抛物线的定义及其标准方程.ppt

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1、抛物线的定义及其标准方程1 1、椭圆的定义及标准方程、椭圆的定义及标准方程2 2、双曲线的定义及标准方程、双曲线的定义及标准方程 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的和的距离的和等于常数（大等于常数（大于于F1F2)的点的轨迹的点的轨迹.平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值等的绝对值等于常数（小于于常数（小于F1F2且不等于零且不等于零)的点的轨迹的点的轨迹.复习旧知复习旧知1 1、椭圆的定义及标准方程、椭圆的定义及标准方程2 2、双曲线的定义及标准方程、双曲线的定义及标准方程 抛物线抛物线3 3、二次函数、二次函数 的图象是什么？的图象是什么？

2、关于关于x、y的二次方程的二次方程如果是关于如果是关于 的方程与的方程与什么曲线呢？什么曲线呢？yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线二次函数是开口向上或向下的抛物线.我们对抛物线已有了哪些认识？我们对抛物线已有了哪些认识？探照灯轴截面探照灯轴截面雷达天线雷达天线yxo抛物线是开口向上、向下、向左、向右抛物线是开口向上、向下、向左、向右 的均有。的均有。1 1、抛物线用点的轨迹如何定义呢？、抛物线用点的轨迹如何定义呢？2 2、如何准确画出抛物线？、如何准确画出抛物线？想想一一想想？yxo请同学们观察画法请同学们观察画法l 共同体讨论解决问题共同体讨论解决问题：1 1、三角板的直角起到了什么作

3、用？、三角板的直角起到了什么作用？2 2、从作法中了解动点从作法中了解动点M满足怎样的几何条件？满足怎样的几何条件？3 3、定点、定点F满足什么条件？满足什么条件？4 4、用点的轨迹如何定义抛物线？、用点的轨迹如何定义抛物线？点点M到直线的距离是到直线的距离是MKMK点点M到定点到定点F F的距离与到定直线距离相等的距离与到定直线距离相等点点F在定直线在定直线l外外lFMAKlFMH抛物线定义抛物线定义定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点.定直线定直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线.平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（）的距离相等的点的轨迹叫

4、做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.注：注：（1 1）（2 2）“一动二定一相等一动二定一相等”；（3 3）定点）定点F F不在不在定直线定直线l上上.准线准线焦焦点点思考思考当当F在在l上时，点的轨迹是上时，点的轨迹是过点过点F且且垂直垂直于于l的一条直线的一条直线.当定点当定点F F在定直线在定直线l上时上时，到定点，到定点F F的距离等于的距离等于到定直线到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形？的距离的点的轨迹会是什么图形？lFFlHK抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导M令FK=p0N如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的求曲线方程的基本步骤是怎

5、样的？基本步骤是怎样的？O抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导NFMlHKxyOyyO(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo解：过点解：过点F作作直线直线 l 的垂线，的垂线，垂足为垂足为K.以直线以直线KF为为x轴线段轴线段KF的中垂线为的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系xoy.(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo把方程把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程.p 的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，一条抛物线，开口方

6、向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式所以，抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程抛物线的标准方程开口方向开口方向:向右向右.KOlFxy.如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl如果如果x是一次项，是一次项，负时向左，正向右负时向左，正向右如果如果y是一次项，是一次项，负时向下，正向上负时向下，正向上四四种种形形式式标标

7、准准方方程程的的探探讨讨例例1 1 已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是 （1）y2=-12x；（2）y=12x2.求它们的焦点坐标和准线方程求它们的焦点坐标和准线方程.探究深化探究深化一次项系数直接除以一次项系数直接除以4 4，得焦点相对应的横（纵），得焦点相对应的横（纵）坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反.归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤 （1 1）先将方程化为标准形式；）先将方程化为标准形式；（2 2）定型（）定型（确定焦点及准线位置确定焦点及准线位置）；）；（3 3）定量（）定量（求出焦点坐标、准

8、线方程求出焦点坐标、准线方程）.探究深化探究深化变式变式 求抛物线的焦点坐标和准线方程求抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y2=8x （2）x2=4y （3）2y2+3x=0焦点焦点（2,0）；准线；准线 x=-2焦点（焦点（0,1）；准线；准线 y=-1焦点（焦点（-3/8,0）；准线；准线 y=3/8探究深化探究深化例例2 2 已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上，焦，焦点到准线的距离是点到准线的距离是3 3，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程.变式变式 1 1、已知抛物线的焦点在、已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线轴上，焦点到准线的距离是的距离是3 3，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程.2 2、已知抛物线的焦点到准线的距离是、已知抛物线的焦点到准线的距离是3 3，求，求抛物线的标准方程抛物线的标准方程.待定系数法待定系数法分类讨论方程形式分类讨论方程形式归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法总结反思总结反思今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？知识方面知识方面:数学方法方面数学方法方面:数学思想方面数学思想方面:抛物线的定义及其标准方程抛物线的定义及其标准方程直接法、直接法、待定系数法待定系数法数形结合思想、分类讨论思想、数形结合思想、分类讨论思想、类比转化的思想类比转化的思想