1132多边形内角外角.ppt

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1、11.3多边形内角和回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.360导入新知导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？呢？动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？吗？证证明：明：连连接接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），=180+180=360 ABCD动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？吗？从四从四边边形的一个

2、形的一个顶顶点出点出发发，可以作可以作_条条对对角角线线，它，它们们将将四四边边形分形分为为个三角形，个三角形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=122360ABCDABCDE动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？吗？六边形呢？如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点点出出发发，可以作，可以作条条对对角角线线，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角形，个三角形，五五边边形的内角和等于形的内角和等于 180=233540动手操作，探究新知动手操作，探究新知如如图图，从六，从

3、六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条 对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分形分为为_个三角形，六个三角形，六边边形的形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEF B BA AC CD DG GF FE E从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n-2）个三角形，这（）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2）180多边形边数一个顶点出发的对角线条

4、数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n n边形3 34 45 56 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180【例例】已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求，求B+D.B+D.A AB BC CD D解解:四边形的内角和为四边形的内角和为:(4-2)(4-2)180=360180=360，所以所以B+D=360B+D=360-(A+C)=180-(A

5、+C)=180.A+C=180A+C=180，【例题例题】1.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是 .2.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 .3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边形共有，则此多边形共有 个个内角内角.4.4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1 4401 440，那么此多边形是，那么此多边形是 边形边形.1 8001 800 180180六六十十【跟踪训练跟踪训练】如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角的和叫做五边形的外角

6、和五边形的外角和等于多少？角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？6 6EBCD1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A五边形外角和五边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360360.-(5-2)-(5-2)180 180=360=360.=五个平角五个平角-五边形内角和五边形内角和=5=5180180在在n n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做n n边形的外角和边形的外角和n n边形外角和边形外角和=n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.-(n-2)-(n-2)180 180=360=360.A1E B

7、CD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n=n180180从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点后回到点A.A.最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向.多边形的外角和多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？在行程中所转的各个角的和是多少？1 1下列命题是假命题的是（下列命题是假命题的是（）A A三角形的内角和是三角形的内角和是180180B B多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360C C五边形的内角和是五边形的内角和是900900D D三角形的一个外角等于与它

8、不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C C2 2一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是和是1 6201 620，则原来多边形的边数是（，则原来多边形的边数是（）A A1010 B B1111C C1212 D D以上都有可能以上都有可能 D D 4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120，B:C:D B:C:D =3:4:5=3:4:5，求，求B B，C C，D D的度数的度数.【解析解析】设设B B，C,DC,D的度数分别是的度数分别是3x3x,4x,4x,5x,5x，由四边形

9、的内角和等于由四边形的内角和等于360360可得：可得：120+3x+4x+5x=360120+3x+4x+5x=360，12x=24012x=240，x=20 x=20，3x=60 3x=60，4x=804x=80，5x=100.5x=100.答：答：B,CB,C，D D的度数分别为的度数分别为6060,80,80,100,100.3 3一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，则这个多边形是（倍，则这个多边形是（）A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形1 1.n.n边形内角和为边形内角和为(n(n2)2)180180；n n边形的外边形的外角和等于角和等于360360.通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握：