材料力学第二章-轴向拉伸和压缩资料.ppt

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1、1工程力学Engineering Mechanics2第二章 轴向拉伸和压缩32-1 2-1 概念与实例概念与实例轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩:直杆在其两端沿轴线受到拉力而伸长或受到压力而缩短。4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图5工工

2、程程实实例例二、二、6一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。22 拉伸与压缩时直杆横截面上的内力、应力拉伸与压缩时直杆横截面上的内力、应力轴向力的符号规定：轴向力的符号规定：垂垂直于截面向外的力为正，直于截面向外的力为正，向内的力为负。向内的力为负。轴力图：轴力图：表示轴力大表示轴力大小与截面位置关系的小与截面位置关系的图图7二、截面法二、截面法 轴力与轴力图轴力与轴力图 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法截面法。1

3、.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。82.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如：截面法求N。APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：9反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面危险截面位置，为强度计算强度计算提供

4、依据。三、三、轴力图轴力图 N(x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与截面外法线同向,为正轴力(拉力)N与截面外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 1.05拉压强度条件:18已知已知 A，S，求，求【】，可合理的，可合理的选材选材。已知已知【】，A，求，求S,可进行可进行载荷设计载荷设计(确定许用载荷确定许用载荷)。已知已知S,【】,求求A，可进行，可进行截面设计截面设计。依强度条件可进行下列计算：已知已知S,【】,A，求构件是否安全，求构件是否安全强度校核强度校核。19例例1 已知一圆杆受拉力P=25 K N，直径 d=14mm，许用应=170MPa，试校核

5、此杆是否满足强度要求。解：轴力：N=P=25KN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。20例例2 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa，AC为钢杆，许用应力=160M Pa，求结构的最大荷载P。L20 x4PBCAd=80PA(a)解解解解：取节点A为受力体，受力图如图(a)木杆设计:钢杆设计:21例3（设计截面）AB 冷镦机的曲柄滑块机构如图。冷镦机的曲柄滑块机构如图。镦压工件时，连杆接近水平位置，镦压工件时，连杆接近水平位置，承受的镦压力承受的镦压力P=1100kN,P=1100kN,连杆截面连杆截面为矩形，高度为矩形，高度h h与宽度与宽度b b之比为之比

6、为1.41.4，构件的许用应力为，构件的许用应力为=60MPa,试确定截面尺寸。试确定截面尺寸。材料力学材料力学解：解：解：解：连杆的横截面积为22一、拉压杆的绝对变形一、拉压杆的绝对变形ll1-l0 ,拉伸为正，压缩为负。拉伸为正，压缩为负。二、拉压杆的相对变形二、拉压杆的相对变形 2 24 4 轴向拉压时直杆的变形轴向拉压时直杆的变形正应变，线应变。正应变，线应变。23三、拉压杆的胡克定律：三、拉压杆的胡克定律：在一定范围内，杆件所发生的拉压变形与在一定范围内，杆件所发生的拉压变形与 所受力及原始长度成正比，而与其横截面成反比。所受力及原始长度成正比，而与其横截面成反比。E为弹性模量，是衡

7、量材料抵抗弹为弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。性变形能力的一个指标。“EA”称称为杆的为杆的抗拉压刚度抗拉压刚度。胡克定律：胡克定律：EPP24四、横向变形四、横向变形 泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数）弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克一般认为它是由英国科学家胡克(1635(1635一一1703)1703)首先提出来的，首先提出来的，所以通常叫做所以通常叫做胡克定律胡克定律。胡克定律：胡克定律：E 相对变形：相对变形：25常用材料的E和值材料名称E(GPa)低碳钢1

8、96-2160.24-0.28中碳钢2050.24-0.2816锰钢196-2160.25-0.30合金钢186-2160.25-0.30铸铁59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰岩410.16-0.34木材（顺纹）10-12橡胶0.00780.47材料力学材料力学262-5 2-5 轴向拉伸时材料的机械性能轴向拉伸时材料的机械性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件（圆形或矩形截面）；静载（极其缓慢地加载）；标准试件（圆形或矩形截面）构件：组成机器结构或设备的基本元件

9、。构件：组成机器结构或设备的基本元件。试件：具有标准结构的检测机械性能的元件试件：具有标准结构的检测机械性能的元件。272 2、试验仪器：万能材料试验机、试验仪器：万能材料试验机28二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图(P-(P-L L图图)三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线(-图图)29OA段段：弹性阶段弹性阶段，外力去除后能够完全恢复，其中含有比例阶段。比例极限：p弹性极限：弹性极限：eAC段段：屈服阶段屈服阶段，应力没有什么变化，应变明显增大。原因：剪应力引起的晶格之间的相对滑移，试件表面明显变暗，与轴线成45的倾斜花纹，有塑性变形。屈服极限屈服极限：sC

