最新人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理.ppt
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1、最新人教版八年最新人教版八年级数学下册数学下册17.1.1勾股定理勾股定理1.1.掌握勾股定理的内容掌握勾股定理的内容.2.2.理解勾股定理的证明理解勾股定理的证明.3.3.应用勾股定理进行有关计算与证明应用勾股定理进行有关计算与证明.星期日老师带领初二全体学生去狼牙山风景区星期日老师带领初二全体学生去狼牙山风景区游玩游玩,同学们看到山势险峻同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知查看景区示意图得知:狼狼牙山主峰高约为牙山主峰高约为900900米米,如图如图:为了方便游人为了方便游人,此景区从此景区从主峰主峰A A处向地面处向地面B B处架了一条缆车路线处架了一条缆车路线,已知山底端已知山底端C
2、 C处处与地面与地面B B处相距处相距12001200米米,请问缆车路线请问缆车路线ABAB长应为多少?长应为多少?900?1200读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾,较较长长的的直直角角边边称称为为股股,斜斜边边称称为为弦弦.图图1-11-1称称为为“弦弦图图”,最最早早是是由由汉汉代代的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作注注时时给给出出的的.图图1-21-2是是20022002年年在在北北京京召召开开的的国国际际数数学学家家大大会会(ICMICM20022002)的的会会标标,其其图图案案正是正是“弦图弦图”,它标
3、志着中国古代的数学成就,它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2 相传相传25002500年前,毕达哥拉斯有一次年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中的地面我们也来观察右图中的地面图案,看看能发现些什么?图案,看看能发现些什么?数学家毕达哥拉斯的发现:数学家毕达哥拉斯的发现:A A,B B,C C的面积有什么关系?的面积有什么关系?直角三角形三边有什么关系?直角三角形三边有什么关系?S SA A+S+SB B=S=SC C两直角边的
4、平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图中每个小方格代表一个单位面积)图图1图2让我们一起再探究:等腰直角三角形三边关系让我们一起再探究:等腰直角三角形三边关系A A的面的面积积(单单位面积位面积)B B的面的面积积(单单位面积位面积)C C的面的面积积(单单位面积位面积)图图1 1图图2 29 99 918184 44 48 8ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1图2分分“割割”成若干个直角边为整数的三角形成若干个直角边为整数的三角形ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)
5、(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1图2把把C“C“补补”成边长为成边长为6 6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1图2 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面的面积积(单单位面积位面积)B B的面的面积积(单单位面积位面积)C C的面的面积积(单单位面积位面积)图图1 19918图图2 2A A,B B,C C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC图图1ABC图图2观察右边两个图并填写下观察右边两个图并填写
6、下表:表:A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的?与表中的结果的?与同伴交流一下同伴交流一下做做 一一 做做ABC图图1ABC图图2三个正方形三个正方形A A,B B,C C面积面积之间有什么关系?之间有什么关系?S SA A+S SB B=S SC C即:两条直角边上的即:两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积议议 一一 议议A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C设:直角三角形的三边长分别
7、是设:直角三角形的三边长分别是a a,b b,c,c,猜想猜想:两直角边两直角边a a,b b与斜边与斜边c c 之间的关系?之间的关系?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 这是这是2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽弦图赵爽弦图 ab4+(b-a)=c a+b=cabc2ab+(b-2ab+a)=c此结论被称为此结论被称为“勾股定理勾股定理”.在在RtABCRtABC中,中,C=90C=90,边边BCBC,ACAC,ABAB所对应的边所对应的边分别为分别为a a,b b,c c,则存在下,则存在下列关系列关系结论:结论:直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边直角三角形
8、中,两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方.a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理!勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾勾勾”,下,下,下,下半部分称为半部分称为半部分称为半部分称为“股股股股”,我国古代学者把直角三角形,我国古代学者把直角三角形,我国古代学者把直角三角形,我国古代学
9、者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾勾勾”,较长的直角边称为,较长的直角边称为,较长的直角边称为,较长的直角边称为“股股股股”,斜边称为,斜边称为,斜边称为,斜边称为“弦弦弦弦”.”.”.”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a a,b b,斜边长为斜边长为c c,那么那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方即直角三角形两直角边长的
10、平方和等于斜边长的平方.勾股定理勾股定理 C C90 90 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2cabBCA勾勾 股股 世世 界界 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾他们发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,学派,19551955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,
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