第3章动量.ppt
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1、第一篇第一篇 力力 学学 3.1 3.1 3.1 3.1 质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理一、动量定理我们从牛顿第二定律出发讨论力对时间的累积效果。我们从牛顿第二定律出发讨论力对时间的累积效果。动量定理的动量定理的微分微分形式形式定义了力在定义了力在dtdt时间内的时间内的冲量冲量质点在质点在dtdt时间内所受到的合外力的冲量时间内所受到的合外力的冲量等于质点在等于质点在dtdt时间内动量的增量。时间内动量的增量。当力持续了一段有限时间当力持续了一段有限时间(从从t1t1到到t2)t2)后后等式左边定义了等式左边定义了从从t1t1到到t2t2时间时间内力内力的的冲量冲量
2、I I第一篇第一篇 力力 学学 动量定理动量定理 合外力在给定的时间间隔内产生的冲量,等于质点在同合外力在给定的时间间隔内产生的冲量,等于质点在同一时间段内动量的增量。一时间段内动量的增量。说明说明动量定理的动量定理的积分积分形式形式1 1 动量定理说明了冲量和质点运动状态改变动量定理说明了冲量和质点运动状态改变(动量的改变动量的改变)的关系。的关系。2 2 冲量是由力和作用时间两个因素决定。冲量是由力和作用时间两个因素决定。利用冲力:增大冲力,减利用冲力:增大冲力,减小作用时间小作用时间冲床冲床避免冲力:减小冲力,增避免冲力:减小冲力,增大作用时间大作用时间轮船靠岸轮船靠岸时的缓冲时的缓冲
3、第一篇第一篇 力力 学学 说明说明当力是当力是恒定不变恒定不变的时候,就变成了中学的公式。的时候,就变成了中学的公式。当力是当力是变力变力时,就需要小心了。时,就需要小心了。例子例子1 1:某力随时间:某力随时间t t的表达式为的表达式为F(t)=3ti+t2j,试写出,试写出t=0t=0秒到秒到t=1t=1秒时间段内的冲量。秒时间段内的冲量。3 3 冲量是一个冲量是一个矢量矢量。方向?方向?F(xF(x)F(vF(v)可以吗?可以吗?例子例子2 2:质量:质量m m的质点以速率的质点以速率v v在水平面内做匀速圆周运动,求向心在水平面内做匀速圆周运动,求向心力在质点转过力在质点转过1/41/
4、4圆弧时间内的冲量。圆弧时间内的冲量。直接求吗?直接求吗?第一篇第一篇 力力 学学 说明说明4 4 当有多个外力作用,求当有多个外力作用,求合外力合外力的冲量的冲量t1F0tt2dtF(t)5 5 几何表示力的冲量几何表示力的冲量第一篇第一篇 力力 学学 在碰撞问题中,物体所受的力在碰撞问题中,物体所受的力(冲力冲力)随随时间变化很快,为了估算冲力大小,可以时间变化很快,为了估算冲力大小,可以引入引入平均冲力平均冲力的概念。的概念。平均冲力的冲量平均冲力的冲量 =真实冲力的冲量真实冲力的冲量以冲力在以冲力在x轴的分量轴的分量F为例为例二、平均冲力实验上很难测出冲力,往往是利用实验上很难测出冲力
5、,往往是利用动量定理来计算动量定理来计算平均冲力平均冲力的。的。第一篇第一篇 力力 学学 例例1 1、如图如图,质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以20m/s20m/s的速率飞来,被板推挡后,又以的速率飞来,被板推挡后,又以10m/s10m/s的速率飞出,如果必须考虑板与球间的摩擦力。设两速度在垂直于的速率飞出,如果必须考虑板与球间的摩擦力。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为4545度和度和3030度,求:度,求:(1 1)乒乓球得到的冲量;()乒乓球得到的冲量;(2 2)若撞击时间为)若撞击时间为0.01s
6、0.01s,求板施于球的平均,求板施于球的平均冲力冲力F F的大小和方向。的大小和方向。45o 30o nv2v1Oxy解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响。由动量定理:忽略重力影响。由动量定理:代入已知数据,计算得到冲量和力的分量:代入已知数据,计算得到冲量和力的分量:方向用与方向用与x x夹角表示:夹角表示:板子倾斜板子倾斜怎么做?怎么做?第一篇第一篇 力力 学学 例例2 2、圆锥摆,小球质量圆锥摆,小球质量m m,绳子长度,绳子长度l l,与竖直方向成,与竖直方向成角,角速度为角,角速度为,求拉力在小球运动完二分之一圆弧过程