10、D段段：强化阶段强化阶段，屈服阶段后，晶格之间的相对滑移到一定程度，试件又具有一定的抵抗变形的能力。必需继续增加应力。强度极限强度极限：bDE段段：颈缩阶段。颈缩阶段。阶段分析30材料的分材料的分类类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类：延伸率（延伸率（）5%5%塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。延伸率（延伸率（）5%5%脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷，玻璃，铸铁。冷作硬化冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。强强度指度指标标：对对塑性材料，在拉断之前在塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2%（产生0.2%塑性应

11、变）时对应的应力为这种材料的名名义义屈服屈服应应力力，用 0.20.2表表示示 ，即此类材料的失效应力，即此类材料的失效应力。锰钢、镍钢、铜等脆性材料拉伸的机械性能特点：脆性材料拉伸的机械性能特点：1.断裂残余相对变形率5%2.弹性变形基本延伸到破坏 3.拉伸强度极限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的强度指标 0.2 or s b312-6 轴向拉伸时直杆斜截面上的应力轴向拉伸时直杆斜截面上的应力 轴力S=P 则斜截面上的应力沿法线n的应力：剪应力：当0时，正应力 最大。当45,剪应力最大。当90 时，剪应力为零。PP S P An1、分析、分析AA32 符号符号：拉应力为正，压应力为负

12、。剪应力，绕物体内任一点(研究对象)有顺时针转动趋势为正，反之为负。角，X轴旋至截面外法线，逆时针转为正，反时针转为负。2、讨论、讨论：直杆受轴向拉压时，横截面上的正应力最大，横截面上的正应力最大，剪应力为零。剪应力为零。拉伸性能较差的铸铁等脆性材料所制成的杆件，在轴向拉伸时，沿横截面断裂，就是由最大正应力所引起的。34 角的截面上。即直杆在受到轴向拉压时，在与横截面成45角的斜面上的剪应力最大，等于横截面上正应力的一半。(a)用抗剪能力比抗拉能力较差的材料制成的杆件（低碳钢平版）受拉伸达屈服时，在试件表面出现的滑移线。低碳钢轴向拉伸时在与杆轴线成 45倾角的斜截面上。剪应力达到最大值。故可推

13、断，材料的屈服与最大剪应力有关。该条纹系因材料内部晶格间沿最大剪应力方向发生相互错动所致，称为滑移线滑移线。(b)铸铁制试件在进行压缩实验时，试件沿与杆轴成45角的斜截面破坏。36 ，纵截面,纵向纤维之间不存在相互的挤压与相对的滑移。372-7 2-7 压缩时材料的机械性能压缩时材料的机械性能1.1.概述：试件：圆柱形试件，金属材料概述：试件：圆柱形试件，金属材料 立方体试件：混凝土，石块（混凝土压缩试剂）立方体试件：混凝土，石块（混凝土压缩试剂）试验：常温静压缩试验：万能材料试验机试验：常温静压缩试验：万能材料试验机2.材料的压缩图材料的压缩图 材料压缩的应力应变图材料压缩的应力应变图 名义

14、应变图（如不特名义应变图（如不特殊声明，则均为名义应力应变图）殊声明，则均为名义应力应变图）383.3.塑性材料压缩时的应力应变图塑性材料压缩时的应力应变图特点特点：(1)屈服阶段之前，应力应变图与拉伸时-图完全重合(2)压缩过程中，外观：圆柱状 鼓形 饼状 纸状(3)测不出极限（破坏）应力 DBO比较比较：拉伸实验：拉伸实验：可测出（弹性极限，屈服极限和强度极限）压缩实验压缩实验：则最多测出2个(弹性极限，屈服极限）394.4.脆性材料压缩时的机械性质脆性材料压缩时的机械性质特点：(2)压缩时的强度极限b大大高于拉伸时的强度极限(3)压缩时强度高，多用于承压，如建筑物，墙壁，机器底座(1)压

15、缩强度压缩强度(1).顺纹方向顺纹方向横纹方向横纹方向 木材横纹抗压强度测定试样与受力方向木材横纹抗压强度测定试样与受力方向1-径向全部抗压径向全部抗压 2-径向局部抗压径向局部抗压 木材顺纹抗拉力学试样及其受力方向木材顺纹抗拉力学试样及其受力方向 41 2-8 2-8 温度对材料机械性能的影响温度对材料机械性能的影响温度变化可能引起材料性质的变化:弹性材料 塑性材料温度大大降低可使材料 由塑性变为脆性。42 2-9 2-9 材料的蠕变和松弛现象材料的蠕变和松弛现象材料的蠕变蠕变：处于一定温度及定值静应力作用下，材料的变形将随着时间的延续而不断的慢慢增长，这一现象称为材料的蠕变。例如软聚氯乙烯

