山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考课件2 北师大版.ppt

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1、整式整式整式整式单项式概念单项式概念单项式概念单项式概念多项式概念多项式概念多项式概念多项式概念整式的加减整式的加减整式的加减整式的加减合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项同底数幂的运同底数幂的运同底数幂的运同底数幂的运算性质算性质算性质算性质单项式单项式单项式单项式的乘法的乘法的乘法的乘法单项式单项式单项式单项式的除法的除法的除法的除法单项式与多项单项式与多项单项式与多项单项式与多项式的乘法式的乘法式的乘法式的乘法多项式与单项多项式与单项多项式与单项多项式与单项式的除法式的除法式的除法式的除法多项式的多项式的多项式的多项式的乘法乘法乘法乘法乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式活动单元一活动单

2、元一a ab bmm 某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示图所示图所示图所示a ab bmm（1 1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？a(b-m)=ab am总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持一致，总结：只要路的宽度保持

3、一致，它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。它的形状可以多种多样。a ab bmm（2 2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。请你设计一种修路方案。请你设计一种修路方案。请你设计一种修路方案。（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？化带的面积吗？a ab bmmmma ab bmmmma ab bmmmm(a-m)(b

4、-m)=ab am-bm+m2 2基础练习基础练习基础练习基础练习1.1.()235234bxaxa-2 2.()()yxayx-324a2 24.(2x3)(-x+4);5.(3a2)(a1)(a+1)(a+2);6.(28a6.(28a3 3-14a-14a2 2+7a)+7a)7a7a7.(36x7.(36x4 4y y3 3-24x-24x3 3y y2 2+3x+3x2 2y y2 2)(-6x(-6x2 2y)y)1（-3 ）22)22(xyyxyyx+-3.3.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括

5、号括起来。项式乘积的展开式要用括号括起来。1.1.首项为负时，注意符号的变化。首项为负时，注意符号的变化。首项为负时，注意符号的变化。首项为负时，注意符号的变化。2.2.运用整体思想解决问题，会收到事半功倍的效果。运用整体思想解决问题，会收到事半功倍的效果。运用整体思想解决问题，会收到事半功倍的效果。运用整体思想解决问题，会收到事半功倍的效果。4.4.整式乘除法法则应用时要严格按照法则进行运算，不要漏整式乘除法法则应用时要严格按照法则进行运算，不要漏整式乘除法法则应用时要严格按照法则进行运算，不要漏整式乘除法法则应用时要严格按照法则进行运算，不要漏项，不要弄错符号，结果要合并同类项。项，不要弄

6、错符号，结果要合并同类项。项，不要弄错符号，结果要合并同类项。项，不要弄错符号，结果要合并同类项。如图，在边长为如图，在边长为如图，在边长为如图，在边长为x x厘米的正方形的一边增加厘米的正方形的一边增加厘米的正方形的一边增加厘米的正方形的一边增加a a厘米，相邻厘米，相邻厘米，相邻厘米，相邻的一边增加的一边增加的一边增加的一边增加b b厘米，得到一个长方形。厘米，得到一个长方形。厘米，得到一个长方形。厘米，得到一个长方形。x xx xb ba a 2.2.利用你的结论计算利用你的结论计算利用你的结论计算利用你的结论计算（x+20)(x+35)x+20)(x+35)3.3.你能自己身边举一个类

7、似的例你能自己身边举一个类似的例你能自己身边举一个类似的例你能自己身边举一个类似的例子，并口算它的结果吗？子，并口算它的结果吗？子，并口算它的结果吗？子，并口算它的结果吗？1.1.由此图你可以得到一个什么样的代数等式？由此图你可以得到一个什么样的代数等式？由此图你可以得到一个什么样的代数等式？由此图你可以得到一个什么样的代数等式？希望你能把这个希望你能把这个希望你能把这个希望你能把这个公式记住公式记住公式记住公式记住活动单元二活动单元二你能用面积法验证已经学过乘法公式吗？你能用面积法验证已经学过乘法公式吗？ab bb baa-ba-bb b平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a-b2

8、22 2a还有其他方还有其他方还有其他方还有其他方法来验证平法来验证平法来验证平法来验证平方差公式吗方差公式吗方差公式吗方差公式吗ab bab b 完全平方公式完全平方公式(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(-3x2+2)(-3x2-2);(-x-3y)2;(2x-3)(4x2+9)(2x+3);(2x-1)(1-2x);(a-b)(a2+ab+b2);(x+y+1)(1-x-y);(3a-4b)2(-4b-3a)2;1.2.3.4.5.6.7.比武擂台比武擂台比武擂台比武擂台1.对于含负

