第四章2-力-缸体的运动合成...ppt

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1、4.2 4.2 刚体运动的合成刚体运动的合成刚体的任何复杂运动都可以由几个简单的运动合成。刚体的任何复杂运动都可以由几个简单的运动合成。刚体的任何复杂运动都可以由几个简单的运动合成。4.2.1 4.2.1 4.2.1 平移与平移的合成平移与平移的合成平移与平移的合成 如果刚体的相对运动与动系的牵连运动都是平移，如果刚体的相对运动与动系的牵连运动都是平移，如果刚体的相对运动与动系的牵连运动都是平移，则刚体的绝对运动也一定是平移。则刚体的绝对运动也一定是平移。则刚体的绝对运动也一定是平移。4.2.2 4.2.2 4.2.2 平移与转动的合成平移与转动的合成平移与转动的合成 把动系固连在滑块把动系固

2、连在滑块把动系固连在滑块B B B上，上，上，ABABAB的相对运动是绕的相对运动是绕的相对运动是绕B B B点的转动点的转动点的转动 。牵连运动的平牵连运动的平牵连运动的平移速度矢与相对运移速度矢与相对运移速度矢与相对运动的转动角速度矢动的转动角速度矢动的转动角速度矢始终相互垂直，这始终相互垂直，这始终相互垂直，这是常见的平移与转是常见的平移与转是常见的平移与转动的合成形式。动的合成形式。动的合成形式。车轮的运动是随车轴的平移与绕车轴的转动的合成车轮的运动是随车轴的平移与绕车轴的转动的合成车轮的运动是随车轴的平移与绕车轴的转动的合成 A A A为任意选择的为任意选择的为任意选择的基点基点基点

3、，平移平移平移的的的动系动系动系固连固连固连在基点在基点在基点A A A上上上 刚体刚体刚体相对相对相对A A A点转动；绝对运动是平移与转动的合成点转动；绝对运动是平移与转动的合成点转动；绝对运动是平移与转动的合成 牵连运动的平移速度矢牵连运动的平移速度矢牵连运动的平移速度矢始终与一固定平面平行且始终与一固定平面平行且始终与一固定平面平行且与相对运动的转动角速度与相对运动的转动角速度与相对运动的转动角速度矢相互垂直时，矢相互垂直时，矢相互垂直时，刚体上的刚体上的刚体上的每个点与固定平面每个点与固定平面每个点与固定平面OxyOxyOxy的的的距离始终保持不变距离始终保持不变距离始终保持不变 在

4、运动过程中，刚体上的每个点与某一固定平面在运动过程中，刚体上的每个点与某一固定平面在运动过程中，刚体上的每个点与某一固定平面的距离保持不变的运动称为的距离保持不变的运动称为的距离保持不变的运动称为平面运动平面运动平面运动。平面运动刚体上任一点都在与固定平面平行的某平面运动刚体上任一点都在与固定平面平行的某平面运动刚体上任一点都在与固定平面平行的某个平面内运动。个平面内运动。个平面内运动。刚体刚体刚体上各点在固定平面的一个平行平面内运动上各点在固定平面的一个平行平面内运动上各点在固定平面的一个平行平面内运动 可简化可简化可简化为平面图形在自身平面内的运动为平面图形在自身平面内的运动为平面图形在自

5、身平面内的运动 平面图形在其自身平面上的位置由图形内任意线段平面图形在其自身平面上的位置由图形内任意线段平面图形在其自身平面上的位置由图形内任意线段OAOAOA的位置来确定。确定的位置来确定。确定的位置来确定。确定OAOAOA的位置只需要线段上任一的位置只需要线段上任一的位置只需要线段上任一点点点OOO的坐标和线段的坐标和线段的坐标和线段OAOAOA与固定坐标轴与固定坐标轴与固定坐标轴OxOxOx间的夹角间的夹角间的夹角j j j即可。即可。即可。此式就是此式就是此式就是刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动的运动方程的运动方程的运动方程。平面图形在自身平面内的运动可以视为随平面图形在自身平面内

