2016年高考数学总复习第八章第5讲直线平面垂直的判定与性质课件理.ppt

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1、第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质1以空间直线、平面的位置关系及四个公理为出发点认识和理解空间中的垂直关系2理解直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理3理解并能证明直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题直线与平面垂直定义如果一条直线和平面内的任意一条直线都_，那么该直线与平面垂直判定 1a 与内任何直线都垂直a判定 2 l判定 3ab，ab判定 4，l，a，ala性质a，bab1线面垂直与面面垂直垂直平面与平面垂直定义两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定 1两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定 2a，a性质，l，

2、a，ala（续表）2.直线与平面所成的角(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所成的角等于 0.(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等 于90.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0，90)斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角3二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做_直二面角)D1垂直于同一条直线的两条直线一定(A平行 B相交C异面D以上都有可能

3、2给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面垂直”的()CA充要条件C必要非充分条件B充分非必要条件D既非充分又非必要条件3如图 8-5-1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列结论中正确的个数是()D图 8-5-1BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.A0 个B1 个C2 个D3 个4已知三条直线 m，n，l,三个平面，.下面四个命题中，正确的是()D考点 1 直线与平面垂直的判定与性质例 1：(2014 年山东)如图 8-5-2，在四棱锥 P-ABCD 中，APE，F 分别为线段 AD，PC 的中点(1)求证：AP平面 BEF

4、；(2)求证：BE平面 PAC.图 8-5-2(2)由题意知，EDBC，EDBC，四边形 BCDE 为平行四边形因此 BECD.又 AP平面 PCD，APCD，因此 APBE.四边形 ABCE 为菱形，BEAC.又 APACA，AP，AC平面 PAC，BE平面 PAC.【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.【互动探究】1如图 8-5-3，PA O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O

5、 上的一点，E，F 分别是 A 在 PB，PC 上的射影，则下列结论中正确命题的个数是()图 8-5-3AFPB；EFPC；AFBC；AE平面 PBC.A1 个C3 个B2 个D4 个解析：正确，又AF平面 PBC，假设AE平面PBC，AFAE，显然不成立，故错误答案：C考点 2 平面与平面垂直的判定与性质例 2：(2014 年江苏)如图 8-5-4，在三棱锥 P-ABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，已知 PA AC，PA 6，BC8，DF5，求证：(1)直线 PA 平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.图 8-5-4证明：(1)D，E 分别是 PC，AC 的中

6、点，PADE.又 DE平面 DEF，且 PA 平面 DEF，直线 PA平面 DEF.(2)由(1)知，PADE.又 PAAC，DEAC.又 F 是 AB 的中点，又 DF5，DE2EF2DF2，即 DEEF.又 EFACE，DE平面 ABC.又 DE平面 BDE，故平面 BDE平面 ABC.【规律方法】证明两个平面互相垂直，就是证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，从而将面面垂直的问题转化为线面垂直的问题.【互动探究】2如图 8-5-5，在立体图形 D-ABC 中，若 ABCB，AD)CD，E 是 AC 的中点，则下列结论正确的是(A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 A

7、BC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE图 8-5-5解析：要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直因为ABCB，且E 是AC 的中点，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面 ABC 内，所以平面 ABC平面 BDE.又由于AC平面ACD，所以平面 ACD平面 BDE.故选 C.答案：C考点 3 线面所成的角例 3：如图 8-5-6，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角图 8-5-6解：如图 8-5-6，连接 BC1，交 B1C 于

8、点O，连接A1O，设正方体的棱长为 a.又BA1O 为锐角，BA1O30.故 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角为 30.【规律方法】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：先判断直线和平面的位置关系；当直线和平面斜交时，常有以下步骤：作作出或找到斜线与平面所成的角；证论证所作或找到的角为所求的角；算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成角的值解析：如图 D38，连接AC交BD 于点O，连接 C1O，过点 C 作 CHC1O 于点 H.图 D38【互动探究】3(2013 年大纲)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AA12AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等

9、于()难点突破立体几何中的探究性问题例题：已知四棱锥 P-ABCD 的直观图及三视图如图 8-5-7.(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积；(2)若点 E 是侧棱 PC 的中点，求证：PA 平面 BDE；(3)若点 E 是侧棱 PC 上的动点，是否无论点 E 在什么位置，都有 BDAE？并证明你的结论图 8-5-7思维点拨：(1)由直观图三视图确定棱锥的底面和高，再求体积(2)欲证 PA 平面 BDE，需找一个经过PA 与平面BDE 相交的平面，结合 E 为 PC 的中点，AC 与BD 的交点为AC 的中点，故取平面 PAC.(3)“无论点 E 在 PC 上的什么位置，都有 BDAE”的含义是 BD平面 PAC.(2)证明：如图 8-5-8，连接 AC，交BD 于点 F，则F 为AC的中点图 8-5-8又E 为 PC 的中点，PAEF.又 PA平面 BDE，EF平面 BDE，PA平面 BDE.(3)解：无论点 E 在什么位置，都有 BDAE.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，BDAC.PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCD，BDPC.又 ACPCC，BD平面 PAC.无论点 E 在 PC 上什么位置，都有 AE平面 PAC，无论点 E 在 PC 上什么位置，都有 BDAE.