山东省青岛市城阳区第七中学八年级数学下册 运用完全平方公式分解因式课件 北师大版.ppt

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1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42 =(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习：课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方公式完全平方公式 下列整式乘法运算你

2、会吗？下列整式乘法运算你会吗？、（n+m）2=；、（x-y）2；、（x+b）2=。以上的以上的运算可直接用乘法公式运算可直接用乘法公式：我们把完全平方公式反过来我们把完全平方公式反过来,得得（ab）2=a22ab+2ab+b2 n2+2mn+m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b可以为可以为单项式单项式或或多项式多项式你你从完全平方公式逆从完全平方公式逆运算可发现什么运算可发现什么？利用完全平方公式可利用完全平方公式可对相关的多项式进行对相关的多项式进行分解因式分解因式现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上

3、很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这个公式来分解因式，这种分解这种分解因式的方法因式的方法称为称为“完全平方公式完全平方公式法法”用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2 2 a b +b2 =（a b ）2(首首)2 2(首项首项)(尾项尾项)+(尾尾)2=(首项首项尾项尾项)2是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是是a表示

4、表示2y,b表示表示3x是是a表示表示(a+b)，b表示表示1填一填填一填多项式多项式是是a表示表示x，b表示表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式(1)x214x49(2)解：例题 分解因式的方法选择分解因式的方法选择完全平式的特征完全平式的特征“首平方，尾平方首平方，尾平方首尾乘积的首尾乘积的两倍在中央两倍在中央”特征：特征：1、项数、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解解：(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 分析：分析：1、项数、项数2、有无 公因式可提3、是否符合 公式法要求4、各项符号 特征判断因式分

5、解正误。判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号 （2）a2+2ab-b2=(a-b)2分析：完全平方式 平方项符号相同（同正）平方项符号相同（同正）因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解解:原式=（5x)2+25x1+12练一练=(5x+1)2（2）-a2-10a-25解解:原式=-（a2+2a5+52)因式分解：因式分解：（3 3）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练 （4 4）9-1212(a-b)+4(a-b)

6、2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2总结与反思：1:1:整式乘法的完全平方公式是：整式乘法的完全平方公式是：2:2:利用完全平方公式分解因式的公利用完全平方公式分解因式的公式形式是：式形式是：3:3:完全平方公式特点：完全平方公式特点：项数：三项；项数：三项；各项特征：首平方，尾平方，各项特征：首平方，尾平方，2 2倍首尾乘积在中央。倍首尾乘积在中央。符号特征：平方项符号相同（同符号特征：平方项符号相同（同“+”或或“-”）是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示分解因式：2.3.=-

7、(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)21.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 的值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 把下列各式因式分解(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4因式分解：因式分解

8、：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：解：原式=（56+34）2 =902 =8100例题(5)解：16x4-8x21（6）解：解：如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出(a(ab+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗?拓展练习作业作业习题习题2.52.5