压轴大题突破培优练（三）（精选江苏模拟30道）-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（解析版）【江苏专用】.docx

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1、2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】专题13压轴大题突破培优练（三）（精选江苏模拟30道）一、解答题1（2021江苏南师附中树人学校一模）如图1，若DEF的三个顶点D，E，F分别在ABC各边上，则称DEF是ABC的内接三角形（1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF是ABC的内接 A等腰三角形B等边三角形C等腰三角形或等边三角形D直角三角形（2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出ABC的边长最小的内接等边三角形DEF（保留作图痕迹，不写作法）（3）问题：如图4，ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在ABC的内接等边三角形

2、DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？探究1：如图5，要使DEF是等边三角形，只需EDF60，DEDF于是，我们以点D为角的顶点任作EDF60，且DE交BC于点E，DF交AC于点F我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重合在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果存在某个时刻正好DEDF，那么这个等边三角形DEF就存在（如图8）理由： 是等边三角形探究2：在BC上任取点E，作等边三角形DEF（如图9），并分别作出点E与点B、点C重合时的等边三角形DBF和DCF连接FF，FF，证明：FF+F

3、FBC探究3：请根据以上的探究解决问题：如图10，ABC是不等边三角形，点D在AB边上，请作出ABC的内接等边三角形DEF（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）B；（2）见解析；（3）有一个角是60的等腰三角形；见解析；见解析【解析】【分析】（1）通过已知条件判断三角形全等即可；（2）过三点作对边的垂线即可；（3）运用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形这一定理即可；通过证明三角形全等得到BEFF和ECFF，即可证明FF+FFBC；运用的结论，确定等边三角形一个点F，再通过截取确定点E，即可作出所求三角形【详解】（1）ABC是等边三角形，ABBCAC，ABC60，ADBECF，ABADBC

4、BEACCF，BDCEAF，在ADF和BED中，AD=BEA=BAF=BD，ADFBED（SAS），DFED，在ADF和CFE中，AD=CFA=CAF=CE，ADFCFE（SAS），DFEF，DFDEEF，DEF是等边三角形，故答案为：B；（2）如图所示，ABC的边长最小的内接等边DEF即为所求；（3）DEDF，EDF60，DEF是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形），故答案为：有一个角是60的等腰三角形；连接FF和FF，DBF、DEF、DCF都是等边三角形，DBDF，DEDF，DCDF，BDFEDFCDF60，BDEFDF，EDCFDF，在DBE和DFF中，DB=DFBDE=

5、FDFDE=DF，DBEDFF（SAS），BEFF，在DEC和DFF中，DE=DFEDC=FDFDC=DF，DECDFF（SAS），ECFF，BCBE+ECFF+FF，即FF+FFBC；以BD为边作等边BDF，以CD为边作等边CDF，连接FF交AC于点F，连接DF，在BC上截取BEFF，连接DE，DF，DEF即为所求【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及尺规作图，构造全等三角形是解题的关键2（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，在ABC中，D是BC边上的点，过点D作DEBC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DFAB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的O

6、与边BC另一个公共点为G（1）连接GF，求证BGFDEF；（2）若AB=AC，BC=4，tanC=2当CD=1.5时，求O的半径；当点D在BC边上运动时，O半径的最小值为_【答案】（1）见解析；（2）102；2【解析】【分析】（1）证明B=EDF，BGF=FED，从而可证明BGFDEF；（2）连接EG，根据题意得tanB=tanC=2，解RtEDC得DE=3，解RtBFD得BG=32，从而求出GD=1，解RtGED得GE=10，再证明GE是O的直径，即可得到结论；设DC=x，则ED=2x，BG=x，GD=4-2x，则GE2=ED2+GD2，代入得到二次函数关系式，配方求解即可【详解】解：（1）

7、证明：如图，DEBC，DFAB，EDB=BFD=90，在RtBFD中，BFD=90，B+BDF=90又EDF+BDF=EDB=90，B=EDF四边形EFGD是O的内接四边形，FGD+FED=180又FGD+BGF=180，BGF=FED，又B=EDF，BGFDEF（2）连接EG，如图，AB=AC，B=C，tanB=tanC=2RtEDC中，EDC=90，tanC=DEDC=2，DC=1.5，DE=2DC=3在RtBFD中，BFD=90，tanB=DFBF=2，BGFDEF，DEBG=DFBF，3BG=2，BG=32GD=BC-BG-DC=1在RtGED中，GDE=90，GD2+DE2=GE2，

