圆的对称性2 (2).ppt

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1、 猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。在一起。在一起。在一起。O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗?O O归纳归纳 ：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋即一个圆绕着

2、它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例心对称性是其旋转不变性的特例.做一做做一做按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1 1 1 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在在在在O O O O 和和和和OOOO上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角 A O B

3、A O BA O BA O B和和和和AOB,AOB,AOB,AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。然后将两圆的圆心固定在一起。然后将两圆的圆心固定在一起。然后将两圆的圆心固定在一起。2 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O AO AO AO A与与OAOAOAOA重合。重合。ABOA B O 你能从中发现哪些等量关系你能从中发现哪些等量关系?说一说你的说一说你的理由理由.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。的弧相等，所对的弦相等。想一想想一想1 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，

4、、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你你是怎么想的？是怎么想的？2 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？怎么想的？推理格式：推理格式：ABOB A O 如图所示：如图所示：(1)O(1)O(1)O(1)O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A O B=AOB,A O B=AOB,A O B=AOB,A O B=AOB,A B=ABA

5、 B=ABA B=ABA B=AB，A B=AB.A B=AB.A B=AB.A B=AB.O O O O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB A B=AB A B=AB A B=AB，A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.(2)(2)O O O O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB A B=AB A B=AB A B=AB，A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AO

6、B.A O B=AOB.(3)(3)探索总结探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。们所对应的其余各组量都分别相等。例例如图，在如图，在O O O O中，中，ABAB，CDCD是两条是两条弦，弦，OEABOEAB，OFCD,OFCD,重足分别重足分别为为E E，F F。C CA AF FB BE EO OD D如果如果AOB=CODAOB=COD，那么那么OEOE与与OFOF的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？如果如果OE=OF

7、OE=OF那么那么ABAB与与CDCD的大小有什么关系的大小有什么关系？为什么？为什么？AOBAOB与与 CODCOD呢？呢？练一练练一练:完成课本随堂练习完成课本随堂练习1 1、2 2、3 3。课时小结课时小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图 形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及 其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋 转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究转不变性，由圆的旋转不变性

8、，我们探究 了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系 定理。定理。推理格式：如图所示推理格式：如图所示推理格式：如图所示推理格式：如图所示（1 1 1 1）若）若）若）若 A B=C DA B=C D ，则则则则 、。（2 2 2 2）若）若）若）若 A B=C DA B=C D ，则则则则 、。（3 3 3 3）若）若）若）若 A O B=C O D A O B=C O D A O B=C O D A O B=C O D 则则则则 、。A AD DB BC CE EO OF F创新探究创新探究 如图，在如图，在O O中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延长线与的延长线与CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点P P，直线直线OPOP交交O O于点于点E E、F.F.你你以为以为APEAPE与与CPECPE有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？A AE EC CN NM MB BD DP PO O作业作业:课本习题课本习题3.3 1,2,3 谢谢合作！谢谢合作！