第六章狭义相对论教程.ppt

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1、第六章第六章 狭义相对论狭义相对论陈国云陈国云 2014.6.9 2014.6.9例例题题6-1 甲甲乙乙两两人人所所乘乘飞飞行行器器沿沿ox 轴轴作作相相对对运运动动。甲甲测测得得两两个个事事件件的的时时空空坐坐标标为为x1=6 104m，y1=z1=0，t1=2 10-4 s；x2=12 104m，y2=z2=0，t2=1 10-4 s，若若乙乙测测得得这这两两个个事事件件同同时发生于时发生于t 时刻，问：时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：解：（1 1）设乙对甲的运动速度

2、为）设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换由洛仑兹变换可知可知,乙所测得的这两个事件的时间间隔是乙所测得的这两个事件的时间间隔是按题意按题意，,代入已知数据，有代入已知数据，有由此解得乙对甲的速度为由此解得乙对甲的速度为（2）根据洛仑兹变换）根据洛仑兹变换可知可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是说说 明明b.在洛仑兹速度变换下，光速不变。在洛仑兹速度变换下，光速不变。a.在在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式。的情况，上式即变为伽利略速度变换式。例例题题6-2在在地地面面上上测测到到有有两两个个飞飞船船A、B分分别别以以+0.9c和和-0.9c的的速速度度沿沿相相

3、反反的的方方向向飞飞行行,如如图图所所示示。求飞船求飞船A相对于飞船相对于飞船B 的的 速度有多大。速度有多大。y y x x b a 0.9c0.9c解解:设设K系被固定在飞船系被固定在飞船B上，则飞船上，则飞船B在其中为静止，在其中为静止，而地面对此参考系以而地面对此参考系以v=0.9c 的速度运动。以地面为参的速度运动。以地面为参考系考系K，则飞船则飞船A相对于相对于K系的速度按题意为系的速度按题意为ux=0.9c，可求得飞船可求得飞船A对对K系的速度，亦即相对于飞系的速度，亦即相对于飞船船B的速度的速度：两两者者大大相相径径庭庭。相相对对论论给给出出uxc。一一般般地地说说，按按相相对

4、对论论速速度度变变换换，在在v和和u都都小小于于c的的情情况况下下，u不不可可能大于能大于c。如用伽利略速度变换进行计算，结果为：如用伽利略速度变换进行计算，结果为：解：解：把把 飞船参考系飞船参考系定为定为 K 系系地面参考系地面参考系 定为定为 K 系系K中是原时中是原时K中是两地时中是两地时例例6-3 以飞船以以飞船以v=9103m/s的速率相对于地面的速率相对于地面（假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了（假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？例例题题6-4 原原子子核核的的结结合合能能。已已知知质

5、质子子和和中中子子的的质质量量分别为分别为:两两个个质质子子和和两两个个中中子子组组成成一一氦氦核核 ，实实验验测测得得它它的的质质量量为为mA=4.000150u，试试计计算算形形成成一一个个氦氦核核时时放放出出的能量。的能量。(1u=1.660 10-27kg)而而从从实实验验测测得得氦氦核核质质量量mA小小于于质质子子和和中中子子的的总总质质量量m，这差额称这差额称 m=m-mA为原子核的质量亏损为原子核的质量亏损。对于对于 核核解解:两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量根据质能关系式得到的结论：物质的

6、质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变之间有一定的关系，当系统质量改变 m 时，一时，一定有相应的能量改变定有相应的能量改变 由由此此可可知知，当当质质子子和和中中子子组组成成原原子子核核时时，将将有有大大量量的的能能量量放放出出，该该能能量量就就是是原原子子核核的的结结合合能能.所以形成一个氦核时所放出的能量为所以形成一个氦核时所放出的能量为结合成结合成1mol氦核时所放出的能量为氦核时所放出的能量为这差不多相当于燃烧这差不多相当于燃烧100t煤时所发生的热量煤时所发生的热量.例例题题6-5 设有两个静止质量都是设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小的粒子，以大小 相同、相同、方向相

7、反的速度相撞，反应合成一方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。式式中中 M 和和 V 分分别别是是复复合合粒粒子子的的质质量量和和速速度度。显然显然V=0，这样这样解：解：设两个粒子的速率都是设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能由动量守恒和能 量守恒定律得量守恒定律得这这表表明明复复合合粒粒子子的的静静止止质质量量 M0 大大于于 2m0，两两者者的差值的差值式式中中 Ek 为为两两粒粒子子碰碰撞撞前前的的动动能能。由由此此可可见见，与与动动能能相相应应的的这这部部分分质质量量转转化化为为静静止止

8、质质量量，从从而而使使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。碰撞后复合粒子的静止质量增大了。而而例例题题6-6 一一束束具具有有能能量量为为 、动动量量为为 的的光光子子流流，与与一一 个个静静止止的的电电子子作作弹弹性性碰碰撞撞，散散射射光光子子的的能能量量为为 ，动动 量量为为 。试试证证光光子子的的散散射射角角 满足下式：满足下式：此处此处 m0 是电子的静止质量，是电子的静止质量，h 为普朗克常量为普朗克常量.电子电子x 与与此此同同时时电电子子向向着着某某一一角角度度 的的方方向向飞飞去去，它它的的能能量和动量分别变为量和动量分别变为 mc2 和和即即在在二二者者作作弹弹性性碰碰撞撞时时，

9、应应满满足足能能量量守守恒恒和和动动量量守守恒两个定律，恒两个定律，证明：证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为在图中，入射光子的能量和动量分别为和和 ,与与物物质质中中质质量量为为m0 0的的静静止止自自由由电电子子发发生生碰碰撞撞。碰碰撞撞后后，设设光光子子散散射射开开去去而而和和原原来来入入射射方方向向成成 角，这时它的能量和动量分别变为角，这时它的能量和动量分别变为 和和 和和 代表在光子运动方向的单位矢量。代表在光子运动方向的单位矢量。（1）从图中可以看出，矢量从图中可以看出，矢量 是矢量是矢量 和和 所组成平行四边形的对角线，所以所组成平行四边形的对角线，所以或或（1 1）也可改写为）也可改写为（3）（4）（2）将式（将式（4 4）平方再减去式（）平方再减去式（3 3），得到），得到上式可写成上式可写成由此可得由此可得亦即亦即