优化方案2016高中数学第一章三角函数3蝗制课件新人教A版必修4.ppt

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1、3弧度制弧度制第一章三第一章三 角角 函函 数数1问题导问题导航航(1)“1弧度弧度”指的是指的是“1度的角所度的角所对对的弧的弧”吗吗？(2)“2 rad”的角的角终边终边在第几象限？在第几象限？(3)30的角化的角化为为弧度是多少？弧度是多少？120是是30的几倍？其弧度数是的几倍？其弧度数是多少？多少？2例例题导读题导读P10例例1.通通过过本例学本例学习习，学会把角度，学会把角度换换算成弧度，并注意，不算成弧度，并注意，不要用要用“rad”的中文名称的中文名称“弧度弧度”作作单单位写在数据的后面位写在数据的后面试试一一试试：教材教材P12习题习题13 T1你会你会吗吗？P10例例2.通

2、通过过本例学本例学习习，学会把弧度，学会把弧度换换算成度，并注意，算成度，并注意，“度度”的的单单位位“”不能省略不能省略试试一一试试：教材教材P12习题习题13 T2你会你会吗吗？1度量角的度量角的单单位制位制(1)角度制角度制规规定周角的定周角的_为为1度的角，用度作度的角，用度作为单为单位来度量角位来度量角的的单单位制叫做角度制位制叫做角度制(2)单单位位圆圆半径半径为为1的的圆圆称称为单为单位位圆圆(3)弧度制弧度制当半径不同当半径不同时时，同，同样样的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长与半径之比是常数，与半径之比是常数，称称这这个常数个常数为该为该角的角的_在在单单位位圆圆中，中，长

3、长度度为为1的弧所的弧所对对的的圆圆心角称心角称为为_它它的的单单位符号是位符号是_，读读作作_这这种以种以_作作单单位位度量角的度量角的单单位制，叫作弧度制位制，叫作弧度制弧度数弧度数1弧度角弧度角rad弧度弧度弧度弧度2弧度数与弧弧度数与弧长长公式公式(1)符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个_数；任数；任一一负负角的弧度数都是一个角的弧度数都是一个_数；零角的弧度数是数；零角的弧度数是_(2)公式：如公式：如图图所示，所示，l、r、分分别别是弧是弧长长、半径、弧所、半径、弧所对对的的圆圆心角的弧度数心角的弧度数弧度数公式：弧度数公式：|_；弧弧长长

4、公式：公式：l_；这这就是就是说说，弧，弧长长等于弧所等于弧所对对的的圆圆心角心角_的的绝对值绝对值与与_的的积积正正负负0|r弧度数弧度数半径半径3角度制与弧度制的角度制与弧度制的换换算算(1)角度与弧度的互化角度与弧度的互化角度化弧度角度化弧度弧度化角度弧度化角度360_ rad2 rad_180_rad rad_1_ rad_rad1 rad 57.3057182 360 1800.017 45 4.弧弧长长公式及扇形面公式及扇形面积积公式的两种表示公式的两种表示角度制角度制弧度制弧度制弧弧长长公式公式扇形面扇形面积积公式公式注意事注意事项项r是扇形的半径，是扇形的半径，n是是圆圆心角的

5、角度数心角的角度数r是扇形的半径，是扇形的半径，是是圆圆心角的弧度数，心角的弧度数，l是弧是弧长长显显然弧度制下的两个公式在形式上都要然弧度制下的两个公式在形式上都要简单简单得多，得多，记忆记忆和和应应用用也就更加方便也就更加方便注意：注意：在弧度制下的弧在弧度制下的弧长长公式、面公式、面积积公式有公式有诸诸多多优优越性越性，但如但如果已知角是以果已知角是以“度度”为单为单位位,则应该则应该先化成弧度后再先化成弧度后再计计算算1判断正判断正误误(正确的打正确的打“”，错误错误的打的打“”)(1)1弧度指的是弧度指的是1度的角度的角()(2)周角的大小是周角的大小是2.()(3)弧弧长为长为，半