7、中的冲量。,求拉力在小球运动完二分之一圆弧过程中的冲量。利用动量定理利用动量定理OAxyz第一篇第一篇 力力 学学 3.2 3.2 3.2 3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系也有一个形式简洁的动量定理。我们验证如下:质点系也有一个形式简洁的动量定理。我们验证如下:全部相加全部相加每一个质点的动量定理每一个质点的动量定理质点系质点系 由多个质点组成的系统称为质点系。由多个质点组成的系统称为质点系。内力与外力内力与外力 质点受到质点系以外施加的力称为外力,受到的质点质点受到质点系以外施加的力称为外力,受到的质点系内其它质点施加的力称为内力。系内其它质点施
8、加的力称为内力。质点系动量的增量。质点系动量的增量。第一篇第一篇 力力 学学 质点系的内力实际上是质点系的内力实际上是作用力作用力与与反作用力反作用力,所以内力求和,所以内力求和为零为零。全部相加全部相加接下来化简等号左边力的求和形式接下来化简等号左边力的求和形式质点系动量定理质点系动量定理质点系所受合外力的冲量等于系统内质点动量之和的增量,即质点系质点系所受合外力的冲量等于系统内质点动量之和的增量,即质点系总动量的增量总动量的增量。第一篇第一篇 力力 学学 例例1 1、木板木板B B静止置于水平台面上,小木块静止置于水平台面上,小木块A A放在放在B B板的一端上,如图所示。板的一端上,如图
9、所示。已知已知mAmA=0.25kg=0.25kg,mBmB=0.75kg=0.75kg,小木块,小木块A A与木板与木板B B之间的摩擦因数之间的摩擦因数u1=0.5u1=0.5,木板木板B B与台面间的摩擦因数与台面间的摩擦因数u2=0.1u2=0.1。现在给小木块。现在给小木块A A一向右的水平初速度一向右的水平初速度v0=40m/sv0=40m/s,问经过多长时间,问经过多长时间A A、B B恰好具有相同的速度?恰好具有相同的速度?(设设B B板足够长。板足够长。)列出列出ABAB系统的动量定理:系统的动量定理:可解出末速度可解出末速度再列出再列出A A的动量定理的动量定理时间时间第一
10、篇第一篇 力力 学学 3.3 3.3 3.3 3.3 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律说明说明1 1 质点系总动量守恒,但系统中质点系总动量守恒,但系统中各质点动量可以改变各质点动量可以改变。动量通过内力在系统内重新分配,一个质点的动量减少动量通过内力在系统内重新分配,一个质点的动量减少一定等于其余质点动量的增加。一定等于其余质点动量的增加。2 2 守恒条件守恒条件F=0F=0很严格,真实系统在碰撞与爆炸过程中可很严格,真实系统在碰撞与爆炸过程中可以认为系统总动量守恒。以认为系统总动量守恒。一、动量守恒定律 当质点系所受合外力为零时当质点系所受合外力为零时(或合外力的冲量为零或
11、合外力的冲量为零),系统的总动,系统的总动量保持不变。量保持不变。第一篇第一篇 力力 学学 3.3 3.3 3.3 3.3 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律说明说明3 3 动量守恒是动量守恒是矢量矢量式子。式子。如果合外力不为零,但是某一个方向上的分量为零,那么在这一个如果合外力不为零,但是某一个方向上的分量为零,那么在这一个方向上也有动量的分量保持守恒。方向上也有动量的分量保持守恒。4 4 动量守恒只对动量守恒只对惯性系惯性系成立,是物理学中最普遍、最基本的定律之一。成立,是物理学中最普遍、最基本的定律之一。第一篇第一篇 力力 学学 例例1 1、质量为质量为m1m1的小球的小
12、球A A以速度以速度v0v0沿着沿着x x轴正方向运动,与另一质量为轴正方向运动,与另一质量为m2m2的的静止小球静止小球B B在水平面内碰撞,碰后球在水平面内碰撞,碰后球A A沿着沿着y y轴正方向运动,轴正方向运动,B B的运动方向的运动方向与与x x轴成轴成角度,如图所示。求角度,如图所示。求(1)(1)碰撞后碰撞后ABAB的速率为多少?的速率为多少?(2)(2)若碰撞时间为若碰撞时间为tt,求,求A A受到的平均冲力?受到的平均冲力?第一篇第一篇 力力 学学 选选ABAB球为系统,在水平面内不受外力,系统动量守恒,在球为系统,在水平面内不受外力,系统动量守恒,在水平面内建立水平面内建立
13、XYXY系,列出两个轴上的动量守恒式子:系,列出两个轴上的动量守恒式子:要求要求A A球所受冲力,可以球所受冲力,可以A A球的动量定理即可。列出球的动量定理即可。列出两个轴上的动量定理:两个轴上的动量定理:第一篇第一篇 力力 学学 例例2 2、如图所示,一轻绳悬挂质量为如图所示,一轻绳悬挂质量为m1m1的的沙袋静止下垂,沙袋静止下垂,质量为质量为m2m2的的子弹子弹以速率以速率v0v0和竖直方向和竖直方向成成角角射入沙袋不再出来,求子弹与沙袋一起开始射入沙袋不再出来,求子弹与沙袋一起开始运动时的速度。运动时的速度。m1 m2m1 m2系统是否有动量守恒?系统是否有动量守恒?分析受力情况。分析
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