34基本不等式(2)课件.ppt

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1、高一数学集体备课组高一数学集体备课组 授课教师：王廷伟授课教师：王廷伟 伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。地向上攀爬的。1/15/20231制作:吉林市吉化一中 韦宇哲同学们同学们!朋友们朋友们!大家准备好了吗？大家准备好了吗？走进今天，勿忘昨天走进今天，勿忘昨天!同学们，同学们，昨天昨天你有什么收获？你有什么收获？你觉得这些知识要注意些什么你觉得这些知识要注意些什么？1/15/20232制作:吉林市吉化一中 韦宇哲1重要不等式：重要不等式：温馨提

2、示温馨提示：成立条件：成立条件：a,b可取可取任意实数任意实数。复习复习 巩固巩固2、基本、基本(均值均值)不等式不等式:温馨提示温馨提示:(1)成立条件成立条件:a,b都只能取都只能取正正实数。实数。1/15/20233制作:吉林市吉化一中 韦宇哲3、基本、基本(均值均值)不等式应用不等式应用1：证：证明不等式明不等式今天的课题：今天的课题：1/15/20234制作:吉林市吉化一中 韦宇哲 思考思考1.1.已知定义在区间已知定义在区间D D上的函数上的函数 f(x),f(x),(1)若若f(x)M，则，则M是函数是函数f(x)的最的最大大值吗？值吗？(2)若若f(x)M，则，则M是函数是函数

3、f(x)的最的最小小值值吗？吗？不一定。不一定。还要满足：还要满足：存在存在x0 D,使使f(x0)=M，即，即M必须是函数值或必须是函数值或“=”号成立号成立时，时，则则M是才能分别是函数是才能分别是函数f(x)的的最最大值、最小值大值、最小值。1/15/20235制作:吉林市吉化一中 韦宇哲X=yX=y总结反思总结反思:(1):(1)两个正变量两个正变量积为定值积为定值,则则和有最和有最小值小值,当且仅当当且仅当两正变量相等两正变量相等时取最值时取最值.简称简称为为“积定和最小积定和最小”(2)(2)两个正变量两个正变量和为定值和为定值,则则积有最大值积有最大值,当且当且仅当两正变量相等时

4、取最值仅当两正变量相等时取最值.简称为简称为:“和定和定积最大积最大”思考思考2：已知已知 x,y都是正数，试探究：都是正数，试探究：(1)如果积如果积xy是是定值定值P,和和x+y否有否有最小值最小值？若有若有,那么当那么当 时时,最小值为最小值为 .(2)如果和如果和x+y是是定值定值S,积积xy是否有是否有最大值最大值？若有若有,那么当那么当 时时,最大值为最大值为 .1/15/20236制作:吉林市吉化一中 韦宇哲思考思考3 3：能否由能否由 得函数得函数 的最小值是的最小值是2 2吗？吗？思考思考4 4：当当x4x4时时,能否由能否由 得函数得函数 的最小值是的最小值是4 4吗？吗？

5、不能不能,没有满足基本不等式的没有满足基本不等式的“正数正数”那个条那个条件。件。不能不能,没有满足基本不等式的没有满足基本不等式的“积为定值积为定值”。1/15/20237制作:吉林市吉化一中 韦宇哲思考思考6 6：利用基本不等式求两个变量的利用基本不等式求两个变量的和和的最小值的最小值(或积的最大值或积的最大值)，应具备哪些，应具备哪些基本条件？基本条件？一正二定三相等一正二定三相等思考思考5 5：当当x(0 x(0，)时，能否由时，能否由 ，得函数，得函数 的最小值是的最小值是 吗？吗？不能不能,没有满足基本不等式的没有满足基本不等式的“取等号的条件取等号的条件”。1/15/20238制

6、作:吉林市吉化一中 韦宇哲用基本用基本(均值均值)不等式求一个式子的最值的不等式求一个式子的最值的三个步骤：三个步骤：第第1步：步：判断各项必须为判断各项必须为正正数；数；第第2步：步：各项的和或积各项的和或积必须为必须为定值定值(即常数即常数)；第第3 3步步：各各项项均均相相等等时时，变变量量的的值值要要存存在在，才才能取得最值。能取得最值。这这三三个个步步骤骤可可简简称称为为：“一一正正二二定定三三相相等等”。注意这三个步骤注意这三个步骤缺一不可。缺一不可。总结反思：总结反思：1/15/20239制作:吉林市吉化一中 韦宇哲二定二定三相等三相等一正一正解题反思：解题反思：用基本不等式求最