8、GE=12+32=10，点D在O上，且GDE=90，GE是O的直径，r=12GE=102解题思路同，设DC=x，则ED=2x，BG=x，GD=4-2x，则GE2=ED2+GD2=8x2-16x+16=8x-12+8，当x=1时，GE2有最小值，最小值为8，则GE的最小值为22，半径的最小值为2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质以及解直角三角形等知识，合运用以上知识3（2021江苏苏州一模）在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点

9、C是线段AB中点（1）如图，当点D与原点重合时，点E的坐标是 ；（2）如图，当EFOB时，求证：四边形BEFD是菱形；连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DGEF（3）如图，当EF与OB不平行时，是否还有DGEF？请作出判断并说明理由【答案】（1）(127,127)；（2）见解析；见解析；（3）有，见解析【解析】【分析】（1）直线y=-34x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），设点E的横坐标为a，根据对称可得BDE=ADE=45，过点E作EMx轴于点M，可得点E的横坐标与纵坐标相等，代入y=34x+3即可求解；（2）根据轴对称的性质以及平行

10、线的性质可得出BD=EF=EF=BE，即可得出结论；根据菱形的性质可得OBA=2，根据直角三角形斜边上的中线得出OC=BC，可得OBA=1，证明D、O、F、G四点共圆，即可求解；（3）当EF与OB不平行时，有DGEF，理由同（2）【详解】（1）解：如图，过点E作EMx轴于点M，设点E的横坐标为a，直线y=-34x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），点B，点F关于DE对称，BDE=FDE=45，EMx轴，EM=OM=a，点E的坐标为（a，a），代入y=34x+3，得a=34a+3，解得：a=127，点E的坐标是（127，127），故答案为：（127

11、，127）；（2）证明：如图，点B，点F关于DE对称，BDE=FDE，BD=DF，BE=EF，EFOB，BDE=DEF，FDE=DEF，DF=EF，BD=DF=BE=EF，四边形BEFD是菱形；如图，四边形BEFD是菱形，OBA=2，点C是线段AB中点，OC=BC，OBA=1，1=2，D、O、F、G四点共圆，DGF+DOF=180，AOB=90，DGF=90，即：DGEF；（3）解：当EF与OB不平行时，有DGEF，如图，理由：点B，点F关于DE对称，OBA=2，点C是线段AB中点，OC=BC，OBA=1，1=2，D、O、F、G四点共圆，DGF+DOF=180，AOB=90，DGF=90，即：

12、DGEF【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等，综合性强，难度很大4（2021江苏南京三模）【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（1）若四边形ABCD是对余四边形，A60，B130，求D的度数【问题探究】：（2）在四边形ABCD中，ABAC，BAC90如图1，点E为BC边上一点，AEAD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BECD；如图2，若BC22，CD2，AD3+1，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD6，AD4时，求CD的长【答案】（1）140；（2）证明见解

13、析；是，证明见解析；2【解析】【分析】（1）根据对余四边形的定义解题；（2）根据等腰直角三角形的性质得到B=45，再由四边形ABED是对余四边形解得ADE=45，继而证明BAECAD据此解题；作CHAD，垂足为H，则AHC=DHC=90，由正弦的定义解得AC=2，在RtAHC与RtDHC中，设DH=x，则AH=3+1-x，由勾股定理解得DH的值，最后根据cosADC=22及对余四边形的定义解题即可；过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF，由四边形ABCD是对余四边形且ABC=45得到ADF=45，AFD=45，继而证明BAFCAD(SAS)，根据全等三角形对应边相等、对应角相等性质解

14、得BFD =90，最后在RtBFD中利用勾股定理解题即可【详解】解：（1） 四边形ABCD是对余四边形且A=60 C=90-A=30D=360-A-B-C=140；（2）AB=AC，BAC=90 B=45 四边形ABED是对余四边形 ADE=45 又AE=AD AED=45，EAD=90BAC=EAD=90BAE=CADAB=AC，BAE=CAD，AE=ADBAECADBE=CD；作CHAD，垂足为H，则AHC=DHC=90 ABC=45，BC=22AC=BCsinABC=2222=2设DH=x，则AH=3+1-x在RtAHC与RtDHC中AC2-AH2=CD2-DH2，即22-(3+1-x)

