九年级数学下册第二章二次函数6何时获得最大利润习题课件北师大版.ppt

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1、6何时获得最大利润 1.1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小小)值值.(.(重点重点)2.2.运用二次函数的知识解决实际问题运用二次函数的知识解决实际问题.(.(难点难点)最优化问题最优化问题某商场将进价某商场将进价4040元元/件的商品按件的商品按5050元元/件售出时件售出时,能卖出能卖出500500件件.已知该商品每涨价一元已知该商品每涨价一元,销量就减少销量就减少1010件件.设每件涨价设每件涨价x x元元,总利总利润为润为y y元元,则如何

2、涨价则如何涨价,能获得最大利润能获得最大利润?最大利润是多少最大利润是多少?【思考思考】(1)(1)每件商品所获利润为每件商品所获利润为_元元,销售量为销售量为_件件.(2)(2)共获利润共获利润y=_y=_元元,即即y=-10 xy=-10 x2 2+400 x+400 x+5000.5000.(3)(3)思考上面二次函数的顶点的横坐标、纵坐标与所求问题思考上面二次函数的顶点的横坐标、纵坐标与所求问题的关系求解的关系求解.(50+x-40)(50+x-40)(500-10 x)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)a=-10a=-10

3、0 0，该二次函数有最该二次函数有最_值值.每件涨价每件涨价2020元时，有最大利润，最大利润为元时，有最大利润，最大利润为_元元.9 0009 000大大9 0009 000【总结总结】抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是最低的顶点是最低(高高)点，当点，当x=x=_时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小有最小(大大)值值_.(打打“”或或“”)(1)(1)在实际问题中在实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数自变量的取值范围往往不是全体实数.().()(2)(2)在实际问题中在实际问题中,二次函数的最值也是实际问题的最值二次函

4、数的最值也是实际问题的最值.().()(3)(3)若实际问题中的二次函数开口向上若实际问题中的二次函数开口向上,则这个实际问题只有最则这个实际问题只有最小值小值,没有最大值没有最大值.().()(4)(4)当当3x53x5时时,二次函数二次函数y=xy=x2 2-4x-5-4x-5的最小值是的最小值是0.()0.()知识点知识点 最优化问题最优化问题【例例】某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有2020辆汽车辆汽车.据统计据统计,当每辆车的日租当每辆车的日租金为金为400400元时元时,可全部租出可全部租出;当每辆车的日租金每增加当每辆车的日租金每增加5050元元,未租未租出的车将增加出的车将增

5、加1 1辆辆;公司平均每日的各项支出共公司平均每日的各项支出共48004800元元.设公司设公司每日租出每日租出x x辆车时辆车时,日收益为日收益为y y元元.(.(日收益日收益=日租金收入日租金收入-平均每平均每日的各项支出日的各项支出)(1)(1)公司每日租出公司每日租出x x辆车时辆车时,每辆车的日租金为每辆车的日租金为_元元(用含用含x x的代数式表示的代数式表示).).(2)(2)当每日租出多少辆时当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大租赁公司日收益最大?最大是多少元最大是多少元?(3)(3)当每日租出多少辆时当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏租赁公司的日收益不盈也不亏?

6、【解题探究解题探究】(1)(1)当每日租出当每日租出x x辆车时辆车时,则未租出的车辆是多则未租出的车辆是多少少?提示提示:未租出的车辆是未租出的车辆是20-x.20-x.此时每辆车的日租金增加了多少此时每辆车的日租金增加了多少?提示提示:每辆车的日租金增加了每辆车的日租金增加了50(20-x)=(1000-50 x)50(20-x)=(1000-50 x)元元.由上面的探究可知每辆车的日租金是由上面的探究可知每辆车的日租金是_元元.(1400-50 x)(1400-50 x)(2)(2)日收益日收益y y与与x x的关系是什么的关系是什么?提示提示:y=x(-50 x+1400)-4800=

7、-50 xy=x(-50 x+1400)-4800=-50 x2 2+1400 x-4800.+1400 x-4800.确定确定x x为何值时为何值时,y,y有最大值有最大值,最大值是多少最大值是多少?提示提示:y=-50 xy=-50 x2 2+1400 x-4800=-50(x-14)+1400 x-4800=-50(x-14)2 2+5000,+5000,当当x=14x=14时时,y y有最大值有最大值5000.5000.由上面的探究可知当每日租出由上面的探究可知当每日租出_辆时辆时,租赁公司日收益最大租赁公司日收益最大,最大为最大为_元元.141450005000(3)(3)租赁公司日

