优化方案2016高中数学第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课件新人教A版必修4.ppt

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1、4正弦函数和余弦函数的定正弦函数和余弦函数的定义义与与诱导诱导公式公式41单单位位圆圆与与任意角的正弦函数、余弦函数任意角的正弦函数、余弦函数的定的定义义42单单位位圆圆与周期性与周期性第一章三第一章三角角函函数数1问题导问题导航航(1)角角的正弦的正弦值值和余弦和余弦值值都是唯一的都是唯一的吗吗？(2)正弦正弦值值、余弦、余弦值值的符号的符号变变化有什么化有什么规规律？律？(3)一个周期函数一定有最小正周期，一个周期函数一定有最小正周期，对吗对吗？2例例题导读题导读P15例例1.通通过过本例学本例学习习，学会根据角，学会根据角的的终边终边上一点的坐上一点的坐标标，求，求角角的三角函数的三角函

2、数值值试试一一试试：教材教材P23习题习题14A组组T1你会你会吗吗？P15例例2.通通过过本例学本例学习习，学会在直角坐，学会在直角坐标标系中作出已知角，并系中作出已知角，并能求出其能求出其终边终边与与单单位位圆圆的交点坐的交点坐标标试试一一试试：教材教材P17练习练习T4你会你会吗吗？1任意角的正弦、余弦函数的定任意角的正弦、余弦函数的定义义如如图图所示，在直角坐所示，在直角坐标标系中，作以坐系中，作以坐标标原点原点为圆为圆心的心的单单位位圆圆，对对于任意角于任意角，使角，使角的的顶顶点与原点重合，始点与原点重合，始边边与与x轴轴非非负负半半轴轴重合，重合，终边终边与与单单位位圆圆交于唯一

3、的点交于唯一的点P(u，v)，我，我们们把点把点P的的_v定定义为义为角角的正弦函数，的正弦函数，记记作作_；点点P的的_u定定义为义为角角的余弦函数，的余弦函数，记记作作u_纵纵坐坐标标vsin横坐横坐标标cos对对于于给给定的角定的角，点，点P的的纵纵坐坐标标v、横坐、横坐标标u都是唯一确定的都是唯一确定的,所以正弦函数、余弦函数都是以角所以正弦函数、余弦函数都是以角为为自自变变量，以量，以单单位位圆圆上点上点的坐的坐标为标为函数函数值值的函数在的函数在给给定的定的单单位位圆圆中，中，对对于任意角于任意角可以是正角、可以是正角、负负角或是零角，所以，正弦函数角或是零角，所以，正弦函数vsi

4、n，余，余弦函数弦函数ucos的定的定义义域域为为_全体全体实实数数2正弦函数、余弦函数在各象限的符号正弦函数、余弦函数在各象限的符号象限象限三角函数三角函数第一象第一象限限第二第二象限象限第三第三象限象限第四第四象限象限sincos注：注：按正按正值简记为值简记为：正弦一、二象限全：正弦一、二象限全为为正；余弦偏在一、正；余弦偏在一、四中四中3终边终边相同的角的正、余弦函数相同的角的正、余弦函数(1)公式：公式：sin(xk2)_，kZ；cos(xk2)_，kZ.(2)意意义义：终边终边相同的角的正弦函数相同的角的正弦函数值值、余弦函数、余弦函数值值分分别别_4周期函数周期函数(1)定定义义

5、：对对于函数于函数f(x)，如果存在，如果存在_T，对对定定义义域域内的内的_x值值，都有，都有_，则则称称f(x)为为周期周期函数，函数，_称称为这为这个函数的周期个函数的周期(2)正弦函数和余弦函数都是周期函数，它正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们们的最小正周期均的最小正周期均是是_.sinxcosx相等相等非零非零实实数数任意一个任意一个f(xT)f(x)T21判断正判断正误误(正确的打正确的打“”，错误错误的打的打“”)(1)若若sin0，则则角角的的终边终边在第一或第二象限在第一或第二象限()(2)若若sinsin，则则.()(3)若若sin(6060)sin60，则则60是正弦函

6、数是正弦函数ysinx的一个周期的一个周期()(4)若若T是函数是函数f(x)的周期，的周期，则则kT，kN也是函数也是函数f(x)的周的周期期()解析：解析：(1)错误错误因因为为sin0，所以角所以角的的终边还终边还有可能在有可能在y轴轴的正半的正半轴轴上上(2)错误错误正弦正弦值值相等相等，但两角不一定相等但两角不一定相等，如如sin60sin120，但但60120.(3)错误错误举举反例反例，sin(4060)sin40，所以所以60不是正弦函不是正弦函数数ysinx的一个周期的一个周期(4)正确根据周期函数的定正确根据周期函数的定义义知知，该说该说法正确法正确.B3对对于任意的于任意

7、的xR都有都有f(x2)f(x)，则则f(x)的一个周期的一个周期为为_解析：由周期函数的定解析：由周期函数的定义义知知f(x)的一个周期的一个周期为为2.2(答案不唯一答案不唯一)利用正、余弦函数的定义求值利用正、余弦函数的定义求值已已知知角角的的终终边边落落在在射射线线y2x(x0)上上，求求sin，cos的的值值(链链接教材接教材P15例例1)本例中条件本例中条件“角角的的终边终边落在射落在射线线y2x(x0)上上”若若换为换为“角角的的终边终边落在直落在直线线y2x上上”，其他条件不，其他条件不变变，其，其结论结论又如何又如何呢？呢？A单单位位圆圆中的角中的角判断三角函数判断三角函数值

8、值的符号及角所在象限的符号及角所在象限3(1)若若是第二象限角，是第二象限角，则则点点P(sin，cos)在在()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限(2)填空：填空：如果如果sin0，且，且cos0，且，且sin0，则则是第是第_象限角；象限角；如果如果sincos0，则则是第是第_象限角象限角D二二四四一或三一或三二或四二或四周期性及其周期性及其应应用用B2易易错错警示警示因不会挖掘因不会挖掘隐隐含条件致含条件致误误DB3已知函数已知函数f(x)是周期函数，周期是周期函数，周期T6，f(2)1，则则f(14)_解析：解析：f(14)f(262)f(2)1.21