15、2=(2)2-x2，求得x=1，即DH=1cosADC=DHDC=12=22ADC=45ABC+ADC=90四边形ABCD是对余四边形；过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF， AFADDAF=90=BACBAF=CAD四边形ABCD是对余四边形且ABC=45ADF=45，AFD=45AF=AD，DF=ADcosADF=4cos45=42AB=AC，BAF=CAD，AF=ADBAFCAD(SAS)BF=CD，AFB=ADF=45BFD=AFB+AFD=90RtBFD中BF=BD2-DF2=62-(42)2=2CD=2【点睛】本题考查勾股定理的应用，涉及正弦、余弦、全等三角形的判定与性

16、质等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键5（2020江苏南京二模）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，BPC90，延长CP交AD于点FO经过P、D、F，交CD于点G（1）求证：DF=DP；（2）若AB=12，BC=10，求DG的长；（3）连接BF，若BF是O的切线，直接写出ABBC的值【答案】（1）见解析；（2）DG= 163（3）32【解析】【分析】（1）根据题目的已知条件容易得到DFPECP，再利用相似三角形对应边成比例即可得出结论；（2）因为ADC90，所以FG一定是O的直径，再根据弧、弦之间的关系得到DGFDFC，进而推出FDGCDF即可得到DG

17、的长；（3）根据直径所对的圆周角是直角得到B，P，G三点共线，再通过证明ABFDFG、CBGDFG得到线段之间的比例关系，即可得到结论【详解】（1）证明：BPC90，E是BC的中点，EC=EP 在矩形ABCD中，AD/BC，DFPECP DFDP=ECEP=1即DF=DP（2）解：连接FG在矩形ABCD中，ADC90，FG是O的直径E是BC的中点，EC=EP=12BC=5在矩形ABCD中，BCD90，DE=52+122=13DF=DP=135=8O中，DF=DP， DF=DPDGFDFC又FDCFDC，FDGCDF DFDG=DCDF即8DG=128 DG=163（3）ABBC=32如图，连接

18、BF，FG，PG，FG为直径，FPG=90，又BPC=90，B，P，G三点共线，BF是O的切线，BFG=90，ABFDFG，AFDF=ABDG，由（2）已得FDGCDF，DF2=DGCD，DFG=DCF即AF=DF，CBP+PCB=90，DCF+PCB=90，DFG=CPB，CBGDFG，DFBC=DGCG=12，12BC2=13ABAB，即ABBC=32【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、90度的角所对的弦是直径等内容对于动点问题的解决策略是“以静制动”，找到不变的量，如本题中FG始终为直径6（2019江苏南京二模）如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速

19、度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB ，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB=23如图2，当点B 落在AC上时，求t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t值？若不存在，请说明理由.（2）若四边形ABCD是正方形，直线PB与直线CD相交于点M，当点P不与点C重合时，求证：PAM=45.【答案】（1）t=274；存在，t=2；t=6；t=23；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AC，由PCBACB，推出CBCB=PBAB,即可解决问题 分三种情形分别求解即可：如图2-1中，当PCB=90时如图2-2中，当PC

20、B=90时如图2-3中，当CPB=90时 （2）如图3-1中，当t3时，设APB=x，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题【详解】解：（1）如图1中， 四边形ABCD是矩形， ABC=90， AC=AB2+BC2=21, PCB=ACB，PBC=ABC=90， PCBACB， CBCB=PBAB, 21-233=PB23, PB=27-4, t=PB=27-4.如图2-1中，当PCB=90时， 四边形ABCD是矩形， D=90，AB=CD=23, AD=BC=3， BD=(23)2-32=3, CB=CD-DB=3,在RtPCB中，BP2=PC2+BC2, t2=(3)2+(3-t)2

21、, t=2, 如图2-2中，当PCB=90时， 在RtADB中，DB=BA2-AD2=3， CB=33, 在RtPCB中则有：(33)2+(t-3)2=t2,解得t=6如图2-3中，当CPB=90时，则BPA=BPA=45, 则四边形ABPB为正方形，PB=AB=23, t=23.综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或23s（2）如图3-1，当t3时，设APB=xPAB=90xDAPx同理：MDAMBA（HL）BAMDAM翻折PABPAB90xDABPABDAP902xDAM12DAB45xMAP=DAM+PAD=45（图3-2）【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和

22、性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题7（2020江苏南京一模）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆如图，点P是锐角ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆【初步思考】（1）若等边ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 （2）如图，在钝角ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法） 【深

