电路课件第05章.ppt

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1、5.1 正正 弦弦 信信 号号5.2 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法5.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型5.4 阻抗与导纳阻抗与导纳5.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法5.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率5.7 三三 相相 电电 路路5.1 正正 弦弦 信信 号号1.周期信号周周期期信信号号是是按按一一定定的的时时间间间间隔隔重重复复变变化并且无始无终的信号。其数学表达式为化并且无始无终的信号。其数学表达式为f(t)=f(t+kT)k=0，1，2，式式中中，T称称为为信信号号的的周周期期，它它是是信信号号重重复复出出现时所需的最短时间间隔，

2、单位为秒现时所需的最短时间间隔，单位为秒(s)。2.正弦信号正正弦弦信信号号是是指指随随时时间间按按正正弦弦规规律律变变化化的的周周期期信信号号。电电路路分分析析中中的的正正弦弦信信号号特特指指正正弦弦电电流流信信号号和和正正弦弦电电压压信信号号。正正弦弦信信号号可以表示为余弦函数形式：可以表示为余弦函数形式：f(t)=Fmcos(t+)也可以表示为正弦函数形式：也可以表示为正弦函数形式：f(t)=Fmsin(t+)其中其中=/2比比较较两两个个正正弦弦信信号号的的相相位位差差时时需需注意两点：注意两点：两两信信号号必必须须是是同同频频率率的的正正弦弦信信号，否则无意义。号，否则无意义。两两信

3、信号号必必须须是是同同名名信信号号，即即同同为为余余弦弦形形式式的的正正弦弦信信号号。否否则则，应应先先转化为同名信号再进行比较。转化为同名信号再进行比较。正正弦弦信信号号是是一一种种周周期期性性的的交交变变信信号号，其其实实际际方方向向随随时时间间在在正正负负两两个个方方向交替变化。向交替变化。5.2 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法1.复数及其运算(1)复数的定义设设A为为一一复复数数，a1和和a2分分别别为为其其实部和虚部，则实部和虚部，则A=a1+ja2(2)复数的运算 相等 加减运算 乘除运算2.正弦信号的相量表示法设有正弦电压信号设有正弦电压信号u(t)=Umcos(t+u

4、)由欧拉公式知由欧拉公式知ej=cos+jsincos=Re(ej)令令=t+则则ej=ej(t+)=cos(t+)+jsin(t+)而而cos(t+)=Reej(t+)sin(t+)=Imej(t+)正弦信号正弦信号f(t)的四种表示方法：的四种表示方法：数学函数表示法 波形图表示法 相量表示法(a)振幅相量(b)有效值相量 相量图表示法5.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型1.基本电路元件的正弦稳态特性(1)电阻元件的正弦稳态特性5.2 正弦信号的相量表示法(3)电容元件的正弦稳态特性2.基尔霍夫定律的相量形式(1)基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式(2)基尔霍夫电压定律(

5、KVL)的相量形式5.4 阻抗与导纳阻抗与导纳1.RLC串联电路及其阻抗RLC串串联联电电路路如如图图5-44(a)所所示示。在在角角频频率率为为的的正正弦弦信信号号的的激激励励下下，它它的的相相量量模型如图模型如图5-44(b)所示。所示。图5-44 RLC串联电路2.GCL并联电路及其导纳3.无源单口网络的阻抗和导纳在在电电阻阻电电路路中中，任任意意一一个个线线性性非非时时变变无无源源单单口口网网络络可可等等效效为为一一个个电电阻阻或或电电导导。在在正正弦弦稳稳态态电电路路中中，任任意意一一个个无无源源单单口口网网络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。

6、4.阻抗与导纳的串联、并联与混联与与直直流流电电路路中中电电阻阻与与电电导导的的串串联联和和并并联联的的分分析析方方法法相相类类似似，n个个阻阻抗抗相相串串联联时时，如如图图5-58(a)所所示示，其其等等效效阻阻抗抗等等于于各各串串联联阻抗之和，如图阻抗之和，如图5-58(b)所示。所示。5.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法采采用用相相量量法法后后，直直流流电电路路的的各各种种分分析析方方法法、等等效效变变换换和和定定理理可可以以用用于于正正弦弦稳稳态态电电路路的的分分析析计计算算。区区别别仅仅仅仅在在于于用用电电压压相相量量和和电电流流相相量量代代替替直直流流电电路路的