16、丝(含增塑剂)钩着一定重量的砝码，就会慢慢地伸长，卸载后，丝会慢慢缩回去（总应力不变总应力不变）43应力松弛应力松弛：由于材料发生蠕变，使材料的塑性变形不断增加，弹性变形随之减小，内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。如橡皮筋、衣服、鞋子越穿越松。（总应变不变总应变不变）如连接高温高压蒸汽管道凸缘的螺栓。拧紧应力松弛漏气拧紧44 2-10 2-10 应力集中现象应力集中现象一、应力集中现象一、应力集中现象：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力数值急剧增加，而离开这个区域稍远处，应力就大为降低并趋于均匀分布。二、产生原因二、产生原因：零件尺寸、形状千变万化，如钻孔、开槽（退刀槽、键槽等）及车削螺

17、纹等。4546三、理论应力集中系数理论应力集中系数：发生应力集中的截面上的最大应力 与同一截面上的平均应力 之比截面尺寸变化越剧烈，应力集中现象越严重，最大局部应力越大。所以，在实际中应尽量避免开孔或槽，在截面尺寸改变处（如阶梯轴或凸肩）要用圆弧过渡。脆性材料对应力集中十分敏感，塑性材料具有缓和应力集中的作用。浅槽、钻孔和螺纹等所引起的应力集中系数值可以查阅有关的机械设计手册 四、消除应力集中的方法：圆弧过渡。47 2-11 2-11 安全系数的选择和许用应力的确定安全系数的选择和许用应力的确定1、许用应力的确定。构件的工作应力必须小于材料的许用应力4849常温、静载一般工作条件下常温、静载一

18、般工作条件下 几几 种种 常常 用用 材材 料料 的的 许许 用用 应应 力力 约约 值值 材料 许用应力（MPa)+-Q215(A2)140140Q235(A3)16016045钢（调质）19019016Mn钢240240铜30-12030-120铝29-7829-78灰铸铁31-78120-150松木（顺纹）6.9-9.89.8-11.7混凝土0.098-0.690.69-8.8材料力学材料力学502、将极限应力除以安全系数n的原因:(1)对构件进行力学分析计算时，都要经过一定的简化，与实际情况不完全相符，所以应力只是近似的。(2)构件载荷不可能估计得很准确，而且在构件工作期间还可能受到没

19、有估计到的偶然载荷作用。(3)材料不可能是均匀的。构件的材料与测定机械性质时试件所用的材料也不完全一样，构件在制造和加工过程中还可以引起缺陷。(4)构件在工作过程中常受到各种磨损，必须给以磨损储备，在化工设备中，还应特别考虑腐蚀的作用。513、安全系数选取的原则：n大，安全不经济;n小，不安全(1)永久性比暂时性零件安全系数大。(2)有腐蚀性比无腐蚀安全系数大。(3)有应力集中比无应力集中安全系数大。(4)动荷作用比静荷作用安全系数大。(5)材料不均匀、杂质比纯质材料安全系数大。(6)按机器使用说明书选用安全系数值。522 212 12 拉压超静定问题拉压超静定问题1 1、超静定问题：、超静定

20、问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法 2 2、超静定问题的处理方法：、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程变形协调方程、物理方物理方程程相结合，进行求解。53例例例例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。54、几何方程变形协调方程：、物理方程弹性定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得。解：解：解：解：、平衡方程:、解

21、由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:55 超静定问题的解题方法步骤：超静定问题的解题方法步骤：、平衡方程；、几何方程变形协调方程、物理方程胡克定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得；、解由平衡方程和补充方程组成的方程组。56例例例例 木制短柱的四角用四个4040 4的等边角钢等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许用载荷 P。、几何方程、几何方程、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程：解：解：解：解：、平衡方程、平衡方程:57 、解平衡方程和补充方程，得、解平衡方程和补充方程，得:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A:A1 1=3.086=3.086 c c 、求结构的许可载荷：方法、求结构的许可载荷：方法1:1:58例例例例 两端固定直杆受轴向外力P作用。截面尺寸如图所示，求两端反力。解解:P59例：图示结构中例：图示结构中AB为刚体，为刚体，1、2杆的杆的EA相同，试求相同，试求1、2杆的轴力。杆的轴力。解：取横梁AB为研究对象，画受力图。变形协调方程：60联立，解得：kNkN6162角钢角钢有等边和不等边两种。等边角钢也称等肢角钢，以符号“L”后加“边宽厚度”（单位为mm）表示，如厚度”表示，如L10010010表示肢宽100mm、厚10mm的等边角钢。