9、号较多的因式，通常先提出负号，对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免符号过多带来的麻烦。以避免符号过多带来的麻烦。2.可运用交换律、结合律调整因式或因式中各可运用交换律、结合律调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。3.将幂的公式或乘法公式加以逆应用，可以收将幂的公式或乘法公式加以逆应用，可以收到事倍功半的效果。到事倍功半的效果。1.19982-19983994+19972；2.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+13.已知已知 x+y=10,xy=24,则则x2+y2的值是的值是4.己知x+y=3，x2+y2=5 则

10、xy 的值等于多少？思维拓广思维拓广思维拓广思维拓广1.如图，在边长为如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长的正方形中剪去一个边长 为为b的小正方形（的小正方形（ab），把剩下的部分拼），把剩下的部分拼 成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分 的面积，验证了公式。的面积，验证了公式。ab2.2.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方请利用图中的空白部分面积的不同表示方请利用图中的空白部分面积的不同表示方请利用图中的空

11、白部分面积的不同表示方法，写出一个关于法，写出一个关于法，写出一个关于法，写出一个关于a a，b b的恒等式的恒等式的恒等式的恒等式_._.a ab b活动单元三活动单元三 abab abab abab abab abab abab abab abab abab abab ababa2 2a2 2a2 2a2 2a2 2a2 2b b2 2b b2 2b b2 2b b2 2如图所示，四边形如图所示，四边形如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，P P是对角线是对角线是对角线是对角线BDBD上一点，过上一点，过上一点，过上一点，过P P点作直线点

12、作直线点作直线点作直线MNMN，EFEF分别平行于分别平行于分别平行于分别平行于ABAB，BCBC，交两组对边于点，交两组对边于点，交两组对边于点，交两组对边于点MM，N N，E E，F F。四边形。四边形。四边形。四边形PFDNPFDN，PEBMPEBM都是正方形，四边形都是正方形，四边形都是正方形，四边形都是正方形，四边形PNAEPNAE，PMCFPMCF都是矩形，都是矩形，都是矩形，都是矩形，设正方形设正方形设正方形设正方形PEBMPEBM的边长为的边长为的边长为的边长为a a，正方形，正方形，正方形，正方形PFDNPFDN的边长为的边长为的边长为的边长为b b。(1)(1)请你动手测量

13、一些线段的长，计算正方形请你动手测量一些线段的长，计算正方形请你动手测量一些线段的长，计算正方形请你动手测量一些线段的长，计算正方形PEBMPEBM与正方形与正方形与正方形与正方形PFDNPFDN的面积之和以及矩形的面积之和以及矩形的面积之和以及矩形的面积之和以及矩形PNAEPNAE与矩形与矩形与矩形与矩形PMCFPMCF的面积之和。的面积之和。的面积之和。的面积之和。(2)(2)你能根据（你能根据（你能根据（你能根据（1 1）的结果判断）的结果判断）的结果判断）的结果判断a a 2 2+b+b2 2与与与与2ab2ab的大小吗？的大小吗？的大小吗？的大小吗？(3)(3)当当当当P P点在什么

14、位置时，点在什么位置时，点在什么位置时，点在什么位置时，有有有有a a2 2+b +b 2 2=2ab=2abA AB BC CD DE EMMF FN NP P 利用计算机探究（利用计算机探究（利用计算机探究（利用计算机探究（a+b)a+b)0 0，(a+ba+b)1 1 ，(a+b)(a+b)2 2 ，(a+b)(a+b)3 3 ，(a+ba+b)4 4 的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出(a+b)(a+b)7 7的的的的展开式。利用上面的规律，你能解决下面的问题吗

15、？展开式。利用上面的规律，你能解决下面的问题吗？展开式。利用上面的规律，你能解决下面的问题吗？展开式。利用上面的规律，你能解决下面的问题吗？如图，已知蜘蛛从如图，已知蜘蛛从如图，已知蜘蛛从如图，已知蜘蛛从P P点沿着点沿着点沿着点沿着L L型爬行，去扑捉一只位于型爬行，去扑捉一只位于型爬行，去扑捉一只位于型爬行，去扑捉一只位于QQ点点点点的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？P PQQ请你畅谈以下本节课的收获和体会请你畅谈以下本节课的收获和体会 知识知识知识知识 方法方法方法方法 数学思想数学思想数学思想数学思想布置作业布置作业布置作业布置作业 1.请独立完成一份小结，用自己的语言请独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。收获、困难和需要改进的地方。2.请你自己找资料，出一套本章的测试请你自己找资料，出一套本章的测试题。要求既要覆盖所有本章重要的知识点，题。要求既要覆盖所有本章重要的知识点，又要有知识的深度。又要有知识的深度。