电荷和静电场详解.ppt

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1、1电荷和静电场Electric Charge and Electrostatic Field212.1 电荷和库仑定律(coulomb law)一、两种电荷：一、两种电荷：1、自然界只存在两种电荷，即、自然界只存在两种电荷，即正正电荷和电荷和负负电荷电荷2、同种电荷相互、同种电荷相互排斥排斥，异种电荷相互，异种电荷相互吸引吸引.3、电荷的多少电荷的多少叫电荷量，简称电荷（或电量）叫电荷量，简称电荷（或电量）单位：库仑（单位：库仑（C）二、三种起电方式：二、三种起电方式：接触起电接触起电：不带电的物体跟带电的物体接触时，不不带电的物体跟带电的物体接触时，不 带电的物体与带电物体带同种电荷带电的物

2、体与带电物体带同种电荷 摩擦起电：相互摩擦的物体带等量异种电荷。摩擦起电：相互摩擦的物体带等量异种电荷。例如：例如：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫做负电荷，用丝绸摩用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫做负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷3 感应起电：导体在靠近某带电体时，导体里的自由电子感应起电：导体在靠近某带电体时，导体里的自由电子受到带电体的作用而发生重新分布，使导体的两端出现受到带电体的作用而发生重新分布，使导体的两端出现等量异种电荷，这种现象叫做等量异种电荷，这种现象叫做静电感应静电感应。由于静电感应。由于静电感应而使导体两端出现的等量异

3、种电荷通常叫做而使导体两端出现的等量异种电荷通常叫做感应电荷感应电荷。三、电荷量子化；三、电荷量子化；1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首年，密立根用液滴法首先从实验上证明先从实验上证明:微小粒子带电量微小粒子带电量的变化不连续。的变化不连续。基本电荷量基本电荷量物体带电量物体带电量说明说明 当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量 可以按连续量处理。可以按连续量处理。4表述表述1：在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分

4、。一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分。表述表述2：在一个与外界无电荷交换的系统内进行的任何物理过程中，在一个与外界无电荷交换的系统内进行的任何物理过程中，电荷的代数和保持不变。电荷的代数和保持不变。这是一条在一切已发现的宏观过程和微观过程中都普遍遵守的规律。这是一条在一切已发现的宏观过程和微观过程中都普遍遵守的规律。四、电荷守恒定律四、电荷守恒定律5五、点电荷：五、点电荷：1、点电荷是一个理想化模型、点电荷是一个理想化模型2、看成点电荷的条件：、看成点电荷的条件：带电体之间的距离比它们自身的大小大得多；带电体之间的距离比它们自身的大小大得多；带电体的形状和大小对相互作用力的

5、影响可以忽略带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略六、六、库仑定律库仑定律 (Coulomb Law)17851785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。1）文字表述：文字表述：在真空中，两个静止点电荷之间的在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。62）数学表述）数学表述 SI SI制制 7（为真空电容率）为真空电容率）1）真空电容

6、率真空电容率说明说明2）库仑定律遵守牛顿第三定律）库仑定律遵守牛顿第三定律3）是基本实验定律，宏观微观皆适用）是基本实验定律，宏观微观皆适用4）应用时注意点电荷模型）应用时注意点电荷模型8 设在设在n个点电荷组成的个点电荷组成的点电荷系点电荷系中，引入另一点电中，引入另一点电荷荷q0，实验表明实验表明，各个点电荷对，各个点电荷对q0的作用力是彼的作用力是彼此独立的，此独立的，q0受到的合力等于各个点电荷单独存受到的合力等于各个点电荷单独存在时对在时对q0所施作用力的矢量和，即：所施作用力的矢量和，即：七、电场力的叠加原理七、电场力的叠加原理 库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全

7、库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。部问题。9 12.2 电场和电场强度电场和电场强度 (Electric Field and Electric Field Strength)1011 检验（试探）电荷：为了判断电场是否存检验（试探）电荷：为了判断电场是否存在可以用一个点电荷在可以用一个点电荷q来做个实验。这个电来做个实验。这个电荷就被叫作检验电荷。检验电荷必须满足以荷就被叫作检验电荷。检验电荷必须满足以下两个条件：下两个条件：a)a)它的线度必须足够小，以致于可以被看作点它的线度必须足够小，以致于可以被看作点它的线度必须足够小，以致于可以被看作点它的线度必须足够小，以

8、致于可以被看作点电荷，以便来确定场中每点的性质。电荷，以便来确定场中每点的性质。电荷，以便来确定场中每点的性质。电荷，以便来确定场中每点的性质。b)b)它的电量要足够小，使得由于它的置入，不它的电量要足够小，使得由于它的置入，不它的电量要足够小，使得由于它的置入，不它的电量要足够小，使得由于它的置入，不引起原有电场的重新分布。引起原有电场的重新分布。引起原有电场的重新分布。引起原有电场的重新分布。1213141 1、单个点电荷产生的场强：、单个点电荷产生的场强：、单个点电荷产生的场强：、单个点电荷产生的场强：设有一个点电荷设有一个点电荷设有一个点电荷设有一个点电荷QQ位于原点位于原点位于原点位

