直接证明公开课课件.ppt

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1、6.2.1 直接证明直接证明 在数学中，在数学中，证明证明是引用一些真实的命是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的题来确定某一命题真实性的思维形式思维形式，在，在过去的学习中过去的学习中,我们曾经用直接证明或间我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许多命题。接证明两类方法证明过许多命题。学习目标学习目标1.结合实例，了解直接证明中分析法和综合法的思维结合实例，了解直接证明中分析法和综合法的思维过程和特点。过程和特点。2.能用分析法和综合法证明命题。能用分析法和综合法证明命题。新课指导新课指导1.什么是直接证明？它一般形式是怎样的？什么是直接证明？它一般形式是怎样的？2.直接证明包含哪两

2、种基本方法？怎么使用？直接证明包含哪两种基本方法？怎么使用？3.在在数学必修数学必修5我们怎么证明我们怎么证明问题问题如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证：求证：AB=CD，BC=DA证证 连接连接AC，因为四边形，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以是平行形四边形，所以所以 AB=CD,BC=DA.这种证明通常称为这种证明通常称为直接证明直接证明上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的。题成立的。l直接直接从原命题的条件逐步从原命题的条件逐步推得命题结论成立推得命题结论成立,这种证明方法叫这种证明方法叫直接证明直接证明。直

3、接证明的一般形式：直接证明的一般形式：回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为：因为：所以：所以：所以：所以：所以所以 成立成立 要证：要证：只需证：只需证：只需证：只需证：只需证：只需证：因为：因为：成立成立所以所以 成立成立分析法分析法综合法综合法证明证明:分析分析:综合法综合法l从从已知条件出发已知条件出发，以已知的定义、公理、定，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到理为依据，逐步下推，直到推出推出所要证明的所要证明的结结论论为止为止,这种证明方法称为这种证明方法称为综合法综合法.已知条件已知条件结论结论数学推理数学推理条件条件定

4、理定理公理公理定义定义推证过程：推证过程：“由因导果由因导果”分析法分析法要证：要证：结论结论只要证：只要证：只要证：只要证：只要证：只要证：显然成立显然成立所以结论成立所以结论成立要证：要证：所以结论成立所以结论成立格格 式式“执果索因执果索因”结论结论推证过程：推证过程：已知条件已知条件l从从问题的问题的结论出发结论出发，寻找结论成立的充分条件，寻找结论成立的充分条件,逐步上逐步上溯溯,直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法称为为止，这种证明方法称为分析法分析法.回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)(a0,b0)

5、的证明的证明.证明证明:因为：因为：所以：所以：所以：所以：所以：所以：成立成立证明证明:要证：要证：只需证只需证:只需证只需证:只需证只需证:因为因为:成立成立所以所以 成立成立分析法分析法综合法综合法分析法找解题方法分析法找解题方法证证 （分析法分析法）要证明）要证明CE=DF，只需证明，只需证明为此只需证明为此只需证明为了证明为了证明 只需只需 为了证明为了证明 只需证明只需证明 也只需也只需 因为因为 是对顶角，所以它是对顶角，所以它们相等，从而们相等，从而 成立，因此命题成立成立，因此命题成立.证证 （综合法综合法）因为因为因为因为所以所以又因为又因为所以所以所以所以所以所以分析法分

6、析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地思路，再用综合法有条理地表述解题过程表述解题过程练习：练习：总结练习：练习：直接证明（回顾小结）分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分分析析法法综综合合法法概念概念由因导果由因导果 执果索因执果索因作业：作业：课本课本 P125 2，3