导数运算法则与复合函数求导法则.ppt

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1、导数导数运算法则运算法则澧县第一中学澧县第一中学 贺少辉贺少辉幂函数三角函数常数函数指数函数对数函数基本初等函数的导数公式：8个回顾回顾:思考思考:下列函数的导数又如何求呢？两个函数和、差、积、商的导数运算法则是怎样的呢？导数的运算法则1 1加减加减法则法则:即即:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差)。2乘乘法法法则法则:即即:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数。3 3除法除法法则法则:即即:两个

2、函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以再除以第二个函数的平方第二个函数的平方.例1.1.利用导数运算法则求下列函数的导数：例例2.2.求导数求导数:1.1.把复杂函数把复杂函数化简成基本初化简成基本初等函数的和、等函数的和、差、积、商形差、积、商形式；式；2.2.利用导数运利用导数运算法则求导数算法则求导数.求复杂函数求复杂函数导数的步骤导数的步骤:例例3.3.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度高度h h（单位：（单位：

3、m m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t t（单位：（单位：s s）存在函数关系）存在函数关系：h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10求：求：(1).(1).运动员运动员起跳初起跳初速度；(2).(2).运动员在运动员在t=2t=2时的瞬时时的瞬时速度；速度；(3).(3).运动员加速度运动员加速度.导数的物理意义：导数的物理意义：位移位移s s 关于关于 时间时间t t 的导数是的导数是 速度速度v v；速度速度v v 关于关于 时间时间t t 的导数是的导数是 加速度加速度a a1.1.导数运算法则导数运算法则 课堂小结：课堂小结：2.2.求复杂函数

4、导数的步骤求复杂函数导数的步骤3.3.导数的物理意义导数的物理意义练习练习:求下列函数的导数:答案答案你错在哪里你错在哪里?复合函数复合函数的的导数导数运算法则运算法则澧县第一中学澧县第一中学 贺少辉贺少辉一一.复合函数的概念复合函数的概念:对于函数对于函数y=f(u)y=f(u)和和u=g(x),u=g(x),通过通过u u可以可以将将y y表示成表示成关于关于x x的函数的函数,那么称这个那么称这个新新函数函数为为 y=f(u)y=f(u)和和 u=g(x)u=g(x)的的复合函数复合函数.记作记作:如如:二二.复合函数的导数复合函数的导数法则法则:即：即：复合函数复合函数y y对对x x的导数等于的导数等于:y y对对u u的导数的导数 与与 u u对对x x的导数的导数 的乘积的乘积.复合函数复合函数 的导数的导数与与函函数数 和和 的导数间关系为的导数间关系为：或或解解:(2)令令y=u2 ,u=3x-1 ,则则:练习练习:练习练习:求下列函数的导数:1.1.复合函数复合函数导数运算法则导数运算法则 课堂小结：课堂小结：2.2.求求复合函数复合函数导数的步骤导数的步骤