6、径，半径为为2的扇形的的扇形的圆圆心角是直角心角是直角()C3已知已知圆圆的半径的半径为为2，则则弧弧长为长为4的弧所的弧所对对的的圆圆心角心角(02)的弧度数的弧度数为为_4若扇形的若扇形的圆圆心角心角为为60，半径，半径为为1，则则扇形的弧扇形的弧长长l_，面，面积积S_21对对弧度制概念的三点弧度制概念的三点说说明明(1)“1 rad”是指：是指：长长度等于半径度等于半径长长的的圆圆弧所弧所对对的的圆圆心角的大小，心角的大小，不是弧不是弧长长，这这个角是固定的，与个角是固定的，与圆圆的半径的的半径的长长度无关度无关(2)引入弧度制后，角的集合与引入弧度制后，角的集合与实实数建立一一数建立

7、一一对应对应关系，我关系，我们们今后表示角今后表示角时时，多用弧度制表示，多用弧度制表示(3)表示角表示角时时就是无理数，它表示一个就是无理数，它表示一个实实数，同数，同1 rad角的大角的大小一小一样样，radrad的角表示：的角表示：长长度等于半径的度等于半径的倍的倍的圆圆弧所弧所对对的的圆圆心角，在判断有理数表示角的象限，与心角，在判断有理数表示角的象限，与比比较较大小大小时时，有，有时时需要把需要把化化为为小数小数3角度与弧度的区角度与弧度的区别别与与联联系系区区别别联联系系(1)定定义义不同，大小不同不同，大小不同(2)单单位不同位不同(3)弧度制是十弧度制是十进进制，而角度制是六十

8、制，而角度制是六十进进制制(1)不管以不管以“弧度弧度”还还是以是以“度度”为单为单位的角位的角的大小都是一个与的大小都是一个与圆圆的半径大小无关的的半径大小无关的值值，仅仅和半径与所含的弧和半径与所含的弧这这两者的比两者的比值值有关有关(2)“弧度弧度”与与“角度角度”之之间间可以相互可以相互转转化化(3)表示角表示角时时，弧度制与角度制不能混用，弧度制与角度制不能混用4.角度制与弧度制角度制与弧度制换换算算时应时应注意的四个注意的四个问题问题(1)用弧度用弧度为单为单位表示角的大小位表示角的大小时时，“弧度弧度(rad)”可以省略不写，可以省略不写，如果以度如果以度()为单为单位表示角的大

9、小位表示角的大小时时，度，度()不能省略不写不能省略不写(2)度化度化为为弧度弧度时时，应应先将分、秒化先将分、秒化为为度，再化度，再化为为弧度弧度(3)有些角的弧度数是有些角的弧度数是的整数倍的整数倍时时，如无特，如无特别别要求，不必把要求，不必把化成小数化成小数(4)用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每个角去度量每个角时时，除了零角以外，所，除了零角以外，所得的得的结结果都是不同的，二者要注意不能混淆果都是不同的，二者要注意不能混淆5角度制与弧度制角度制与弧度制换换算的要点算的要点角度与弧度的互化角度与弧度的互化C54114.6 (1)把把1 480写成写成2k(kZ)的形式，其中的形式，

10、其中02，并判断它是第几象限角？，并判断它是第几象限角？(2)若若4，0，且，且与与(1)中中的的终边终边相同，求相同，求.(链链接教材接教材P12习题习题13T7)用弧度表示用弧度表示终边终边相同的角相同的角本例本例(1)中的条件中的条件“1 480”若若换为换为“855”，其他条件不，其他条件不变变，其其结论结论又如何呢？又如何呢？2(1)与与660角角终边终边相同的最小正角是相同的最小正角是_(用弧度用弧度制表示制表示)(2)将下列各角化成将下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出它的形式，并指出它们们是第几象限角是第几象限角1 725；870.一条弦的一条弦的长长度等于半径度等于半径r，求：，求：(1)这这条弦所条弦所对对的劣弧的劣弧长长；(2)这这条弦和劣弧所条弦和劣弧所组组成的弓形的面成的弓形的面积积扇形的弧扇形的弧长长和面和面积积公式的公式的应应用用方法方法归纳归纳图图形的分解与形的分解与组组合是解决数学合是解决数学问题问题的基本方法之一本例的基本方法之一本例中中，把弓形面把弓形面积积看成扇形面看成扇形面积积与三角形面与三角形面积积的差的差，即可运用即可运用已有知已有知识识解决解决问题问题2思想方法思想方法函数思想的运用函数思想的运用B34548