9、于原点OO，在任意点，在任意点，在任意点，在任意点P P（场点）（场点）（场点）（场点）OPOPr r 由由由由 的定义的定义的定义的定义 152 2、多个点电荷产生的场强：应服从场强的迭加原理多个点电荷产生的场强：应服从场强的迭加原理多个点电荷产生的场强：应服从场强的迭加原理多个点电荷产生的场强：应服从场强的迭加原理 163 3、当电荷连续分布：（沿曲线、曲面、体分布）、当电荷连续分布：（沿曲线、曲面、体分布）、当电荷连续分布：（沿曲线、曲面、体分布）、当电荷连续分布：（沿曲线、曲面、体分布）在一般情况下，可以把一个带电体（宏观上看）所带在一般情况下，可以把一个带电体（宏观上看）所带在一般情

10、况下，可以把一个带电体（宏观上看）所带在一般情况下，可以把一个带电体（宏观上看）所带的电荷分成许多极小的电荷元的电荷分成许多极小的电荷元的电荷分成许多极小的电荷元的电荷分成许多极小的电荷元dq,dq,每一每一每一每一dqdq在空间任意点在空间任意点在空间任意点在空间任意点P P产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在P P点产生点产生点产生点产生的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和，即：的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和，即：的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和，即：的场为所

11、有电荷元在该点产生的场的矢量和，即：17设电荷连续分布在某一细棒上设电荷连续分布在某一细棒上设电荷连续分布在某一细棒上设电荷连续分布在某一细棒上 当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几何线上，并定义电荷线密度何线上，并定义电荷线密度何线上，并定义电荷线密度何线上，并定义电荷线密度 带的电荷带的电荷带的电荷带的电荷 由由由由 ,整条棒在空间中某点产生的整条棒

12、在空间中某点产生的整条棒在空间中某点产生的整条棒在空间中某点产生的 1 1）电荷线分布）电荷线分布）电荷线分布）电荷线分布 :18 电荷连续分布在某一薄层内：当场点与层的距离远大于薄层电荷连续分布在某一薄层内：当场点与层的距离远大于薄层电荷连续分布在某一薄层内：当场点与层的距离远大于薄层电荷连续分布在某一薄层内：当场点与层的距离远大于薄层厚度厚度厚度厚度 时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上，在曲面上时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上，在曲面上时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上，在曲面上时可忽略厚度而认为电荷分布在一几何曲面上，在曲面上任意点处取一面元任意点处取一面元任意点处取

13、一面元任意点处取一面元 ，设其带电量，设其带电量，设其带电量，设其带电量 ，引入面电荷密度：，引入面电荷密度：，引入面电荷密度：，引入面电荷密度：积分遍及整个带电曲面积分遍及整个带电曲面积分遍及整个带电曲面积分遍及整个带电曲面2 2）电荷面分布）电荷面分布）电荷面分布）电荷面分布 :整个面在空间中某点产生的整个面在空间中某点产生的整个面在空间中某点产生的整个面在空间中某点产生的 19电荷连续分布在某一体积里电荷连续分布在某一体积里电荷连续分布在某一体积里电荷连续分布在某一体积里在体积上某点取一体积元在体积上某点取一体积元在体积上某点取一体积元在体积上某点取一体积元 ，设设设设 带的电量为带的电

14、量为带的电量为带的电量为 ，引入体电荷密度引入体电荷密度引入体电荷密度引入体电荷密度 积分遍及整个带电区域积分遍及整个带电区域积分遍及整个带电区域积分遍及整个带电区域 3 3）电荷体分布：）电荷体分布：）电荷体分布：）电荷体分布：20电偶极子场强21带电直线场强22续1623续1724带电圆环场强25续22带电圆环场强26带电圆盘场强27电通量12-3 高斯定理（高斯定理（Gauss theorem）28续2829续3230续33续2831R+q1.点电荷的情况点电荷的情况1)通过以点电荷为球心通过以点电荷为球心,半径为半径为R的球面的电通量的球面的电通量与与 方向相同方向相同 利用电场线对高

15、斯定理的说明利用电场线对高斯定理的说明32+q+q2)点电荷不位于球面的中心点电荷不位于球面的中心3)任意形状封闭曲面任意形状封闭曲面+q+q4)点电荷位于封闭曲面外点电荷位于封闭曲面外+q+q332.点电荷系点电荷系的情况的情况qn nq2 2qi iq1 1根据根据 场强迭加原理场强迭加原理341 1.闭合面内、外电荷的闭合面内、外电荷的对对 都有贡献都有贡献对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有闭合面内的电量对只有闭合面内的电量对电通量电通量有贡献有贡献讨论讨论2.2.是闭合面内电荷的代数和，因此当是闭合面内电荷的代数和，因此当 时时，并不意味着面内一定没有电荷。，并不意味着面内一