8、收益不盈也不亏时租赁公司日收益不盈也不亏时,y,y的值是多少的值是多少?提示提示:y=0.y=0.求出此时求出此时x x的值是多少的值是多少?提示提示:当当y=0y=0时时,-50(x-14),-50(x-14)2 2+5000=0,+5000=0,解得解得x x1 1=24,x=24,x2 2=4.=4.上面的上面的x x值是否都符合题意值是否都符合题意?为什么为什么?提示提示:2420,x=242420,x=24不合题意不合题意.由上面的探究可知当每日租出由上面的探究可知当每日租出_辆时辆时,租赁公司日收益不盈租赁公司日收益不盈也不亏也不亏.4 4【总结提升总结提升】解有关最大利润类问题的

9、基本方法和步骤解有关最大利润类问题的基本方法和步骤设法把关于最大利润问题转化为二次函数的最值问题设法把关于最大利润问题转化为二次函数的最值问题,然后按然后按照二次函数最值的求解方法进行求解照二次函数最值的求解方法进行求解,其步骤如下其步骤如下:(1)(1)引入自变量引入自变量.(2)(2)用含自变量的代数式表达销售单价或销售收入及销售量、用含自变量的代数式表达销售单价或销售收入及销售量、单件利润单件利润.(3)(3)用函数及含自变量的代数式表示销售利润用函数及含自变量的代数式表示销售利润,即得函数关系式即得函数关系式.(4)(4)根据函数关系式求出最大值及相应的自变量的值根据函数关系式求出最大

10、值及相应的自变量的值.题组题组:最优化问题最优化问题1.1.某商店经营某种商品某商店经营某种商品,已知所获利润已知所获利润y(y(元元)与销售的单价与销售的单价x(x(元元)之间的关系为之间的关系为y=-xy=-x2 2+24x+2956.+24x+2956.则获利最多为则获利最多为()A.3 144A.3 144元元 B.3 100B.3 100元元 C.144C.144元元 D.2 956D.2 956元元【解析解析】选选B.y=-xB.y=-x2 2+24x+2956+24x+2956=-(x-12)=-(x-12)2 2+3100.+3100.当当x=12x=12时时,y,y取得最大值

11、为取得最大值为3100.3100.2.2.某种火箭被竖直向上发射时某种火箭被竖直向上发射时,它的高度它的高度h(m)h(m)和飞行时间和飞行时间t(s)t(s)满足函数关系式满足函数关系式h=-5(t-15)h=-5(t-15)2 2+1 130,+1 130,则火箭达到它的最高点所则火箭达到它的最高点所用的时间是用的时间是()A.5 sA.5 sB.10 sB.10 sC.15 sC.15 sD.1 130 sD.1 130 s【解析解析】选选C.a=-50,C.a=-50,当当t=15t=15时时,h,h取得最大值取得最大值1 130.1 130.火箭发射火箭发射15 s15 s后达到它的

12、最高点后达到它的最高点.3.3.一件工艺品进价为一件工艺品进价为100100元元,标价标价135135元售出元售出,每天可售出每天可售出100100件件.根据销售统计根据销售统计,一件工艺品每降价一件工艺品每降价1 1元出售元出售,则每天可多售出则每天可多售出4 4件件,要使每天获得的利润最大要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为每件需降价的钱数为()A.5A.5元元B.10B.10元元C.0C.0元元D.36D.36元元【解析解析】选选A.A.设每件需降价的钱数为设每件需降价的钱数为x x元元,每天获利每天获利y y元元,则则y=(135-x-100)(100+4x),y=(135-x-

13、100)(100+4x),即即:y=-4(x-5):y=-4(x-5)2 2+3 600.+3 600.-40,-40,当当x=5x=5时时,每天获得的利润最大每天获得的利润最大.4.4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度发现铅球行进高度y(m)y(m)与水平距离与水平距离x(m)x(m)之间的关系为之间的关系为 由此可知由此可知铅球推出的距离是铅球推出的距离是m.m.【解析解析】当当y=0y=0时时,解得解得x x1 1=10,x=10,x2 2=-2(=-2(不合题不合题意意,舍去舍去),),铅球推出的距离是铅球推出的距离是10m.10m

14、.答案答案:10105.5.某一型号飞机着陆后滑行的距离某一型号飞机着陆后滑行的距离y(y(单位单位:m):m)与滑行时间与滑行时间x(x(单单位位:s):s)之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2,该型号飞机着陆后需滑该型号飞机着陆后需滑行行m m才能停下来才能停下来.【解析解析】对于二次函数对于二次函数y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2,配方得配方得,有最大值有最大值.当当x=20 x=20时时,y,y最大值最大值=600.=600.该型号飞机着陆后滑行到该型号飞机着陆后滑行到20s20s时时,达到最大滑行距离达到最大滑行距离

15、600m,600m,这时飞机才能停下来这时飞机才能停下来.答案答案:6006006.6.某商品的进价为每件某商品的进价为每件2020元元,售价为每件售价为每件3030元元,每个月可卖出每个月可卖出180180件件;如果每件商品的售价每上涨如果每件商品的售价每上涨1 1元元,则每个月就会少卖出则每个月就会少卖出1010件件,但每件售价不能高于但每件售价不能高于3535元元,设每件商品的售价上涨设每件商品的售价上涨x x元元(x(x为整数为整数),),每个月的销售利润为每个月的销售利润为y y元元.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式,并直接写出自变量并直接写出自变量x x的取

