第10章-频率响应--多频正弦稳态电路1.ppt
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1、 在正弦交流电路中,由于电感元件的感抗和电容元在正弦交流电路中,由于电感元件的感抗和电容元件的容抗都与频率有关,当电源电压或电流(激励)的件的容抗都与频率有关,当电源电压或电流(激励)的频率改变时,感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改频率改变时,感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改变,即使激励的大小不变,在电路中各部分所产生的电变,即使激励的大小不变,在电路中各部分所产生的电压和电流(响应)的大小和相位也将发生变化。电路响压和电流(响应)的大小和相位也将发生变化。电路响应随激励频率变化的关系称为电路的应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应频率响应。10-1 基本概念基本概念 多频正弦稳态电路
2、多频正弦稳态电路就是多个不同频率激励下的稳态电就是多个不同频率激励下的稳态电路。路。多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法,但只能逐多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法,但只能逐个频率分别处理,最后再用叠加方法求得结果。个频率分别处理,最后再用叠加方法求得结果。一一.无源单口网络阻抗的性质无源单口网络阻抗的性质+UIN0 Z=UI=UI u i=|Z|Z10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 阻抗模阻抗模|Z|可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有效值的比值关系;由阻抗辐角效值的比值关系;由阻抗辐角 Z 可以确定端口上电压与电流的相可以确定端口上
3、电压与电流的相位关系。位关系。确定了无源单口网络的阻抗确定了无源单口网络的阻抗 Z,也就确定了无源单口网络在正,也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。弦稳态时的表现。同理,确定了无源单口网络的导纳同理,确定了无源单口网络的导纳 Y,也就确定了无源单口网,也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。络在正弦稳态时的表现。解:解:R1R2ba 1j Cj L例:电路如图,求例:电路如图,求ab端输入阻抗。端输入阻抗。=R2+1+(CR1)2R1 CR12+j L 1+(CR1)2=R2+j L+1+(CR1)2R1 j CR12=R2+j L+1+j CR1R1R1Zab=R2+j L+j CR
4、1+j C1Z(j)=R()+jX()阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻分量,它并阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻分量,它并不一定只由网络中的电阻所确定;虚部称为电抗分量,它并不一定不一定只由网络中的电阻所确定;虚部称为电抗分量,它并不一定只由网络中的动态元件所确定。只由网络中的动态元件所确定。Z(j)=R()+jX()=|Z(j)|Z()Z()=arctgR()X()|Z(j)|=R2()+X2()=90 纯电纯电感性感性电路电路 =90 纯电纯电容性容性电路电路 =0 纯电纯电阻性阻性电路电路0 90 电电容性容性RC电路:对所有频率都是电容性电路。电路:对所有频率都
5、是电容性电路。RL电路:对所有频率都是电感性电路。电路:对所有频率都是电感性电路。RLC电路:某些频率是电容性;某些频率是电感性;电路:某些频率是电容性;某些频率是电感性;某些频率是纯电阻性(谐振状态)某些频率是纯电阻性(谐振状态)。LC电路:对某些频率是纯电感性;对某些频率是纯电容性。电路:对某些频率是纯电感性;对某些频率是纯电容性。IN0+UZ(j)=R()+jX()=|Z(j)|Z()阻抗的模阻抗的模|Z|和辐角和辐角 Z都是频率的函数。都是频率的函数。根据网络的输入阻抗根据网络的输入阻抗 Z(j),即可确定单口网络在各,即可确定单口网络在各个不同频率下的正弦稳态表现。因此,单口网络的阻
6、抗个不同频率下的正弦稳态表现。因此,单口网络的阻抗函数函数 Z(j)可用于研究该网络的频率响应。可用于研究该网络的频率响应。输入阻抗输入阻抗Z(j)可看作激励可看作激励电电流流1 0A所所产产生的生的电压电压响响应应。IN0+U Z()=arctgR()X()|Z(j)|=R2()+X2()Z=UI=UI u i=|Z|Z|Z(j)|幅幅频频特性特性()相相频频特性特性频频率特性率特性 Z与频率与频率 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的频频率特性率特性。|Z|与频率与频率 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的幅幅频频特性特性。与频率与频率 的关系称为的关系称为阻抗的阻抗的相相频频特性特性。幅幅频频特