16、定没有电荷。35步骤：步骤：1、对称性分析、对称性分析2、选合适的高斯面、选合适的高斯面 3、用高斯定理计算用高斯定理计算 常见的电量分布的对称性常见的电量分布的对称性 (均匀带电均匀带电)球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称球体球体球面球面点电荷点电荷（无限长）（无限长）柱体柱体柱面柱面带电线带电线（无限大）（无限大）平板平板平面平面36 高斯面的选取高斯面的选取是求解电场的关键，它的选取原则应能使积分是求解电场的关键，它的选取原则应能使积分中的电场以标量形式从积分号内提出来。中的电场以标量形式从积分号内提出来。具体方法为：具体方法为：1）分析电场场强分布特点。）分析电场场强分布特点。2

17、）尽量使高斯面上）尽量使高斯面上 的大小处处相等，或有电的大小处处相等，或有电通量通过的面上通量通过的面上 的大小处处相等。的大小处处相等。3）尽量使）尽量使 与面处处垂直，或使有电通量通过的面与面处处垂直，或使有电通量通过的面上上 与面处处垂直。与面处处垂直。37应用：球体38静电保守力39续4540点电荷系41续4742保守力小结43环路定理44电势能45续5146点电荷例47电势48电势差49叠加原理50续5651简例52电势计算法53带电环双例54带电薄球壳55等势面56点电荷势场57电偶极势场58电容器势场59电导块势场60场势微分式61续7862电势梯度63由V求E例题64inte

18、raction of electrostatic field with conductor导体静电感应65导体静电平衡66静电平衡条件67实心导体68静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该与该表面曲率有关，曲率（表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。越大，曲率越小的地方电荷密度也小。+RRRRR孤立导体上的面电荷分布孤立导体上的面电荷分布69空腔无荷导体70空腔有荷导体71静电屏蔽72capacity 电容73电容器电容74计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间

19、的场强、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C75平行板电容器76圆柱形电容器77圆柱形电容器R RA ARB两球壳间区域的电场强度为：两球壳间区域的电场强度为：78电容器电容各电容器上各电容器上的电压相等的电压相等 1.1.并联并联:电容器组总电量电容器组总电量q为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和792.2.串联串联:各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q总电压为各电总电压为各电容器电压之和容器电压之和80interaction of electrostatic field

20、 with dielectric 电介质81位移极化82转向极化83 三三.电极化强度电极化强度 无外场时：无外场时：电介质中任一小体积元电介质中任一小体积元 V内所有分子的电矩矢量和为零，即内所有分子的电矩矢量和为零，即 有外场时：有外场时：电介质被极化，电介质被极化，,且外场越强，电介质极化程度越高，且外场越强，电介质极化程度越高，越大越大1.电极化强度电极化强度84 单位：库仑单位：库仑/米米2(C/m2)，与电荷面密，与电荷面密度的单位相同度的单位相同 -反映了电介质的极化程度反映了电介质的极化程度 定义：定义：单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即为电极

21、化强度，即85 a.是所选小体积元是所选小体积元 V内一点的电内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化均匀极化b.极化极化(束缚束缚)电荷也会激发电场，电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化使电场的分布发生变化讨论：讨论：86 电介质中电介质中某点处的电极化强度某点处的电极化强度与与该点处的合场强该点处的合场强有如下的实验关系有如下的实验关系：e：电介质的电极化率，无量纲。：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，对各向同性的电介质，e为常为常数数2.极化强度与场强的实验关系极化强度

22、与场强的实验关系871.设在均匀介质中，截取一个长为设在均匀介质中，截取一个长为l，底，底面积为面积为dS，体积为，体积为dV的小斜柱。斜柱的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行的轴线与电极化强度的方向平行四四.与束缚电荷面密度的关系与束缚电荷面密度的关系等效偶极子等效偶极子882.2.等效电偶极子的总电矩等效电偶极子的总电矩为为-截面上束缚电荷面密度等于极化强度截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量沿该截面外法线方向的分量89 五五.介质内部封闭曲面内的极化电荷介质内部封闭曲面内的极化电荷1.1.在介质内任取一闭合曲面在介质内任取一闭合曲面S，S上任上任一小面元一小面元

23、dS上极化电荷面密度为上极化电荷面密度为S外侧面上的极化电荷外侧面上的极化电荷90 2.S内包含与内包含与q外外等量异号的极化电荷等量异号的极化电荷-任意闭合曲面内的极化电荷等于任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负极化强度对该闭合曲面通量的负值值91 六六.介质中的静电场介质中的静电场 介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成的电场叠加而成 以两块靠得很近的金属板为以两块靠得很近的金属板为例例92 令令 -相对介电系数相对介电系数讨论：讨论：-极化电荷的电场将自由电极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故荷的电场部分抵消的缘故93相对电容率94介质高斯定理引入电位移矢量引入电位移矢量95电位移矢量D介质高斯定理96介质高斯例一97介质高斯例二98介质环路定理99energy of electric field 电场能量100电场能量密度101推广102电场能量例题103HomeworkP299:3,4,5,6,7,10,11,13,16,19,20,21,22,24,25,26,27,28,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40