7、的电电压压和和电电流流；用用阻阻抗抗和和导导纳纳代代替替电电阻阻和和电电导导；用用电电路路的的相相量量模模型型代代替电路的时域模型。替电路的时域模型。相相量量分分析析法法的的主主要要步步骤骤为为：首首先先将将电电路路的的时时域域模模型型变变换换为为相相量量模模型型；其其次次利利用用KVL，KCL和和元元件件伏伏安安关关系系的的相相量量形形式式以以及及由由它它们们导导出出的的各各种种分分析析法法、等等效效变变换换和和定定理理建建立立复复代代数数方方程程，并并解解出出所所求求响响应应的的相相量量；最最后后将将响响应应的相量变换为正弦量。的相量变换为正弦量。1.回路分析法正正弦弦稳稳态态电电路路也也

8、可可以以应应用用回回路路分分析析法法，所所不不同同的的是是相相对对应应的的回回路路电电流流、电电压压源源和和电电流流源源均均表表示示为为相相量量，相相量量模模型型的的各各元元件件均均用阻抗表示。用阻抗表示。2.节点分析法将将分分析析直直流流电电路路的的节节点点法法采采用用相相量量和和导导纳纳形形式式，即即可可写写出出适适用于正弦稳态电路的节点方程。用于正弦稳态电路的节点方程。3.戴维南定理的应用戴戴维维南南定定理理同同样样适适用用于于正正弦弦稳态电路。稳态电路。4.正弦稳态电路的相量图求解法相相量量图图求求解解法法是是在在作作出出相相量量模模型型后后，根根据据电电路路中中电电压压相相量量和和电

9、电流流相相量量的的关关系系，定定性性地地通通过过绘绘制制相相量量图图求求解解响响应应相相量量的的方方法。通常遵循以下三点原则。法。通常遵循以下三点原则。第第一一，串串联联电电路路宜宜选选电电流流相相量量为为参参考考相相量量，令令其其初初相相为为零零；并并联联电电路路则则宜宜选选电电压相量为参考相量。压相量为参考相量。第第二二，利利用用元元件件的的VAR关关系系，绘绘制制元件的电压或电流相量图。元件的电压或电流相量图。第第三三，按按几几何何的的平平行行四四边边形形法法则则绘绘制各支路电压或电流的相量和。制各支路电压或电流的相量和。5.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率1.单口网络的功率(1

10、)瞬时功率和平均功率无无源源单单口口网网络络N0如如图图5-76所所示示，设设其其端口电压和电流分别为端口电压和电流分别为u(t)=Umcos(t+z)Vi(t)=ImcostA式中，式中，z=ui图5-76 无源单口网络N0(2)视在功率和功率因数定定义义单单口口网网络络的的端端电电压压有有效效值值U与与端端电电流流有有效效值值I的的乘乘积积为为视视在在功功率率，用用符号符号“S”表示。表示。S=UI=1/2UmIm它它具具有有功功率率的的量量纲纲，但但又又不不是是网网络络所所消消耗耗的的功功率率。为为了了区区别别于于平平均均功功率，视在功率的单位取为伏安率，视在功率的单位取为伏安(VA)。

11、(3)无功功率与复功率将将式式(5-131)中中的的正正弦弦函函数数分分量量利利用用三三角公式展开，得角公式展开，得UIcos(2t+z)=UIcoszcos2tUIsinzsin2t则瞬时功率则瞬时功率p(t)可以写作可以写作p(t)=UIcosz(1+cos2t)UIsinzsin2t =p1(t)+p2(t)2.最大功率传输(1)共轭匹配(2)模匹配(3)LC匹配网络(4)效率5.7 三三 相相 电电 路路前前述述单单相相交交流流电电路路的的瞬瞬时时功功率率是是随随时时间间改改变变的的。但但对对称称三三相相交交流流电电路路的的总总瞬瞬时时功功率率却却是是恒恒定定不不变变的的，因因而而三三

12、相相交交流流电电动动机机能能够够产产生生恒恒定定的的转转矩矩，维维持持其其平平稳稳的的转转动动。由由于于三三相相交交流流电电在在发发电电、输输送送和和使使用用方方面面的的特特殊殊优优点点，因因此此它它广广泛泛地地应应用用于于工工业业生生产产中中。而而我我们们日日常常生生活活用用电电，实实际际上上也也是是取取自自三三相相交交流流电电中中的的一一相相。因因此此，学学习习和和掌掌握握三相交流电的基本知识十分必要。三相交流电的基本知识十分必要。1.三相电源与三相负载三三相相电电路路是是由由三三相相电电源源和和三三相相负负载载所所组成的电路整体的总称。组成的电路整体的总称。图图5-89(a)是是对对称称

