2019年天津市高考文科数学试题&试题详解.docx
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1、第 1 页 共 17 页2019 年天津市高考文科数学试题&试题详解本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 5 页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第第卷卷注意事项:注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公式:参考公式:
2、如果事件A,B互斥,那么.()( )( )P ABP AP B圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高.VShSh棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高.1 3VShSh一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合,则 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxx R()ACB (A)2(B)2,3(C)-1,2,3(D)1,2,3,4第 2 页 共 17 页(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为20, 20, 1, 1,xy xy x y 4zxy (A)2(B)3(C)5(D)6(3)设,则“”是“”的xR05x|1|
3、1x(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(A)5(B)8(C)24(D)29(5)已知,则a,b,c的大小关系为0.2 23log 7,log 8,0.3abc第 3 页 共 17 页(A) (B) cbaabc(c)(D)bcacab(6)已知抛物线的焦点为F,准线为l.若l与双曲线的两条渐24yx22221(0,0)xyabab近线分别交于点A和点B,且(O为原点),则双曲线的离心率为| 4|ABOF(A)(B)(C)2(D)235(7)已知函数是奇函数,且的最小正周期为( )sin()(
4、0,0,| )f xAxA f x,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象 yf x对应的函数为.若,则 g x2 4g3 8f(A)-2(B)(C) (D)222(8)已知函数若关于x的方程恰有两个互异的2,01, ( )1,1.xx f x xx 1( )()4f xxa a R实数解,则a的取值范围为(A)(B)(C)(D) 5 9,4 4 5 9,4 45 9,14 45 9,14 4 第第卷卷注意事项:注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题,共 110 分。二填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分(
5、9)i 是虚数单位,则的值为_.5i 1 i (10)设,使不等式成立的x的取值范围为_.xR2320xx第 4 页 共 17 页(11)曲线在点处的切线方程为_.cos2xyx(0,1)(12)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经25过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_.(13)设,则的最小值为_.0,0,24xyxy(1)(21)xy xy(14)在四边形中,点E在线段的延ABCD,2 3,5,30ADBCABADACB长线上,且,则_.AEBEBD AE 三解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字
6、说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分 13 分)2019 年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加72,108,120扣除的享受情况.()应从老、中、青员工中分别抽取多少人?()抽取的 25 人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人,分别记为.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这 6, , , , , A B C D E F人中随机抽取 2 人接受采访.员工项目ABCDEF子女教
7、育继续教育大病医疗第 5 页 共 17 页住房贷款利息住房租金赡养老人(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.(16)(本小题满分 13 分)在中,内角所对的边分别为.已知,.ABC, ,A B C, ,a b c2bca3 sin4 sincBaC()求的值;cosB()求的值.sin 26B(17)(本小题满分 13 分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面PABCDABCDPCD平面,.PAC PCD,2,3PACD CDAD()设G,H分别为PB,AC的中点,求证:平面;GH
8、PAD()求证:平面;PA PCD()求直线AD与平面所成角的正弦值.PAC(18)(本小题满分 13 分)第 6 页 共 17 页设是等差数列,是等比数列,公比大于 0,已知.na nb1123323,43abba ba()求和的通项公式;na nb()设数列满足求. nc21nnn cbn ,为奇数, ,为偶数.* 1 12222()nna ca ca cnN(19)(本小题满分 14 分)设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B.已知22221(0)xyabab(O为原点).3 | 2|OAOB()求椭圆的离心率;()设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴
9、和3 4直线l相切,圆心C在直线x=4 上,且,求椭圆的方程.OCAP(20)(本小题满分 14 分)设函数,其中.( )ln(1)exf xxa xaR()若a0,讨论的单调性;( )f x()若,10ea(i)证明恰有两个零点;( )f x(ii)设为的极值点,为的零点,且,证明.0x( )f x1x( )f x10xx0132xx第 7 页 共 17 页绝密绝密启用前启用前20192019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数数 学(文史类)参考解答学(文史类)参考解答一、选择题一、选择题1.【答案】D【分析】先求,再求。AB()ACB【详解
10、】因为,所以.故选 D。1,2AC ()1,2,3,4ACB 【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算2.【答案】D【分析】画出可行域,用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,故目标函数在点处取得最大值。4yxzyA由,得,所以。故选 C。20, 1xy x ( 1,1)A max4 ( 1) 15z 【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离
11、的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围即:一画,二移,三求3.【答案】B【分析】求出的解集,根据两解集的包含关系确定.11x第 8 页 共 17 页【详解】等价于,故推不出;由能推出。11x02x05x11x11x05x故“”是“”的必要不充分条件。故选 B。05x|1| 1x【点睛】充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp进行判断;(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断;(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题4.【答案】B【
12、分析】根据程序框图,逐步写出运算结果。【详解】,结束循环,故输出。故选 B。1,2Si11,12 25,3jSi 8,4Si8【点睛】解决此类型问题时要注意:要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,根据各自的特点执行循环体;要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体5.【答案】A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。0,1,2【详解】;。0.200.30.31c 22log 7log 42331log 8log 92故。故选 A。cba【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与 的大小
13、区别对待。16.【答案】D【分析】只需把用表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。4ABOF, ,a b c【详解】 的方程为,双曲线的渐近线方程为,故得,l1x byxa ( 1,),( 1,)bbABaa 所以,所以。故选 D。2bABa24b a2ba22 5cabeaa【点睛】双曲线的离心率.22221(0,0)xyabab2 1cbeaa7.【答案】C【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可。, ,A 【详解】为奇函数,可知,( )f x(0)sin0fA第 9 页 共 17 页由可得;0把其图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,得,21( )sin2g xAx由的最小正周期为可得
14、,由,可得,( )g x22()24g 2A所以,。故选 C。( )2sin2f xx33()2sin284f8.【答案】D【分析】画出图象及直线,借助图象分析。 f x1 4yxa 【详解】如图,当直线位于点及其上方且位于点及其下方,1 4yxa BA或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。1 4yxa 1yx即,即,或者,得,即,得,1124a 59 44a211 4x 2x 1 2y 11224a 1a 所以的取值范围是。故选 D。a5 9,14 9 【点睛】根据方程实根个数确定参数范围,常把其转化为曲线交点个数,特别是其中一条为直线时常用此法。二、填空题二、填空题9.【答案】13【分析
15、】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一:。5(5)(1)23131(1)(1)iiiiiii解法二:。552613112iiii第 10 页 共 17 页【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi(a,bR R)的形式,再根据题意求解10. 【答案】2( 1, )3【分析】通过因式分解,解不等式。【详解】,即,即,故的取值范围是。2320xx(1)(32)0xx213x x2( 1, )3【点睛】解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数;(2)解相应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写
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