23、入研究】（3）如图，AOB30，点C在射线OB上，OC6，点Q是射线OA上一动点在QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1r2时，求OQ的长的取值范围【答案】（1）34；（2）见解析；（3）OQ153【解析】【分析】（1）过P作AB垂线交于D点，根据直角三角形即可得出半径；（2）过点C作BC的垂线交AB于点D，再作BDC的平分线交BC于点P以点P为圆心，CP为半径在ABC的内部作半圆即可（3）分情况讨论，当r1时，OQ取得最小值，设QMx，解直角三角形可求得OP=2，,OM=3，解RtPCN，可得到CN15OQOMMQ3x，CQCNNQ15x，根据SOPQSCPQOPPC12，PMP

24、N，得出OQQC12，所以QC2OQ，则15x2(3x)，x15-23，所以OQ15-3当r2时，半圆P经过点C，过点C作OB的垂线交OA于点D由（2）知，当Q在射线DA上时，OQ43，均符合题意整合结果可得，当1r2时，OQ 153【详解】解：（1）如图，过P作AB垂线交于D点，ABC为等边三角形，边长为1，DBP=60，BP=12 ，R=DP=BPsin60=34（2）过点C作BC的垂线交AB于点D，再作BDC的平分线交BC于点P以点P为圆心，CP为半径在ABC的内部作半圆，如图：（3）当r1时，OQ取得最小值如图，半圆P与OQ、QC分别相切于点M、N，连接PQ设QMx，则QNQMx在Rt

25、OPM中，OMP90，AOB30，PM1，sinAOBPMOP，tanAOBPMOM，OPPMsinAOB2，OMPMtanAOB3PCOCOP4在RtPCN中，PNC90，PN1，PC4，CNPC2-PN215OQOMMQ3x，CQCNNQ15xSOPQSCPQOPPC12，且PMPN，OQQC12QC2OQ15x2(3x)，解得x15-23OQ15-23当r2时，半圆P经过点C如图，过点C作OB的垂线交OA于点D由（2）知，当Q在射线DA上时，OQ43，均符合题意当1r2时，OQ 153【点睛】此题是一道新定义的综合题，考查了圆的切线的性质，三角形相似的性质和判定，直角三角形性质以及关于内

26、半圆的作法等知识，给出了极限内半圆的新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题8（2020江苏南京模拟预测）如图，在ABC中，C90，AC15，BC20，经过点C的O与ABC的每条边都相交O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G设O的半径为r【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD2+CE24r2；（3）当r8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为 ；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一

27、个最大值对应的圆心O所形成的路径长为 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）48；（4）314【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可（如图所示）；（2）如图中，连接DE利用勾股定理即可解决问题；（3）因为CD2+CE2是定值，FG是O的弦，O的半径为定值 8，所以弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，当COAB时，O到AB距离最短，此时FG最大，由此即可解决问题；（4）首先确定r的范围圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH 上，圆正好经过点A时，设O0A=O0C=r，在RtAO0

28、H中，则有r2=(12-r)2+92，解得r=758，当r758时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，推出此时圆心应该是在AC中垂线上，推出6758时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，此时圆心应该是在AC中垂线上，6r758时，O在CH上，758r252时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大，O路径如下图折线 O1O0O2O1H6，O0H=218，O1O1=6-218=278，AO2=252，AH9，HO2=252-9=72，O0O2=(72)2+(218)2=358，O点路径长278+358=314故答案为：314【点睛】本题属于圆综合题，考查了

29、解直角三角形，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题9（2021江苏南师附中树人学校一模）阅读：（1）若ab，则2a32b3，简述理由：小明的解法：ab，2a2b，（不等式性质2： ），2a32b3，（不等式性质1）小亮的解法：令y2x3，k20，y随x的增大而增大ab，2a32b3小敏的解法：ab，观察函数y2x3的图象可知，图象上点（a，2a3）在点（b，2b3）的左边，而图象由左往右呈上升趋势，2a32b3（2）若ab0，请用两种不同的方法比较2a与2b的大小（3）若ab0，比较（a+2）2+1与（b+2）2+1的大小，简述理由

30、（4）若ab0，且a2，b2，直接写出2a+12a+4与2b+12b+4的大小关系【答案】（1）不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；（2）见解析，-2a2b；（3）见解析；（4）当-22b+12b+4；当a-2 b0时，2a+12a+42b+12b+4【解析】【分析】（1）根据不等式的性质回答即可；（2）方法一：利用作差法比较；方法二：利用反比例函数的性质比较；（3）利用二次函数的性质比较；（4）利用作差法比较即可【详解】解：（1）不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；（2）方法1：-2a-(-2b)=-2a+2b=2b-2a=2aab-2bab2(a-b)ab，ab0，ab0，