7、性特性和相和相频频特性特性通常用曲线表示。通常用曲线表示。Z(j)=R()+jX()=|Z(j)|Z()IN0+U二二.无源单口网络导纳的性质无源单口网络导纳的性质Y=IU=IU i u=|Y|YY(j)=G()+jB()Y(j)=|Y(j)|Y()Y=90 纯电纯电容性容性电路电路 Y=90 纯电纯电感性感性电路电路 Y=0 纯电纯电阻性阻性电路电路0 Y Y 90 电电感性感性输输入入导纳导纳 Y(j)可看作可看作激励激励电压电压1 0V所所产产生的生的电流电流响响应应。Y=1Z=1 Z=|Y|Y|Z|IN0+U阻抗与导纳的关系阻抗与导纳的关系1.定义:定义:单激励时,响应相量与激励相量之
8、比称为网单激励时,响应相量与激励相量之比称为网络函数。络函数。网络函数网络函数H(j)=响应向量响应向量激励向量激励向量2.策动点函数:策动点函数:同一对端钮上响应相量与激励相量的比同一对端钮上响应相量与激励相量的比称为策动点函数或称驱动点函数。称为策动点函数或称驱动点函数。+U1I1N0+U1I1N0 策策动动点点函函数数10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数网络函数网络函数H策动点函数策动点函数转移函数转移函数策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳3.3.转移函数转移函数转移函数转移函数:不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫:不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫转移函数。转移函数。根
9、据指定响应相量与激励相量的不同,转移函数分为以下四种:根据指定响应相量与激励相量的不同,转移函数分为以下四种:(1)(1)转移阻抗转移阻抗转移阻抗转移阻抗(2)(2)转移导纳转移导纳转移导纳转移导纳ZL+U2I1N0 ZL+U1I2N0(3)(3)电压转移函数电压转移函数电压转移函数电压转移函数(4)(4)电流转移函数电流转移函数电流转移函数电流转移函数ZL+U1N0+U2I2ZL+U2I1N0 策策动动点函数点函数转转移函数移函数网网络络函数函数H(j)=|H(j)|()|H(j)|幅幅频频特性特性()相相频频特性特性频频率特性率特性4.4.网络函数的求法网络函数的求法网络函数的求法网络函数
10、的求法 根据相量模型,可选择用串联分压,并联分流,支根据相量模型,可选择用串联分压,并联分流,支路电流法,节点分析法,网孔分析法,叠加原理,戴维路电流法,节点分析法,网孔分析法,叠加原理,戴维南定理和诺顿定理等等各种方法。南定理和诺顿定理等等各种方法。电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的阻抗,利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四阻抗,利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四端网络,有选择地使某一段频率范围的信号顺利通端网络,有选择地使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制,这种网络称为过或者得到有效抑制,这种网络称为滤波电路滤波电路。5.5.滤
11、波电路滤波电路滤波电路滤波电路 下面以下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络电路组成的滤波电路为例说明求网络函数和分析电路频率特性的方法。函数和分析电路频率特性的方法。低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出端,高频信号得到有效抑制。出端,高频信号得到有效抑制。低通滤波电路低通滤波电路 u1是输入信号电压,是输入信号电压,u2是输出信号电压,是输出信号电压,两者都是频率的函数。两者都是频率的函数。Rj C1+U1+U2CR+u1+u2电压转移函数电压转移函数=Au=U2U1j C1R+j C1=1+j CR1 =1 1+(CR)2 arctg
12、 CR低通滤波电路低通滤波电路|Au|=1 1+(CR)2幅频特性幅频特性相频特性相频特性 =arctg CR=Au=U2U1j C1R+j C1=1+j CR1幅频特性幅频特性 0.707|Au|1C0幅频特性曲线表明此幅频特性曲线表明此RC 电路具有电路具有低通特性低通特性。|Au|=1 1+(CR)2 =0时,时,|Au|=1,电电容阻抗无容阻抗无穷穷大大 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性 =时,时,|Au|=0,电电容阻抗等于容阻抗等于0 当当 =C=RC1=t t1时时U1U2=1 2=0.707输出电压为最大输出电压的输出电压为最大输出电压的0.707倍倍 C称为截止频率,称为截止