6、的运动可以视为随同基点的平移和绕基点转动的合成运动。同基点的平移和绕基点转动的合成运动。在平面图形上选取不同的基点，相应动系的平移牵在平面图形上选取不同的基点，相应动系的平移牵在平面图形上选取不同的基点，相应动系的平移牵连运动是不同的。这表明，连运动是不同的。这表明，连运动是不同的。这表明，平面图形随同基点的平移平面图形随同基点的平移平面图形随同基点的平移与基点的选择有关与基点的选择有关与基点的选择有关。平面图形绕基点转动的角速度与角加速度与基点平面图形绕基点转动的角速度与角加速度与基点平面图形绕基点转动的角速度与角加速度与基点的选择无关。的选择无关。的选择无关。必须注意，这里所说的角速度与角

7、加速必须注意，这里所说的角速度与角加速必须注意，这里所说的角速度与角加速度都是度都是度都是相对于各基点处的平移动参考系相对于各基点处的平移动参考系相对于各基点处的平移动参考系而言的。而言的。而言的。讨论思考题讨论思考题各零件作什么运动？哪些零件是平面运动？各零件作什么运动？哪些零件是平面运动？各零件作什么运动？哪些零件是平面运动？你选择的基点的运动如何？你选择的基点的运动如何？你选择的基点的运动如何？1.2.2.2.筛动机构筛动机构筛动机构3.3.3.小型精压机的传动机构小型精压机的传动机构小型精压机的传动机构例例例题题题：圆圆圆柱自静止落下柱自静止落下柱自静止落下,其其其轴轴轴心的速度心的速

8、度心的速度为为为其中其中其中g g g为为为常量常量常量,h h h为圆为圆为圆柱柱柱轴轴轴心离初始位置的距离心离初始位置的距离心离初始位置的距离.圆圆圆柱半柱半柱半径径径为为为r r r,求求求圆圆圆柱的平面运柱的平面运柱的平面运动动动方程方程方程 以上只讨论了牵连运动的平移速度矢与相对运动的转以上只讨论了牵连运动的平移速度矢与相对运动的转以上只讨论了牵连运动的平移速度矢与相对运动的转动角速度矢始终相互垂直时的平移与转动的合成形式。动角速度矢始终相互垂直时的平移与转动的合成形式。动角速度矢始终相互垂直时的平移与转动的合成形式。如果如果如果平移速度矢与转动角速度矢平行，则合成的刚体运平移速度矢

9、与转动角速度矢平行，则合成的刚体运平移速度矢与转动角速度矢平行，则合成的刚体运动是转动轴位置固定的动是转动轴位置固定的动是转动轴位置固定的螺旋运动螺旋运动螺旋运动，钻削加工时钻床上的，钻削加工时钻床上的，钻削加工时钻床上的钻头的运动，拧紧木螺丝时木螺丝的运动就是这样的螺钻头的运动，拧紧木螺丝时木螺丝的运动就是这样的螺钻头的运动，拧紧木螺丝时木螺丝的运动就是这样的螺旋运动。如果旋运动。如果旋运动。如果平移速度矢与转动角速度矢成任意角，则平移速度矢与转动角速度矢成任意角，则平移速度矢与转动角速度矢成任意角，则合成的刚体运动是转动轴位置不固定的螺旋运动合成的刚体运动是转动轴位置不固定的螺旋运动合成的

10、刚体运动是转动轴位置不固定的螺旋运动。4.2.3 4.2.3 4.2.3 转动与转动的合成转动与转动的合成转动与转动的合成 牵连运动是转动，相对运动也是转动，刚体的运动就牵连运动是转动，相对运动也是转动，刚体的运动就牵连运动是转动，相对运动也是转动，刚体的运动就是转动与转动的合成。按照两个转动轴的位置关系可分是转动与转动的合成。按照两个转动轴的位置关系可分是转动与转动的合成。按照两个转动轴的位置关系可分为以下两种类型。为以下两种类型。为以下两种类型。1.1.绕两个平行轴的转动的合成绕两个平行轴的转动的合成绕两个平行轴的转动的合成定轮定轮定轮(太阳轮太阳轮太阳轮)动轮动轮动轮(行星轮行星轮行星轮

