=kH1：k个总体均数不同或者不全相同个总体均数不同或者不全相同方差分析入门方差分析入门 独立性独立性（independence）观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性正态性（normali

7、ty）每个水平下的应变量应当服从正态分布每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性方差齐性（homoscedascity）各各水水平平下下的的总总体体具具有有相相同同的的方方差差。但但实实际际上上，只只要要最最大大/最最小小 方差小于方差小于3，分析结果都是稳定的，分析结果都是稳定的应用条件应用条件有有时时原原始始资资料料不不满满足足方方差差分分析析的的要要求求，除除了了求求助助于于非非参参数数检检验验方方法法外外，也也可可以以考考虑虑变变量量变变换换。常常用用的的变变量量变变换换方方法法有：有：对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；平方根转换：可用

8、于服从平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等；分布的资料等；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；其它：平方变换、倒数变换等。其它：平方变换、倒数变换等。应用条件应用条件 例例1 为为了了研研究究烫烫伤伤后后不不同同时时间间切切痂痂对对大大鼠鼠肝肝脏脏三三磷磷酸酸腺腺苷苷（ATP）的的影影响响，将将30只只雄雄性性大大鼠鼠随随机机等等分分成成三三组组，每每组组10只只：A组组为为烫烫伤伤对对照照组组、B组组为为烫烫伤伤后后24小小时时切切 痂痂组组，C组组为为烫烫伤伤后后96小小时时切切 痂痂组组。全全部部大大

9、鼠鼠在在烫烫伤伤168小小时时候候处处死死并并测测量量其其肝肝脏脏ATP含含量量，数数据据见见数数据据文文件件F1.sav，试试检检验验3组大鼠肝脏组大鼠肝脏ATP总体均数是否不同？总体均数是否不同？单因素方差分析单因素方差分析分析：分析：对对于于单单因因素素方方差差分分析析，其其资资料料在在SPSS中中的的数数据据结结构构应应当当由由两两列列数数据据构构成成，其其中中一一列列是是观观察察指指标标的的变变量量值值，另另一一列列是是用用以以表表示示分分组组变变量量。实实际际上上，几几乎乎所所有有的的统统计计分分析析软软件件，包包括括SAS，STATA等等，都都要要求求方方差差分分析析采采用用这这

10、种种数数据据输输入入形形式式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。单因素方差分析单因素方差分析 预分析（重要）：检验其应用条件预分析（重要）：检验其应用条件单因素方差分析单因素方差分析选择选择data 中的中的split file，出现如下对话框：，出现如下对话框：单因素方差分析单因素方差分析正态性检验 A 单击AnalyzeNonparametric 1-Sample K-S单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析v 这这里里仅仅取取其其中中一一组组结结果果，表表明明该该资资料料符符合合分组正态性的条件。分组正态

11、性的条件。使用Explore菜单带检验的正态图AnalyzeDescriptive StatisticsExplore将分析的变量导入Dependent List变量列表中将分组变量导入Factor List框中单击Plot按钮选中Normality plots with test，并取消其他勾选continueOK单因素方差分析单因素方差分析注注意意分分组组检检验验正正态态性性后后，要要先先回回到到data菜菜单单下下的的split file，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析选入分组

12、变量选入分组变量选入因变量选入因变量给给出出各各组组间间样样本本均数的折线图均数的折线图指指定定进进行行方方差差齐性检验齐性检验单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析单因素方差分析单因素方差分析（1）方差齐性检验方差齐性检验v Levene方方法法检检验验统统计计量量为为1.333，其其P值值为为0.281，可可认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析（2）方差分析表方差分析表v 第第1列列为为变变异异来来源源，第第2、3、4列列分分别别为为离离均均差差平平方方和和、自自由由度度、均均方方，检检验验统统计

13、计量量F值值为为15.767，P=3个个独独立立随随机机连连续续分分布布样样本本的的比比较较，而而正正态态性性假假设设及及等等方方差差假假设设存存在在问问题题时时，它它可以进行总体是否相同的检验。可以进行总体是否相同的检验。（不依赖总体分布）（不依赖总体分布）Median：中中位位数数检检验验，检检验验多多个个样样本本是是否否来来自自具具有有相相同中位数总体，在三种方法中检验效能最低，同中位数总体，在三种方法中检验效能最低，Jonckheere-Terpstra：对对连连续续性性资资料料或或有有序序分分类类资资料料都都适适用用，并并当当分分组组变变量量为为有有序序分分类类资资料料时时（即即双双

14、向向有有序序资资料），此法的检验效能要高于料），此法的检验效能要高于Kruskal-Wallis法。法。多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验v 母母亲亲每每日日吸吸烟烟多多于于20支支组组共共4名名新新生生儿儿，体体重重平平均均秩秩次次3.75；每每日日吸吸烟烟少少于于20支支组组共共3名名新新生生儿儿，体体重重平平均均秩秩次次5.00；过过去去吸吸烟烟现现已已戒戒烟烟组组共共4名名新新生生儿儿，体体重重平平均均秩秩次次9.38；从不吸烟组共；从不吸烟组共3名新生儿，平均秩次名新生儿，平均秩次12.50。分析结果分析结果多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验（1）秩次表秩次表v Kruskal-Wallis H统统计计量量的的近近似似显显著著概概率率为为0.023，按按0.05的的水水准准拒拒绝绝原原假假设设，可可认认为为四四个个组组中中至至少少有有两两组组出出生生体体重重的总体分布不同。的总体分布不同。分析结果分析结果（2）检验统计量检验统计量多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验多组有序变量资料的秩和检验多组有序变量资料的秩和检验例例9-6（P180）比较甲乙丙三种方法的治疗效果（无效、好转、比较甲乙丙三种方法的治疗效果（无效、好转、显效、痊愈）显效、痊愈）