新课标人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型课件.ppt

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1、新新课标人教人教A版高中数学必修三版高中数学必修三3.3.1几何概型几何概型课件件【古典概型的两个基本特征古典概型的两个基本特征】(1)有限性有限性:在一次试验中在一次试验中,可能出现的结果只有有限个可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件即只有有限个不同的基本事件;(2)等可能性等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中现实生活中,有没有实验的所有可能结果有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况是无穷多的情况?相应的概率如何求相应的概率如何求?(1)(1)(2)(2)现有两个转盘（如下图所示）现有两个转盘（如下图所示）,甲乙两人玩转盘游戏

2、甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜。否则乙获胜。分别求这两种情况下甲获胜的概率？分别求这两种情况下甲获胜的概率？问题一问题一 只要字母只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变所在扇形区域的圆弧的长度不变,不管不管这些区域是相邻这些区域是相邻,还是不相邻还是不相邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的!问题二问题二 取一根长度为取一根长度为3米的绳子，米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1米的米的概率有多大？概率有多大？分析计算过程和结果分析计算过程和结果：记记“剪得两段绳子

3、都不小于剪得两段绳子都不小于1m”为事件为事件A.把绳子三等把绳子三等分分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A发生发生.由于中由于中间一段的长度等于绳长的间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件于是事件A发生的概率发生的概率P(A)=1/3.问题三问题三 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫是金色。金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛奥运会的比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.运动员运动员在在70m外

4、射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？概率为多少？记记“射中黄心射中黄心“为事件为事件B，由于中靶点随机地落在面积为，由于中靶点随机地落在面积为(1/4)1222cm2的箭靶内，而当中靶点落在面积为的箭靶内，而当中靶点落在面积为（1/4）12.22cm2的黄心内时，事件的黄心内时，事件B发生，发生，于是事件于是事件B B发生的概率发生的概率分析计算过程和结果分析计算过程和结果：线段线段长度长度面积面积概率概率=满足条件的测度满足条件的测度(长度、面积长度、面积)总测度总测度测度测

5、度 如果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度区域的长度（面积或体积）（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为成比例，则称这样的概率模型为几何概率几何概率模型模型，简称几何概型。，简称几何概型。在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的的概率的计算公式计算公式如下：如下：P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型的几何概型的特点特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限

6、无限多多个；个；（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。【几何概型几何概型】而不可能事件的概率一定为而不可能事件的概率一定为0 0，必然事件的概率一定，必然事件的概率一定为为1 1。概率为概率为0 0的事件不一定为不可能事件，概率为的事件不一定为不可能事件，概率为1 1的事的事件也不一定是必然事件。件也不一定是必然事件。如果黄心变成点如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少那么射中黄心的概率为多少?那么射中除黄心外区域的概率为多少那么射中除黄心外区域的概率为多少?【在几何概型下在几何概型下】例例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电某人午觉醒来，发现表停了

7、，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.解：设解：设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟，则事件则事件A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，时间段内，因此由因此由几何概型几何概型的求概率公式得：的求概率公式得：P(A)=(60-50)/60/60=1/6即即“等待报时的时间不多于等待报时的时间不多于10分钟分钟”的概率是的概率是1/6思考思考:若整点或半点就会报时若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是什么则这个问题的答案是什么?答答:1/3打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随

8、机的，可以是是随机的，可以是0 06060之间的任何一刻，并之间的任何一刻，并且是等可能的。且是等可能的。称称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的随机数。上的随机数。例例2.某路公共汽某路公共汽车车5分钟一班准时到达某车站分钟一班准时到达某车站,求求任一人在该车站等车时间少于任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率分钟的概率.(假定车到假定车到来后每人都能上来后每人都能上)例例3 3.(.(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在1212点到点到5 5点之间在某点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去地会面，先到者等一个小时后即离去,设

9、二人在这段时间设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是乙二人到达的时刻，于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x二人会面的条件是：二人会面的

10、条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A.【练练习习】某某商商场场为为了了吸吸引引顾顾客客，设设立立了了一一个个可可以以自自由由转转动动的的转转盘盘，并并规规定定:顾顾客客每每购购买买100100元元的的商商品品，就就能能获获得得一一次次转转动动转转盘盘的的机机会会。如如果果转转盘盘停停止止时时，指指针针正正好好对对准准红红、黄黄或或绿绿的的区区域域，顾顾客客就就可可以以获获得得100100元元、5050元元、2020元的购物券（转盘等分成元的购物券（转盘等分成2020份）份）甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是

11、多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分别是多少？元的购物券的概率分别是多少？3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中,在斜在斜边边AB上任取一点上任取一点D,则则AD的的长长小于小于AC的的长长的概率的概率为为（）A B.C.D.【练习练习】1.两根相距两根相距6米的木杆上系一根绳子米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一并在绳子上挂一盏灯盏灯,则灯与两端距离都大于则灯与两端距离都大于2米的概率为米的概率为 .2.在一万平方千米的海域中有在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架平方千米的大陆架贮藏着石油贮藏着石油,假

12、如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的钻到油层面的概率是概率是 .C5.如图如图,有一杯有一杯2升的水升的水,其中含有一个细菌其中含有一个细菌,用一个用一个小杯从这杯水中取出小杯从这杯水中取出0.1升水升水,求小杯中含有这个细求小杯中含有这个细菌的概率菌的概率.解解:A=小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌=2升升,A=0.1升升由几何概型的概率公式由几何概型的概率公式,得得 P(A)=答答:小杯水中含有这个细菌的概率是小杯水中含有这个细菌的概率是0.05.4.如图如图,在一个边长为在一个边长为3的正方形内部画一个长为的正方形内部画一个长为2的正方形的正方形,向向大正方形内随机投点大正方形内随机投点,求所投的点落入正方形内小正方形的概求所投的点落入正方形内小正方形的概率率.23【小结】1、几何概型的定义2、几何概型的两个基本特征（1）无限性 （2）等可能性3、几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（长度、面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（长度、面积或体积）作业作业金太阳导学测评金太阳导学测评（二十六、七）（二十六、七）谢谢！