11、)系杆系杆系杆 在系杆在系杆在系杆O O O1 11O O O2 22上固连坐上固连坐上固连坐标系标系标系O O O1 11xyxyxy，牵连运动是，牵连运动是，牵连运动是绕绕绕O O O1 11轴的转动；轮轴的转动；轮轴的转动；轮绕系绕系绕系杆上的杆上的杆上的O O O2 22轴转动，相对运轴转动，相对运轴转动，相对运动也是转动。因此轮动也是转动。因此轮动也是转动。因此轮的的的运动视为相对转动与牵连运动视为相对转动与牵连运动视为相对转动与牵连转动的合成运动。转动的合成运动。转动的合成运动。动系固连在曲柄动系固连在曲柄动系固连在曲柄OAOAOA上，牵连运动为上，牵连运动为上，牵连运动为转动；连

12、杆转动；连杆转动；连杆ABABAB相对相对相对动系中的动系中的动系中的A A A点转动。点转动。点转动。转角关系转角关系 角速度关系角速度关系 刚体绕两平行轴转动时，其合成运动的角速度等刚体绕两平行轴转动时，其合成运动的角速度等刚体绕两平行轴转动时，其合成运动的角速度等于牵连角速度与相对角速度的代数和。于牵连角速度与相对角速度的代数和。于牵连角速度与相对角速度的代数和。uu 刚体绕两个平行轴转动的合成结果刚体绕两个平行轴转动的合成结果刚体绕两个平行轴转动的合成结果w wa a=w we e+w wr rw wa a=w=we e-w wr rw wa a=0=0动轮平移动轮平移动轮平移(转动偶

13、转动偶转动偶)2.2.2.绕相交轴转动的合成绕相交轴转动的合成绕相交轴转动的合成 行星锥齿轮行星锥齿轮行星锥齿轮A A A绕绕绕z z z轴转轴转轴转动，同时动，同时动，同时z z z轴又绕轴又绕轴又绕z z z轴转动。轴转动。轴转动。绕相交轴转动的合成运绕相交轴转动的合成运绕相交轴转动的合成运动是动是动是定点运动定点运动定点运动，两轴的交点，两轴的交点，两轴的交点就是定点。就是定点。就是定点。此瞬时此瞬时此瞬时A A A齿轮相当于绕它与齿轮相当于绕它与齿轮相当于绕它与B B B齿轮的啮合线定轴转齿轮的啮合线定轴转齿轮的啮合线定轴转动，这种动，这种动，这种瞬时定轴转动的转轴瞬时定轴转动的转轴瞬

14、时定轴转动的转轴称为称为称为瞬轴瞬轴瞬轴。A A A齿轮绕瞬轴的转动就是绝对运动，其角速度为齿轮绕瞬轴的转动就是绝对运动，其角速度为齿轮绕瞬轴的转动就是绝对运动，其角速度为w w wa aa 一般情况下一般情况下一般情况下 绝对角速度矢所在的直绝对角速度矢所在的直绝对角速度矢所在的直线是刚体绝对运动的线是刚体绝对运动的线是刚体绝对运动的瞬轴瞬轴瞬轴 刚体同时绕两个相交轴转动时，合成运动为绕瞬刚体同时绕两个相交轴转动时，合成运动为绕瞬刚体同时绕两个相交轴转动时，合成运动为绕瞬轴的转动，而且绕瞬轴转动的绝对角速度等于绕两个轴的转动，而且绕瞬轴转动的绝对角速度等于绕两个轴的转动，而且绕瞬轴转动的绝对

15、角速度等于绕两个轴转动的角速度的矢量和。轴转动的角速度的矢量和。轴转动的角速度的矢量和。绕相交轴转动合成的实用例绕相交轴转动合成的实用例绕相交轴转动合成的实用例汽车后桥齿轮包原理汽车后桥齿轮包原理汽车后桥齿轮包原理例例例4 4 4-8 8 8 行星轮减速机构如图所示，太阳轮行星轮减速机构如图所示，太阳轮行星轮减速机构如图所示，太阳轮绕绕绕O O O1 11轴转动，轴转动，轴转动，带动行星轮带动行星轮带动行星轮沿固定齿沿固定齿沿固定齿圈圈圈滚动，行星轮滚动，行星轮滚动，行星轮又带动其轴又带动其轴又带动其轴架（称为系杆）架（称为系杆）架（称为系杆）H H H绕绕绕O O OH HH轴转动。已知各齿

