空间中两点的距离公式.ppt

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1、一、空间点的直角坐标O 过 空 间 一 个 定 点O，作 三 条 互 相 垂 直的 数 轴，它 们 都 以O 为 原 点 且 一 般 具 有相 同 的 长 度 单 位 它们 的 正 向 通 常 符 合 右手 规 则 这 样 的 三 条坐 标 轴 就 组 成 了 一 个空间直角坐标系空间直角坐标系 y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点 x轴(横轴)x 1 y 1 z 1拇指方向四指转向右手规则 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.坐标面：O z y x O z y x 三条坐标轴中的任

2、意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.坐标面：O z y x 第一卦限卦 限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限O z y x 第二卦限卦 限：第三卦限O z y x 卦 限：O z y x 第四卦限卦 限：O z y x 第五卦限卦 限：O z y x 第六卦限卦 限：O z y x 第七卦限卦 限：O z y x 第八卦限卦 限：点的坐标：设 M 为 空 间 一 已 知 点 过点 M 作 三 个 平 面 分 别 垂 直 于 x轴、y 轴 和 z 轴，三 个 平 面 在 x 轴、y 轴

3、和 z 轴 的 交 点 依 次 为P、Q、R，在 x 轴、y 轴 和 z 轴上 的 坐 标 依 次 为x、y、z，我 们称 这 组 数 为点点 M 的的 坐坐 标标，并 把 x、y、z分 别 称 为 点M 的 横 坐 标、纵 坐 标、竖 坐 标 坐 标 为x、y、z 的点M 记为M(x，y，z)O x y z PRx z yMQ3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O

4、(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABCO x y z 二、空间两点间的距离 设设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，作作一一个个以以M 1和和M 2为为对对角角线线顶顶点点的的长长方方体体，使使其其三三个个相相邻邻的的面面分分别别平平行行 于于 三三 个个 坐坐 标标 面面 M 1M 2PQx 2x 1与与y 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ二、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1

5、)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，作一个以作一个以M 1和和M 2为对角为对角线顶点的长方体，使其三线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个相邻的面分别平行于三个坐标面个坐标面与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，二、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个

6、坐标面因为因为|M1M2|2=|M1Q|2+|M2Q|2=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2 O x y z M 1M 2PQd|M1M2|所以所以与与z 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|z 2 z 1|与与y 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，作作一一个个以以M 1和和M 2为为对对角角线线顶顶点点的的长长方方体体，使使其其三三个个相相邻邻的的面面分分别别平平行行于于 三三 个个 坐坐 标标 面面 例例1 求证以求证以M

7、 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 解解 因为因为|M 1M 2|2(7 4)2(1 3)2(2 1)2 14，|M 2M 3|2(5 7)2(2 1)2(3 2)2 6，|M 1M 3|2(5 4)2(2 3)2(3 1)2 6，所以所以|M 2M 3|M 1M 3|，即，即D DM 1M 2M 3为等腰三角为等腰三角形形精品课件精品课件！精品课件精品课件！例2 在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点 解 设所求的点为M(0,0,z)，依题意有|MA|2|MB|2，(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2解之得