2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第4课时绝对值三角不等式课件新人教A版选修4_5.ppt

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1、第4课时绝对值三角不等式1绝对值不等式：|a|b|_.2几何意义：_ _.|ab|a|b|三角形任意两边之差小于第三边，三角 形任意两边之和大于第三边 1已知a，bR，且ab0，下面给出了四个不等式：(1)|ab|a|；(2)|ab|a|b|；(3)|ab|ab|；(4)|a|b|ab|；其中正确的是()A(1)和(2)B(1)和(3)C(1)和(4)D(3)和(4)【答案】B【解析】取a1，b1，则(1)、(3)成立，(2)、(4)不成立2若|xm|，|ym|，下列不等式中一定成立的是()A|xy|B|xy|2C|xy|2D|xy|【答案】B【解析】|xy|(xm)(ym)|xm|ym|2.

2、3对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_【答案】5【解析】因为|x1|1，|y2|1，所以|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225.4若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)【解析】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2a2(xa)|xa|xa1|，因为|xa|1，所以|f(x)f(a)|xa1|xa2a1|xa|2a|112|a|1，即|f(x)f(a)|2(|a|1)【解题探究】由于题设和结论相差很远，为了能整体运用上条件，应先对结论式子的左端进行配凑绝对值不等式的证明方法在证明中关键是

3、把|xyab|变形为|xyyayaab|y(xa)a(yb)|，从而利用题设的条件，通常是利用“加减项”技巧【例2】若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围【解题探究】只需求出|x1|x3|的最小值，利用最值法绝对值不等式的恒成立问题不等式f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa，使用不等式|a|b|ab|求最值时通常使ab或ab为定值绝对值不等式的最值问题【解题探究】证明(1)要充分利用条件M|f(1)|，M|f(1)|.(2)的证明可以用推论|a1|a2|a3|a1a2a3|.(3)确定f(x)的解析式，关键是利用不等式取等号生成方程【解析】

4、(1)|f(x)|M，M|f(1)|1ab|，M|f(1)|1ab|.2M|1ab|1ab|(1ab)(1ab)|2|1b|，即|1b|M.证明含有绝对值的不等式常用途径有二：一是去掉绝对值符号；二是用绝对值不等式|a|b|ab|a|b|来证明3(1)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a，求a的值；(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|xy1|的最大值1应用绝对值不等式求解基本问题时，要注意等号成立的条件：(1)|ab|a|b|ab0；(2)|ab|a|b|ab0.2利用|ab|a|b|求最值时，原则上是使ab或ab为定值3通常采取加、减项进行配凑，然后再利用绝对值不等式