九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.3二次函数y=ax_h2+k的图象第1课时课件新版新人教版.ppt

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1、26.1.3 26.1.3 二次函数二次函数y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的图象的图象第第1 1课时课时1.1.会画会画y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象.2.2.了解了解y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与的图象与y=axy=ax2 2的关系，能结的关系，能结合图象理解二次函数的性质合图象理解二次函数的性质.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是什么的图象是什么形状呢？什么确定形状呢？什么确定y=axy=ax2 2的性质？的性质？通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？

2、我们来画最简单的二次函数我们来画最简单的二次函数y y=x x2 2的图象的图象.还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象吗函数的图象吗？x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 10 01 14 49 99 98 87 76 65 54 43 32 21 1-1-1-8-8-6-6-4-4-2-22 24 46 68 8xyy=xy=x2 2O O在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=xy=x2 2,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的图象的图象.【解析解析】列表：列表：x-3

3、-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8【例题例题】y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O描点，连线描点，连线（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1，y=xy=x2 2-1-1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？各是什么？（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1，y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？（3 3）它们的位置是由什么决定的？）它们的位置是由什么决定的？解析：解析：(1)(1)它们的开口方向

4、向上，对称轴是它们的开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分轴，顶点分别是（别是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）.(2)(2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=xy=x2 2-1.-1.(3)(3)它们的位置是由它们的位置是由+1+1、-1-1决定的决定的.把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？向下平移向下平移3.43.4个

5、单位呢？个单位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4思考思考解析：解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？抛物线将发生怎样的变化？一般地抛物一般地抛物线线y=axy=ax2 2+k+k有如下性有如下性质质：1.1.当当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0时，开口向下时，开口向下；2.2.对称轴是对称轴是x=0

6、 x=0（或（或y y轴）轴）；3.3.顶点坐标是（顶点坐标是（0 0，k k）；4.|a|4.|a|越大开口越小，反之开口越大越大开口越小，反之开口越大.把抛物线把抛物线y=-3xy=-3x2 2向上平移向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7【跟踪训练跟踪训练】画出二次函数画出二次函数 的图象，并考虑的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点它们的开口方向、对称轴和顶点x321012328 4.5 200284.522224644y=x+12 21y=x-

7、12 21可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是（，顶点是（1，0）；抛物线）；抛物线 的开的开口向口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_下下x=1x=1(1,0)(1,0)y=x+12 21y=x-12 212224644抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到个单位，就得到抛物线抛

8、物线 2224644二次函数二次函数y=ax-hy=ax-h2 2的性的性质质:（1 1）开口方向：）开口方向：当当a a0 0时时，开口向上，开口向上;当当a a0 0时时，开口向下；，开口向下；（2 2）对对称称轴轴：对对称称轴轴是直是直线线x=h;x=h;（3 3）顶顶点坐点坐标标：顶顶点坐点坐标标是（是（h h，0 0）.1.1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x(1)y=5x2 2 (2)y=-3x (2)y=-3x2 2+2 +2 (3)y=8x (3)y=8x2 2+6+6 (4)y=-x (4)y=-x2 2

9、-4-4向上，向上，y y轴轴,（0,0)0,0)向下，向下，y y轴轴,（0,2)0,2)向上，向上，y y轴轴,（0,6)0,6)向下，向下，y y轴轴,（0,-4)0,-4)【跟踪训练跟踪训练】2.2.说说出下列二次函数的开口方向、出下列二次函数的开口方向、对对称称轴轴及及顶顶点坐点坐标标 (1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2 (2)y=-3(x-1)(2)y=-3(x-1)2 2 (3)y=5(x+2)(3)y=5(x+2)2 2(4)y=-(x-6)(4)y=-(x-6)2 2(5)y=7(x-8)(5)y=7(x-8)2 2向上向上,x=-3,(-3,0),x=-3,

10、(-3,0)向下向下,x=1,(1,0),x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0),x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0),x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0),x=8,(8,0)3.3.抛物线抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 ，顶，顶点坐标为点坐标为_._.4.4.抛物线抛物线y=3xy=3x2 2+0.5+0.5 可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的个单位得到的.5.5.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2x=-2，并且与，并且与y y轴交于点轴交于点（0 0

11、，8 8）的抛物线解析式）的抛物线解析式_._.下下x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)y=3xy=3x2 2上上0.50.5y=2(x+2)y=2(x+2)2 21.1.（乐山（乐山中考）将抛物线中考）将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后，得个单位后，得到的抛物线的解析式是（到的抛物线的解析式是（）.A.B.A.B.C.C.D.D.【解析解析】选选A.A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是律是:“h h左加右减左加右减,k,k上加下减上加下减”.即自变量加减左右移，即自变量加减左右移，函数加减上下移函数加减上下移.2.

12、2.（哈（哈尔尔滨滨中考）在抛物中考）在抛物线线y yx x2 2-4-4上的一个点上的一个点是（是（）A A（4 4，4 4）B B（1 1，一，一4 4）C C（2 2，0 0）D D（0 0，4 4）C C3.3.对对于任何于任何实实数数h h，抛物，抛物线线y=(x-h)y=(x-h)2 2与抛物与抛物线线y=xy=x2 2的开口的开口 相同相同.4.4.将抛物将抛物线线y=-2xy=-2x2 2向左平移一个向左平移一个单单位，再向右平位，再向右平移移3 3个个单单位得抛物位得抛物线线解析式解析式为为_._.5.5.抛物抛物线线y=3xy=3x2 2-8-8 最小最小值为值为_._.6

13、.6.抛物抛物线线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2与与x x轴轴，y y轴轴的交点坐的交点坐标标分分别为别为_._.方向，大小方向，大小y=y=2(x2(x2)2)2 2 8 8(2,0)2,0)(0,(0,12)12)(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到，当当 k k0 0时时,向上平移，当向上平移，当 k k0 0时时,向下平移，均平移向下平移，均平移k k个单位个单位.(2)(2)抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+k+k 的性质：的性质：当当a a0 0时时,开口向上开口向上,当当a a0 0时时,开口向下开口向下;对称轴对称轴:y:y轴轴,即直线即直线 x=0;x=0;顶点坐标顶点坐标 (0,k)(0,k)；增减性；增减性；最值；最值；图象位置图象位置.一个人要帮助弱者，应当自己成为强者，而不是一个人要帮助弱者，应当自己成为强者，而不是和他们一样变成弱者和他们一样变成弱者.佚名佚名