7、值时用基本不等式求最值时,必须必须具备三个具备三个步骤步骤:“一正二定三相等一正二定三相等”.缺一不可。缺一不可。1/15/202310制作:吉林市吉化一中 韦宇哲乘乘-1变正变正数数1/15/202311制作:吉林市吉化一中 韦宇哲添项和拆添项和拆项项,使使积积为为定值定值。解题反思：解题反思：为了使为了使和或积为定值和或积为定值(即常数即常数)需要对项进行合理需要对项进行合理的变形，再用基本不等式。的变形，再用基本不等式。1/15/202312制作:吉林市吉化一中 韦宇哲X的值不存在，此解法不对。的值不存在，此解法不对。1/15/202313制作:吉林市吉化一中 韦宇哲解：由解：由双勾函数

8、双勾函数的性质知，函数的性质知，函数f(x)在区间在区间3,+)是单调递增的是单调递增的(注注:可以用定义法证可以用定义法证明明)，解题反思：解题反思：(1)如果第三步如果第三步“相等相等”无法满足时，一无法满足时，一般考虑用般考虑用函数的单调性函数的单调性来求最值来求最值。(2)我们的思维要灵活，不要死板。我们的思维要灵活，不要死板。1/15/202314制作:吉林市吉化一中 韦宇哲 (2).已知已知x0,y0,xy=24,求求4x+6y的最小值，的最小值，并说明此时并说明此时x,y的值的值(1).已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值练习练习1：当当x=6,y=4时时,最小

9、值为最小值为48。最小值为最小值为81/15/202315制作:吉林市吉化一中 韦宇哲解解:配凑系数配凑系数,使和为定使和为定值。值。说明说明：本题就是二次函数在特定区间上的最值问题，可以：本题就是二次函数在特定区间上的最值问题，可以用函数法求解。那么我们可不可以用用函数法求解。那么我们可不可以用基本不等式基本不等式来求呢来求呢1/15/202316制作:吉林市吉化一中 韦宇哲分析：求积的最大值，构造分析：求积的最大值，构造和为定值和为定值，利用，利用基本不等式求最值。基本不等式求最值。练习练习2:已知已知 ，求，求 的最大值。的最大值。解：解：1/15/202317制作:吉林市吉化一中 韦宇

10、哲分析：分析：（1）面积一定，求长与宽的和的最小值）面积一定，求长与宽的和的最小值（2）一一定定,求求 的的最最大大值值长与宽的和长与宽的和长与宽的和长与宽的和长与宽的积长与宽的积例例3、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积最大。最大面积是多少？积最大。最大面积是多少？应用举例应用举例1/15/202

11、318制作:吉林市吉化一中 韦宇哲例例3、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解：解：(1)设长为设长为xm,宽为宽为ym,则则xy=100,则篱笆的长为则篱笆的长为2(x+y)m 2（x+y）40当且仅当当且仅当x=y即即x=y=10时时,等号成立等号成立答答:当长和宽都是当长和宽都是10m时，时，所用所用篱笆最短。最短篱笆是篱笆最短。最短篱笆是40m。1/15/202319制作:吉林市吉化一中 韦宇哲（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆

12、笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积最大。最大面积是多少？积最大。最大面积是多少？(2)设长设长xm,宽宽ym,由题意有由题意有2(x+y)=36,x+y=18，面积为面积为xy m2当且仅当当且仅当x=y即即x=y=9时，等号成立时，等号成立答：答：这个矩形的长、宽都为这个矩形的长、宽都为9m时时,菜园的面积最大菜园的面积最大.最大面积是最大面积是81m2.1/15/202320制作:吉林市吉化一中 韦宇哲解题反思：解题反思：用均值不等式解决实际问题时，应按如下用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行步骤进行：(1)先

13、先理理解解题题意意，设设变变量量，设设变变量量时时一一般般把把要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建建立立相相应应的的函函数数关关系系式式，把把实实际际问问题题抽抽象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在在定定义义域域内内，求求出出函函数数的的最最大大值值或或最最小小值；值；(4)正确写出答案正确写出答案.1/15/202321制作:吉林市吉化一中 韦宇哲小结反思：小结反思：1、利用基本不等式求函数最值的三个步骤、利用基本不等式求函数最值的三个步骤:“一正一正,二定二定,三相等三相等”缺一不可。缺一不可。2、利用基本不等式求函数最值的三个步骤无、利用基本不等式求函数最值的三个步骤无法具备时法具备时:一般情况下，一般情况下，明天继续：明天继续：1/15/202322制作:吉林市吉化一中 韦宇哲1/15/202323制作:吉林市吉化一中 韦宇哲 谢谢同学们谢谢同学们谢谢同学们谢谢同学们再见再见谢谢光临！谢谢光临！1/15/202324制作:吉林市吉化一中 韦宇哲