解直角三角形（第1课时）.ppt

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1、解直角三角形解直角三角形在在RtABC中，若中，若C=900，问题问题1.在在RtABC中，两锐角中，两锐角A、B的有什么关系的有什么关系？答答：A+B=900.问题问题2.在在RtABC中，三边中，三边a、b、c的关系如何？的关系如何？答：答：a2+b2=c2.问题问题3：在：在RtABC中，中，A与边的有什么关系？与边的有什么关系？答答：同名则角相同，同名则角相同，=cosB=sinB=tanB=cotB异名则角互余异名则角互余有斜用弦，无斜用切有斜用弦，无斜用切在在ABCABC中，中，C=90C=90,AC=6,AC=6，BC=8,BC=8,则则sinA=_cosA=_tanA=_cot

2、A=_sinA=_cosA=_tanA=_cotA=_10解题方法归纳：解题方法归纳：根据题意先画草图，标上相应的数字根据题意先画草图，标上相应的数字利用勾股定理求出直角三角形的各条边利用勾股定理求出直角三角形的各条边套公式套公式解解直角三角形在日常生活中有着广泛的应用直角三角形在日常生活中有着广泛的应用.例例1：如图所示，一：如图所示，一 棵大树在一次强烈的地棵大树在一次强烈的地震中于离地面震中于离地面 10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处，大树在折断之前高多少？米处，大树在折断之前高多少？10m24m思考：大树的高是怎思考：大树的高是怎样构成的？样构成的？A

3、CB？10m10m24mACB24m解解:先把实际问题转化为先把实际问题转化为数学问题数学问题,如下图如下图:根据勾股定理根据勾股定理:AB 2=AC 2+BC 2所以大树在被折断之前高为所以大树在被折断之前高为:26+10=36米米.AB=在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形例例2：如如图图东东西西两两炮炮台台A A、B B相相距距20002000米米，同同时时发发现现入入侵侵敌敌舰舰C C，炮炮台台A A测测得得敌敌舰舰C C在在它它的的南南偏偏东东4040的的方方向向，炮炮台台

4、B B测测得得敌敌舰舰C C在在它它的的正正南南方方，试试求求敌敌舰舰与与两两炮炮台台的的距距离离.（精确到（精确到1 1米）米）本题是已知本题是已知一边一边,一锐一锐角角.BCA)402000解在解在RtABC中，因为中，因为CAB90DAC50，tanCAB,所以所以BCABtanCAB =2000tan50 2384(米米).又因为，又因为，所以所以AC答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分两炮台的距离分别约为别约为3111米和米和2384米米.BCA)402000 在在解解直直角角三三角角形形的的过过程程中中，常常会会遇遇到到近近似似计计算算，本本书书除除特特别别说说明明外外，边长边

5、长保留保留四个有效数字四个有效数字，角度角度精确到精确到1.解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角 1.在ABC中，C900，试根据下表中给出的两个数值，填出其它的三个元素的值：abcAB（1）460（2）345（3）5（4）6300245031060030064504502.已知，如图所示RtACB中，C900，ABC你能求出A，B吗？3.在RtABC中，AD为BC边上的高，C300，B450，AD=2，求ABC的面积.4503002思考：如图所示，要求思考：如图所示，要求ABC的面积，

6、还需要什么？的面积，还需要什么？如何求呢？动动脑你就能做对的动动脑你就能做对的tanA=baA B=90；a2b2c2;（3 3）角与边之间的关系：角与边之间的关系：（2 2）边之间的关系：边之间的关系：（1 1）角之间的关系：角之间的关系：sinA=ca，cosA=cb，2.2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？有几种情况？两个元素两个元素(至少一个是边至少一个是边)两条边或一边一角两条边或一边一角1.直角三角形的边角关系：直角三角形的边角关系：解直角三角形问题分为两种情况：解直角三角形问题分为两种情况：在在RtABC中，中，C=90：（3）已知已知A、c,则则a=_;b=_。（4）已知已知A、b,则则a=_;c=_。（5）已知已知A、a，则，则b=_;c=_。（1）已知已知a、b，则，则c=_。（2）已知已知a、c，则，则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边（1）已知两条边，求其他边和角。）已知两条边，求其他边和角。（2）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。