21认识一元二次方程.ppt

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.1.1 认识一元二次方程认识一元二次方程 w幼儿园某教室矩形地面的墙长幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为现准备在地面中心铺设一块面积为m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同相同,你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为x xm,m,那么地毯中央长方那么地毯中央长方形图案的长为形图案的长为 m,m,宽为宽为 m,m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：w你能化简这个方程吗?数学化观察下面等式：观察下面等式：你

2、还能找到其他的五个连续整数，使前三你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：，X1X2X3X4(X+1)2(X+2)2(X3)2(X+4)2X2想一想想一想w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑动多少

3、米？动多少米？w解：如果设梯子底端解：如果设梯子底端滑动滑动X m，那么滑动后，那么滑动后梯子底端距墙梯子底端距墙 m;w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?数学化数学化 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程w由上面两个问题，我们可以得到两个方程：由上面两个问题，我们可以得到两个方程：w把把axaxbxbxc c(a(a，b b，c c为常数为常数,a,a)称为一称为一元二次方程的一般形式，其中元二次方程的一般形式，其中axax ，bx bx，c c分别分别

4、称为二次项、一次项和常数项，称为二次项、一次项和常数项，a a，b b分别称为二次分别称为二次项系数和一次项系数项系数和一次项系数(8-2x)(8-2x)(-x)=18;x)=18;即即2x2x2 2 13x 13x 11=011=0(x(x6)6)7 7=10=10即即x x2 2 1212 x x 15150 0w上述两个方程有什么共同特点？上述两个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x x整式方程整式方程axaxbxbxc c(a(a，b b，c c为常数为常数,a,a)X（X）（X）即 x2 8x 200（X）（X）判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x2

5、5xy6y0(3)2x2 1 0 (4)0(5)x22x31x213xy22解解:(1)、(4)把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 4练一练练一练1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程32.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2

6、k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程11想一想想一想:3、写出方程、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。的二次项系数、一次相系数和常数项。4 4、把方程、把方程(3x(3x2)2)2 24(x4(x3)3)2 2化成一化成一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式,并写出它的二并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数、一次项系数和常数项5 5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉

7、汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程？请根据这一问题列出方程数学化随堂练习：1 1学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axax2 2bxbxc c0 0（a a，b b，c c为常数，为常数，a0a0）和有关概念，如二次项、一次项、）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数常数项、二次项系数、一次项系数2 2会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.本节课你有什么收获？不要轻言放弃，否则对不起自己不要轻言放弃，否则对不起自己不要轻言放弃，否则对不起自己不要轻言放弃，否则对不起自己!