232_等差数列的前n项和(二).ppt
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1、2.3.2 等差数列的前等差数列的前n项和项和第二课时第二课时2.等差数列的前等差数列的前n项和公式:项和公式:1.若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn,则该数列的通项公式,则该数列的通项公式 为为S1,n=1Sn-Sn-1,n2an=一、复习一、复习注:注:1.推导等差数列前推导等差数列前n项和的方法项和的方法“倒序相加法倒序相加法”2.方程组思想的应用,方程组思想的应用,“知三求一知三求一”,“知三求二知三求二”3.等差数列等差数列an的前的前2n-1项和公式:项和公式:二、练习二、练习1.设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项项,且且 ,则则 _12.已知两个已知两个等差
2、数列等差数列an,n的前的前n项和分别为项和分别为Sn 和和Tn,且且 ,求求例例1.已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为 ,求该,求该数列的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,数列的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是什么?它的首项和公差分别是什么?三、例题三、例题解:解:Sn=a1+a2+an,Sn-1=a1+a2+an-1(n1)当当n=1时,时,a1也满足也满足式式 当当n1时,时,所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为:由此可知,数列由此可知,数列an是一个首项为是一个首项为1.5,公差为,公差为2的的等差数列等差数列 若已知若已知数列数列an
3、前前n项和为项和为Sn,则该数列的,则该数列的通项公式为通项公式为S1,n=1Sn-Sn-1,n2an=练习:练习:(1)若)若Sn=n2-1,求,求an;(;(2)若)若Sn=2n2-3n,求,求an.注意注意:(1)这种做法适用于这种做法适用于所有数列所有数列;(2)用这种方法求通项需检验用这种方法求通项需检验a1是否满足是否满足an.若是,则若是,则an=Sn-Sn-1三、例题三、例题探究:探究:一般地,如果一个数列一般地,如果一个数列an的前的前n项和为项和为Sn=pn2+qn+r,其,其中中p、q、r为常数,且为常数,且p0,那么这个数列一定是等差数列,那么这个数列一定是等差数列吗?
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