16、轮的节圆半径轴转动。已知各齿轮的节圆半径轴转动。已知各齿轮的节圆半径为为为r r r1 11、r r r2 22及及及r r r3 33，求传动比，求传动比，求传动比 i i i1 11H HH。解：解：解：1.1.1.明确各轮的运动。明确各轮的运动。明确各轮的运动。2.2.2.取系杆为动参考系，取系杆为动参考系，取系杆为动参考系，则齿轮则齿轮则齿轮、和和和相相相对于系杆作定轴转动对于系杆作定轴转动对于系杆作定轴转动。3.3.3.利用定轴轮系传动利用定轴轮系传动利用定轴轮系传动比公式进行计算。比公式进行计算。比公式进行计算。例例例例例例4-94-94-9 图示的行星轮系中，已知轮图示的行星轮系

17、中，已知轮图示的行星轮系中，已知轮、的半径均为的半径均为的半径均为R R R，轮，轮，轮的半径的半径的半径r r r，系杆，系杆，系杆O O O1 11O O O3 33以角速度以角速度以角速度w w w0 00顺时针转动；求顺时针转动；求顺时针转动；求轮轮轮的相对角速度的相对角速度的相对角速度w w w3r3r3r与绝对角速度与绝对角速度与绝对角速度w w w3 33以及图示瞬时以及图示瞬时以及图示瞬时A A A、B B B两点的速度。两点的速度。两点的速度。解：解：解：1.1.1.明确各轮的运动。明确各轮的运动。明确各轮的运动。2.2.2.取系杆为动参考系，则齿轮取系杆为动参考系，则齿轮取

18、系杆为动参考系，则齿轮、和和和相对于系杆作相对于系杆作相对于系杆作定轴转动定轴转动定轴转动。3.3.3.利用定轴轮系传动比公式进行计算。利用定轴轮系传动比公式进行计算。利用定轴轮系传动比公式进行计算。例例例例例例4-104-104-10 行星锥齿轮行星锥齿轮行星锥齿轮与固定锥齿轮与固定锥齿轮与固定锥齿轮相啮合，可绕动轴相啮合，可绕动轴相啮合，可绕动轴OOOOOO2 22转动，而动轴以角速度转动，而动轴以角速度转动，而动轴以角速度w w we ee绕定轴绕定轴绕定轴OOOOOO1 11转动，如图所转动，如图所转动，如图所示。设在点示。设在点示。设在点C C C处轮处轮处轮的半径为的半径为的半径为

19、r r r1 11，轮，轮，轮的半径为的半径为的半径为r r r2 22，求锥，求锥，求锥齿轮相对于动轴的角速度齿轮相对于动轴的角速度齿轮相对于动轴的角速度w w wr rr。解解解：因为两齿轮啮合点因为两齿轮啮合点因为两齿轮啮合点C C C的速度等于零，可知的速度等于零，可知的速度等于零，可知O O O、C C C两两两点的连线为点的连线为点的连线为瞬时轴瞬时轴瞬时轴。补充例补充例补充例补充例补充例补充例 陀螺以匀速度陀螺以匀速度陀螺以匀速度w w w1 11绕绕绕OBOBOB轴转动，而轴转动，而轴转动，而OBOBOB轴等速地画轴等速地画轴等速地画出一个圆锥，如图所示。如果陀螺的中心轴出一个圆锥，如图所示。如果陀螺的中心轴出一个圆锥，如图所示。如果陀螺的中心轴OBOBOB每分钟每分钟每分钟的转数为的转数为的转数为n n n，BOSBOSBOS=q q q（常量）。求陀螺的角速度（常量）。求陀螺的角速度（常量）。求陀螺的角速度w w w和角和角和角加速度加速度加速度a a a。