浙江省江山实验中学高中数学 函数表示与分段函数(一)课件 新人教A版必修3.ppt

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1、三案导学三案导学高中数学必修一（人教高中数学必修一（人教A A版）版）第一章第一章 集合与函数的概念集合与函数的概念1.2 函数及其表示函数及其表示第六课时第六课时 1.2.2 函数的表示与分段函数函数的表示与分段函数探究点探究点2.求求函数的解析式（重点）函数的解析式（重点）例2（1）如果二次函数f(x)的图像过点（2,3），（4，3），（-1，-1)求解析式（2）如果一次函数f(x)满足ff（x）=4x-1，则f(x)=（3）如果f(1/x)=x/1-x2，则f(x)=【规律方法总结规律方法总结】求函数解析式方法有：求函数解析式方法有：待定系数法，待定系数法，换元法，换元法，配凑法配凑法探

2、究点探究点3.分段函数问题（重点难点）分段函数问题（重点难点）【例例2】已知函数已知函数（1）画出函数的图象；）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求）根据已知条件分别求f(1)、f(-3)、的值的值.思考思考1.你能作出函数你能作出函数 在在y轴右侧的图像吗？轴右侧的图像吗？思考思考2.你能在同一坐标系中把你能在同一坐标系中把x=0,x0的图像也作出来吗？的图像也作出来吗？【规律方法总结规律方法总结】1.分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它误不要把它误认为是认为是“几个函数几个函数”;2.有些函数既可用列表法表示有些函数既可用列表法表示,也可也可用图像法或解析法表示用图像法或解析

3、法表示.问题问题1.你能把你能把 ，表示出来吗？表示出来吗？请同学们自己求出来请同学们自己求出来.问题问题2.根据上面你的列式，能解出根据上面你的列式，能解出b,c的值吗？的值吗？b=4,c=2.探究点探究点4：函数表示的综合应用（重点函数表示的综合应用（重点难点）难点）【例例3】某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数，它的图像如图的函数，它的图像如图.用解析法表示这用解析法表示这个函数，并求出个函数，并求出9s时质点的速度时质点的速度.【规律方法总结规律方法总结】分段函数的每一段都有自己的定义域，要分清每一段的定义域.问题问题1你能写出在你能写出在0s5s时，速度关

4、于时间的函数时，速度关于时间的函数关系吗？关系吗？5s10s呢？呢？10s20s呢？呢？20s30s呢？呢？问题问题2.给定某一时刻，你能求出此质点的速度吗？给定某一时刻，你能求出此质点的速度吗？【拓展提升拓展提升】在例3中，当时 ，对应的时间t是多少？思考1.给出函数值，你能求自变量的取值吗？能，自己试试.思考2.函数是分段的，你能不能确定在哪段上的速度为27cm/s？应该怎么办？分段讨论研究.总结升华总结升华【课堂小结课堂小结】1.知识方面：知识方面：（1）函数的三种表示方法（列表法、图像法、）函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析法）；（解析法）；（2）分段函数的定义和表示）分段函数的定义和表示.2.数学思想方法：数学思想方法：（1）数形结合；（）数形结合；（2）分类讨论；（）分类讨论；（3）转化）转化与化归与化归.注意：分段函数无论分几段，都是一个函数注意：分段函数无论分几段，都是一个函数.当堂检测当堂检测课堂评价课堂评价:学科班长：学科班长：1.1.优秀小组：优秀小组：2.2.优秀个人：优秀个人：你的目标达成了吗？你的目标达成了吗？