13、频率,0 C 为为低通网低通网络络的通的通频带频带。CR+u1+u2(b)相频特性)相频特性C0 -/4-/2 相频特性说明输出电相频特性说明输出电压总是滞后于输入电压的,压总是滞后于输入电压的,因此,这一因此,这一RC电路又称为电路又称为滞后网络滞后网络。|Au|=1 1+(CR)2幅频特性幅频特性 =0时,时,=0相频特性相频特性 =时,时,=90 =arctg CR 当当 =C=RC1=t t1时,时,=450.707|Au|1C0(a)幅频特性)幅频特性 2 3 0 tuUm(a)2 0 tuUm4(b)2 0 tuUm(c)几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周
14、期电压的波形几种非正弦周期电压的波形2 0 tuUm(d)以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦电压、电流。电压、电流。10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。里叶三角级数。设周期函数为设周期函数为 f(t),其角频率为其角频率为 ,可以分解为下列可以分解为下列傅里叶级数傅里叶级数:f(t)=A0+A1mcos(t+1)+A2mcos(2 t+2)+=A0+Akmcos(k t+k)k=1 A0不随时间变化,称为恒定分量或直流分量。不
15、随时间变化,称为恒定分量或直流分量。A1mcos(t+1)的频率与非正弦周期函数的频的频率与非正弦周期函数的频 率相同,称为基波或一次谐波率相同,称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍数的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。分别称为二次谐波、三次谐波等等。几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩形波电压矩齿波电压矩齿波电压三角波电压三角波电压从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有
16、收敛性。0 t 2 Umu0 t2 4 Umu0 t2 Umu矩形波矩形波锯齿波锯齿波三角波三角波2 tUm0uu(t)=4Um(sin t+sin3 t+sin5 t+)13基波分量基波分量 u1三次谐波三次谐波u3五次谐波五次谐波u5u1+u3u1+u3+u5例如,矩形波电压可以分解为:例如,矩形波电压可以分解为:150Ti2dt1TI=依据周期电流有效值定义依据周期电流有效值定义:非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值若某一若某一非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电流已分解成电流已分解成傅里叶级数傅里叶级数i(t)=I0+Ikmcos(k t+k)k=1=I0+I1m cos
17、(t+1)+I2mcos(2 t+2)+i2(t)=I0+I1m cos(t+1)+I2mcos(2 t+2)+2Inm2cos2(n t+n)和和 Inmcos(n t+n)Immcos(m t+m)上式展开后只有四种可能形式:上式展开后只有四种可能形式:I02I0 Inm cos(n t+n)下面分析后两种可能形式的积分下面分析后两种可能形式的积分T1T0 0Inmcos(n t+n)Immcos(m t+m)dtT1T0 01 12 2=InmImmcos(n t+n+m t +m)+cos(n t+n-m t -m)dt=0 I=I02+1 12 2I1m2+1 12 2I2m2+I0
18、2+I12+I22+I=U02+U12+U22+U=T1T0 0Inm2cos2(n t+n)dtT1T0 0Inm2Inm2cos2(n t+n)+1dt=1 12 21 12 2=非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电压的电压的有效值为有效值为非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电流的电流的有效值为有效值为 toIm 2 3 i例:例:例:例:已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流 i 的波形如图所示,试求该的波形如图所示,试求该的波形如图所示,试求该的波形如图所示,试求该电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值电流的有效值和平
19、均值.解解解解:(1)(1)有效值有效值有效值有效值0Ti2dt1TI=0 12(Imsin t)2d t=2Im(2)(2)平均值平均值平均值平均值0Ti dt1TI0=Im 0 12 Im sin t d t=设设非正弦周期电压非正弦周期电压u 可可分解成分解成傅里叶级数傅里叶级数u=U0+U1mcos(t+1)+U2mcos(2 t+2)+,它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。RLCuuRuLuCiRLCu1uRuLuCiu2U0 非正弦周期信号
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