电工技术4RLC元件的正弦交流电路.ppt

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1、1.频率相同频率相同 2.相位相同相位相同 3.有效值关系有效值关系：电阻电路电阻电路中电流、电压的关系中电流、电压的关系4.相量关系相量关系：设设 则则 或或 电阻电路中的功率电阻电路中的功率 u i R 1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写 1.（耗能元件耗能元件）结论：结论：2.随时间变化随时间变化 3.与与 成比例成比例 t uipt2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 大写大写 u i R 基本基本关系式关系式：i u L 设设 则则 3-4.2 3-4.2 电感元件的交流电路电感元件的

2、交流电路 电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率相同频率相同 2.相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）i u 设：设：3.有效值有效值 感抗感抗（）定义：定义：则：则：4.相量关系相量关系设：设：则：则：电感电路中欧姆定律的电感电路中欧姆定律的相量形式相量形式其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致相位不一致！领先领先！感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL =0 时时 XL=0 关于感抗的讨论关于感

3、抗的讨论 e+_L R 直流直流E+_R电感电路中的电感电路中的功率功率1.瞬时功率瞬时功率 p：iuL储存储存 能量能量P 0P 0uiuiuiuiui 2.平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行，只和电源进行能量能量 交交换（能量的吞吐）。（能量的吞吐）。3.3.无功功率无功功率 QQ 的的单位：乏、千乏位：乏、千乏 (varvar、kvarkvar)Q 的定的定义：电感感瞬时功率瞬时功率所能达到的所能达到的最大值最大值。用。用 以衡量以衡量电感感电路中能量交路中能量交换的的规模。模。基本关系式基本关系式:设设：u i C

4、则：则：3-4.3 3-4.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 1.频率相同频率相同 2.相位相差相位相差 90（u 落后落后 i 90）电容电路电容电路中电流、电压的关系中电流、电压的关系iu3.有效值有效值 或或 容抗容抗（）定义：定义：则：则：I 4.相量关系相量关系 设：设：则：则：电容电路电容电路中欧姆定律的中欧姆定律的相量相量形式形式其中含有其中含有幅度幅度和和相位相位信息信息领先领先！E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论 直流直流 是是频率的函数，率的函数，表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效有

5、效。容抗容抗0 时时 C断路断路电容电路中的功率电容电路中的功率u i 1.瞬时功率瞬时功率 p 充电充电p 放电放电放电放电P 0储存储存 能量能量ui ui ui ui i u tt 2.平均功率平均功率 P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）已知：已知：C 1F 求：求：I 、i 例例 u i C解：解：电流有效值电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90 电流有效值电流有效值相量图相量图1.1.单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路

6、参数基本关系基本关系复阻抗复阻抗L 复阻抗复阻抗电路参数电路参数基本关系基本关系C 电路参数电路参数R 基本关系基本关系复阻抗复阻抗小小 结结 在正弦交流在正弦交流电路中，若正弦量用相量路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。电阻电路电阻电路 电感电路电感电路电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律2.2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合

7、欧姆定律、克氏 定律。定律。uLi uRu RL3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-LR-L电路为例）电路为例）*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律定律R L 在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断？瞬时值瞬时值 有效值有效值 在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？若若则则电流、电压的关系：电流、电压的关系：u R LC i（一）（一）3-5.1 R-L-C3-5.1 R-L-C串联交流电路串联交流电路 3-5 R-L-C3-5 R-L-C串、并联交流电路串、并联交流电路 总电压与总电流总电压与总电

8、流 的关系式的关系式 相量方程式：相量方程式：则则相量模型相量模型 R L C 设设（参考相量）（参考相量）R-L-C串联交流电路串联交流电路 -相量图相量图先画出参先画出参 考相量考相量相量表达式：相量表达式：R L C电压三角形电压三角形Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻 虚部为抗虚部为抗 容抗容抗感抗感抗令令则则R-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律 复数形式的复数形式的 欧姆定律欧姆定律R L C 在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式元件参数用复数阻抗表示，则电

9、路方程式的形式与直流电路相似。与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流 量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。Z Z 说明：说明：R L C 关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的的讨论由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律 可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。（二）（二）（）（）Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系（）（）Z Z 和和电路性路性质的关系的关系一定时电一定

10、时电 路性质由参路性质由参 数决定数决定 当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈电路呈感性感性 当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电路呈电阻性电阻性 当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈电路呈容性容性 阻抗角阻抗角R L C 假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！与频率与频率有关有关 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：XL XC，或，或 XL XC,或或 XL=XC。（）阻抗（）阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗 三角形三角形（）（）阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和

11、电压三角形的关系电压三电压三 角形角形阻抗三阻抗三 角形角形相相 似似（三）（三）R、L、C 串串联电路中的功率路中的功率计算算1.瞬时功率瞬时功率 2.平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率）uRLCi总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系：-功率因数功率因数 其中：其中：在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模吞吐的规模用用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为：3.无功功率无功功

12、率 Q：4.视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安P Q S 注：注：SU I 用来用来衡量发电机可能提供的最大功率衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压（额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率5.功率三角形：功率三角形：无功功率无功功率有功功率有功功率_+_p 设设 i 领先领先 u，（电容性电路），（电容性电路）R、L、C 串串联电路中的功率关系路中的功率关系i u 电压三角形S Q P 功率三角形R 阻抗三角形阻抗三角形RLC正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效

13、值外还有相位。？R L C 在在R-L-C串联电路中串联电路中？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加“”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设？正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？3-5.2 R-L-C3-5.2 R-L-C并联交流电路并联交流电路（一）（一）简单串并联电路简单串并联电路Z1 Z2 iZ1 Z2 3-6 3-6 复阻抗复阻抗电路路 Z1 Z2 iZ1 Z2 Y1、Y2 -导纳

14、导纳 Y1 Y2 1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图（二）一般正弦交流电路的解题步骤（二）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果A A B C2 5 UO C1 解法解法1:

15、利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知：I1=10A、UAB=100V，则：则：A读数为读数为 10安安 求：求：A、UO的读数的读数即：即：设：设：为为参考相量参考相量，A A B C2 5 UO C1 UO读数为读数为141伏伏 求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，A A B C2 5 UO C1 45解法解法2:利用相量图求解利用相量图求解设：设：由已知由已知 条件得：条件得：、领先、领先 90 45 落后于落后于I=10 A、UO=141V由图得：由图得：求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=I

16、XC1=100V uC1落后于落后于 i 9045A A B C2 5 UO C1 例例2已知：已知：R1、R2、L、C 求：求：各支路电流的大小各支路电流的大小L C相量模型相量模型原始电路原始电路L C解法一解法一结点电位法结点电位法已知参数：已知参数：节节 点点 方方 程程A 由结点电位便求出各支路电流：由结点电位便求出各支路电流：解法二：解法二：叠加原理叠加原理+R1 R2 R1 R2 解法三：解法三：戴维宁定理戴维宁定理求求、B A Z 正弦交流电路综合举例正弦交流电路综合举例例例1、移相电路移相电路RR1 RC已知：已知：当当 R1由由 0 变化时，变化时，的有效值不变，的有效值不变，和和 之间的相位差由之间的相位差由 变化变化 180 o 0 o 证明：证明：解法解法1已知：已知：复数运算复数运算RR1 RC解：解：当：当：R1=0 时时 =180 R1=时时 =0 解法解法2画相量图画相量图已知：已知：当：当：R1=0 时时 =180 R1=时时 =0（2）的幅度为圆的半径，其值为的幅度为圆的半径，其值为（1）RR1 RC