31、ab0，2(ab)0，2(a-b)ab0，-2a2b方法2：令y-2x，k20，在第二象限内，y随x的增大而增大ab0，-2a2b；（3）令y(x+2)2+1，则该二次函数图象的对称轴是x2且开口向上当x2时，y随着x的增大而减小；当x2时，y随着x增大而增大ab0，当ab2时，(a+2)2+1(b+2)2+1；当2ab0时，(a+2)2+1(b+2)2+1；当a-2b0，当-20，b+20，2a+12a+42b+12b+4；当a-2 b0时，a+20，2a+12a+42b+12b+4；当ab-2时，a+20，b+22b+12b+4；综上可知，当-22b+12b+4；当a-2 b0时，2a+1

32、2a+42b+12b+4【点睛】本题考查了不等式的性质，分式的加减，一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，作差法比较代数式的大小，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握函数的图象与性质是解答本题的关键10（2021江苏南京二模）已知二次函数ymx24mx4m+4（m为常数，且m0）（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图象上两点A（a，ya）、B（a+2，yb），点A和点B间（含点A，B）的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h当m1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是 【答案】（1）

33、（2，4）；（2）h1；0m4【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标即可 （2）根据A，B关于抛物线的对称轴对称，求出a的值，在求出3x1时，二次函数的最大值，最小值，可得结论分四种情形：当a+22，即a4时，当4a3时，当3a2时，当a2时，分别求出满足条件的m的取值范围，可得结论【详解】解：（1）ymx24mx4m+4m（x2+4x+4）+4m（x+2）2+4，二次函数的顶点坐标为（2，4）（2）点A、B关于对称轴对称a+a+222，a3，当m1时，yx24x4+4x24x，则当x3（或x1）时，y最小值3，当x2时，y最大值4，h1结论：0m4，理由如下：当a+22，即a4时，hy

34、byam（a+2+2）2+4m（a+2）2+44m（a+3），h4，44m（a+3），a1m34，m0，解得m1，当4a3时，h4ya4m（a+2）2+4m（a+2）2，可得a2m2，42m23，解得1m4，当3a2时，h4yb4m（a+2+2）2+4m（a+4）2，可得a2m4，32m44，不等式无解当a2时，hyaybm（a+2）2+4m（a+2+2）2+44m（a+3），可得a1m3，1m32，m1，综上所述，满足条件的m的值为0m4故答案为：0m4【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会用分类讨论的思

35、想解决问题11（2021江苏南京二模）已知二次函数y=mx2+mx+n（1）若图像经过点0,2n的值为_；无论m为何值，图像一定经过另一个定点_（2）若图像与x轴只有1个公共点，求m与n的数量关系（3）若该函数图像经过1,3，写出函数图像与坐标轴的公共点个数及对应的m的取值范围【答案】（1）2；-1,2；（2）m=4n；（3）图像与坐标轴有1个公共点时，0m43；图像与坐标轴有2个公共点时，m=43或m=32；图像与坐标轴有3个公共点时，m43且m32【解析】【分析】（1）把点(0,2)代入y=mx2+mx+n即可求得；把x=-1代入y=mx2+mx+n求得y=2，即可证明图像一定过另一个定点

36、(-1,2)；（2）根据题意b2-4ac=m2-4mn=0，即可得到m=4n；（3）由题意得y=mx2+mx+3-2m，计算出，分三种情况得到关于m的不等式组，和方程组，即可【详解】（1）二次函数y=mx2+mx+n过点0,2，n=2，故填：2；当x=-1时，y=mx2+mx+2=2，无论m为何值，图像一定经过另一个定点(-1,2)，故答案为：(-1,2)；（2）图像与x轴有1个公共点，当y=0时，方程mx2+mx+n=0有两个相等的实数根，m0,且b2-4ac=m2-4mn=0，即m(m-4n)=0，m0，m-4n=0，m=4n；（3）函数图像经过(1,3)，2m+n=3,即n=3-2m,y=mx2+mx+3-2m，=b2-4ac=m2-4m(3-2m)=m(9m-12)，当图像与坐标轴有1个公共点时，即与x轴没有交点,=m(9m-12)09m-120或m0，解得0m03-2m0=m(9m-