13、三三相相交交流流发发电电机机的的示示意意图图。图图中中定定子子与与转转子子均均用用铁铁磁磁性性材材料料叠叠成，具有良好的导磁性能。成，具有良好的导磁性能。图图5-89对称互相交流发电机对称互相交流发电机设设a相相电电压压的的初初相相为为零零，则则三三相相电电压分别为压分别为ua(t)=Upmcostub(t)=Upmcos(t-120)uc(t)=Upmcos(t+120)对应的电路模型如图对应的电路模型如图5-90(a)所示。所示。图5-90 对称三相电源对应图相相电电压压达达到到最最大大值值的的次次序序称称为为相相序序，三相电源正确的相序有三种，即三相电源正确的相序有三种，即abc；cab

14、；bca三三相相电电路路中中，负负载载一一般般也也是是三三相相的的，即即由由三三个个负负载载阻阻抗抗组组成成，每每一一个个负负载载称称为为三三相相负负载载的的一一相相。如如果果三三相相负负载载的的三三个个负负载载阻阻抗抗相相同同，则则称称为为对对称称负负载载；否否则则称称为为不不对对称称负负载载。三三相相电电动动机机就就是是一一种常见的对称负载。种常见的对称负载。2.基本连接方式无无论论电电源源还还是是负负载载，三三相相电电路路的的基基本本连连接接方方式式都都只只有有两两种种：Y形形(又又称称星形星形)连接和连接和形形(又称三角形又称三角形)连接。连接。(1)电源的Y形连接如如图图5-91所所

15、示示，发发电电机机三三个个绕绕组组的的“末末端端”xyz连连接接在在一一个个公公共共点点n上上，构构成成了了一一个个对对称称Y形形连连接接的的对对称称三三相相电电源源。n点点被被称称为为中中点点，它它可可接接地地，故又被称为接地点。故又被称为接地点。图5-91 Y形连接的三相电源(2)电源的形连接如如图图5-92所所示示，发发电电机机三三个个绕绕组组的的“起起端端”和和“末末端端”依依序序相相连连接接，即即a与与z、b与与x和和c与与y连连在在一一起起，形形成成一一个个封封闭闭的的三三角角形形。各各连连接接点点以以abc标标示示引引出出火火线线来来，就就构构成成了了连连接接的的对对称称三三相相

16、电电源源。它它没没有中点，相电压就是线电压。有中点，相电压就是线电压。图图5-92 形形连连接接的的三三相相电电源源(3)负载的Y形连接如如图图5-93所所示示，三三个个负负载载Za，Zb和和Zc连连接接在在一一个个公公共共点点n上上，构构成成了了一一个个Y形连接的三相负载。形连接的三相负载。图图5-93 Y形形连连接接的的三三相相负负载载(4)负载的形连接如如图图5-95所所示示，三三个个负负载载Za，Zb和和Zc首首尾尾依依次次相相连连构构成成形形连连接接的的三三相相负负载载。负负载载承承受受的的相相电电压压就就是是线线电电压压，没没有有中中点点。可可与与电电源源组组成成三三相相三三线制电

17、路。线制电路。图图5-95形连接三相负载形连接三相负载3.对称三相电路的正弦稳态分析不不同同形形式式的的三三相相电电源源和和三三相相负负载载可可以以组组成成4种种连连接接方方式式的的三三相相电电路路，如如图图5-96(a)，(b)，(c)和和(d)所示。所示。图图5-96各种连接方式的三相电路各种连接方式的三相电路稳稳定定工工作作的的三三相相电电路路实实际际上上是是正正弦弦稳稳态态电电路路，可可按按一一般般正正弦弦稳稳态态电电路路的的分分析析法法进进行行分分析析，利利用用其其对对称称性性还还可可以以大大大简化计算。大简化计算。(1)Y-Y三相电路的分析(2)-三相电路的分析(3)三相电路的功率对称三相电路的瞬时功率为对称三相电路的瞬时功率为p(t)pa(t)+pb(t)+pc(t)