16、值范围的取值范围.(2)(2)每件商品的售价为多少元时每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润每个月可获得最大利润?最大最大利润是多少利润是多少?(3)(3)每件商品的售价定为多少元时每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是每个月的利润恰好是1 9201 920元元?【解析解析】(1)y(1)y(30(302020 x)(180 x)(18010 x)10 x)10 x10 x2 280 x80 x1 800(0 x51 800(0 x5，且，且x x为整数为整数).).(2)(2)当当 时，时，y y最大值最大值1 960.1 960.此时此时30+x=30+4=3430+x=3

17、0+4=34答：每件商品的售价为答：每件商品的售价为3434元时，每个月可获得最大利润，为元时，每个月可获得最大利润，为1 9601 960元元.(3)1920=-10 x(3)1920=-10 x2 2+80 x+1 800,+80 x+1 800,x x2 2-8x+12=0,-8x+12=0,(x-2)(x-6)=0,(x-2)(x-6)=0,解得解得x x1 1=2,x=2,x2 2=6,=6,0 x5,x=2,0 x5,x=2,此时此时30+x=30+2=32.30+x=30+2=32.答答:每件商品的售价为每件商品的售价为3232元时元时,每个月的利润恰好是每个月的利润恰好是1 9

18、201 920元元.7.7.某商场试销一种成本为每件某商场试销一种成本为每件6060元的元的T T恤恤,规定试销期间销售规定试销期间销售单价不低于成本单价单价不低于成本单价,且获利不且获利不得高于得高于40%.40%.经试销发现经试销发现,销售销售量量y(y(件件)与销售单价与销售单价x(x(元元)之间之间的函数图象如图所示的函数图象如图所示:(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x x的取值范围的取值范围.(2)(2)若商场销售这种若商场销售这种T T恤获得利润为恤获得利润为W(W(元元),),求出利润求出利润W(W(元元)与销与销售单价售

19、单价x(x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少并求出当销售单价定为多少元时元时,商场可获得最大利润商场可获得最大利润,最大利润是多少元最大利润是多少元?【解析解析】(1)(1)设设y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=kx+by=kx+b，则则y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-x+120(60 x84).y=-x+120(60 x84).(2)W=(x-60)(-x+120)(2)W=(x-60)(-x+120)=-x=-x2 2+180 x-7 200+180 x-7 200=-(x-90)=-(x-90)2 2+900

20、+900当当x90 x90时，时，W W随随x x的增大而增大，且的增大而增大，且60 x84,60 x84,当当x=84x=84时，时，W W有最大值有最大值W W最大值最大值=-(84=-(8490)90)2 2+900=864.+900=864.答：函数关系式为答：函数关系式为W=-(x-90)W=-(x-90)2 2+900;+900;当销售单价定为当销售单价定为8484元时，商场可获得最大利润，最大利润是元时，商场可获得最大利润，最大利润是864864元元【归纳整合归纳整合】实际问题中确定最值的方法实际问题中确定最值的方法1.1.当二次函数的对称轴当二次函数的对称轴 在自变量的取值范

21、围在自变量的取值范围x x1 1xxxx2 2内时，二次函数的最值就是实际问题中的最值内时，二次函数的最值就是实际问题中的最值.2.2.当二次函数的对称轴当二次函数的对称轴 不在自变量的取值范围不在自变量的取值范围x x1 1xxxx2 2内时：内时：(1)(1)如果在此范围内，如果在此范围内，y y随随x x的增大而增大，则当的增大而增大，则当x=xx=x2 2时，时，y y有最有最大值为大值为 当当x=xx=x1 1时，时，y y有最小值为有最小值为(2)(2)如果在此范围内，如果在此范围内，y y随随x x的增大而减小，则当的增大而减小，则当x=xx=x1 1时，时，y y有最有最大值为

22、大值为 当当x=xx=x2 2时，时，y y有最小值为有最小值为【想一想错在哪？想一想错在哪？】生产季节性产品的企业生产季节性产品的企业,当它的产品无利当它的产品无利润时就会及时停产润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业现有一生产季节性产品的企业,一年中获得一年中获得利润利润y y与月份与月份x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=-xy=-x2 2+15x-36,+15x-36,求出该企业求出该企业一年中应停产的月份是哪几个月一年中应停产的月份是哪几个月?提示提示:求出利润为求出利润为0 0的月份后的月份后,还要注意还要注意x=1x=1和和x=2x=2时时,y0,y0,该企业该企业一年中应停产的月份还有一年中应停产的月份还有1 1月和月和2 2月月.