分形图像压缩编码.ppt

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1、Contents分形图像编码的相关介绍分形图像编码的基本原理 分形图像编码的数学基础分形图像编码的实现步骤41231.分形分形图像像编码的相关介的相关介绍分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的重要数学工具重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代函数系统函数系统(IFS)(IFS)为理论基础为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数即用自然景物的自相似性来进行数据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构快速编码等优越

2、性。此项研究由快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley M.Barnsley 于于1988 1988 年首先提年首先提出出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机图形学上图形学上,对航空图像进行压缩编码对航空图像进行压缩编码,并获得了并获得了1000:11000:1的压缩比。的压缩比。但其算法有很大的局限性但其算法有很大的局限性,最主要的缺陷就是编码过程需要人最主要的缺陷就是编码过程需要人工干预工干预.迭代函数系迭代函数系统定理定理:每个迭代函数系每个迭代函数系统都可以构成函都可以构成函空空间中的一个收中的一个收缩映射。于是

3、，我映射。于是，我们得到得到结论,每个迭代函每个迭代函统都决定一幅都决定一幅图像。一般我像。一般我们用仿射用仿射变换来表示来表示这些映射。些映射。2、分形、分形图像像编码的基本原理的基本原理 分分形形压压缩缩的的基基本本原原理理是是利利用用分分形形几几何何中中的的自自相相似似性性原原理理来来进进行行图图象象压压缩缩。所所谓谓自自相相似似性性就就是是指指无无论论几几何何尺尺度度如如何何变变化化,景景物物的的任任何何一一小小部部分分的的形形状状都都与与较较大大部部分分的的形形状状极极其其相相似似。分分形形用用于于图图像像编编码码,总总的的来来说说可可以以分分为为两两大大类类。一一类类可可称称作作分

4、分形形模模型型图图像像压压缩缩编编码码,即即事事先先对对一一类类景景物物建建立立分分形形模模型型。编编码码时时针针对对具具体体事事物物提提取取必必要要的的分分形形参参数数,编编码码传传送送,实实现现压压缩缩;另另一一类类可可称称为为IFSIFS分分形形图图像像压压缩缩编编码码,即即利利用用迭迭代代,得得到到原原始始图图像像的的一一个个近近似似。后后一一种种实现方法简单实现方法简单,应用较为广泛。应用较为广泛。3.分形分形图图像像编码编码的数学基的数学基础础v构成分形构成分形压缩编码的基本理的基本理论基基础包括包括紧缩变换、仿射、仿射变换、迭代函数系、迭代函数系统定理及拼定理及拼贴定理等。到目前

5、定理等。到目前为止止,用数学用数学系系统去解析地去解析地 究分形最成功的是函数迭代系究分形最成功的是函数迭代系统(Iterated Function System,简称称IFS),它既包含了确定性它既包含了确定性过程又程又包含了随机包含了随机过程。程。对现实世界中的世界中的图像集合引入像集合引入Hausdorff度量度量,使其形成一个完使其形成一个完备的度量空的度量空间,它的每个它的每个点既表示一幅点既表示一幅图像像,又是欧氏空又是欧氏空间的一个的一个紧子集。子集。vHausdorff 距离空距离空间：该距离空距离空间被被认为是分形所在的是分形所在的空空间,而分形之而分形之间的距离也正是由的距

6、离也正是由这种种Hausdorff 距离度距离度量的。量的。4、分形、分形图像像编码的的实现步步骤（1 1）分割成适当的块）分割成适当的块这这可可以以借借助助于于传传统统的的图图像像处处理理技技术术,如如边边缘缘检检测测,频频谱谱分分析析,纹纹理理分分析析等等,当当然然也也可可以以使使用用分分数数维维的的方方法法。分分割割出出的的每每部部分分可可以以是是一一棵棵树树,一一片片云云等等;也也可可能能稍稍微微复复杂杂一一些些,如如一一片片海海景景,它它包包括括泡泡沫沫、礁礁石石、雾雾震震等等;一一般般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。这每一部分都有比较直观的自相似性特征。（2 2）IFS IF

7、S 编码求取编码求取每每一一部部分分求求其其IFS IFS 编编码码,这这就就要要借借助助拼拼贴贴定定理理了了,同同时时也也是是人人要要参参与与的的地地方方,在在这这个个过过程程中中有有一一些些必必须须注注意意的的地方。地方。v注释：拼贴定理注释：拼贴定理 给定一幅图像给定一幅图像I I，可以选择，可以选择N N个收缩映像，个收缩映像，这幅图像经过这幅图像经过N N个变换得到个变换得到N N个象集每个象集都是一块小个象集每个象集都是一块小图像。如果这图像。如果这N N个小图像拼贴起来的图像与图像个小图像拼贴起来的图像与图像I I之间的距之间的距离任意小，则这离任意小，则这N N个收缩映像构成的

8、迭代函数系统所决定的个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的图像就任意地接近图像图像就任意地接近图像I I。这就告诉了我们寻找迭代函数系。这就告诉了我们寻找迭代函数系统的方法。统的方法。1)1)每一块的每一块的“拷贝拷贝”必须小于原块必须小于原块,这是为了保证仿射变换这是为了保证仿射变换的收缩性的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。2)2)用用于于拼拼贴贴的的每每个个拷拷贝贝之之间间最最好好为为不不相相连连或或紧紧相相邻邻的的。而而不不要要重重叠叠或或者者有有空空缺缺。这这一一点点对对概概率率的的确确定定很很重重要要,它它影影响响到到

9、重重构构图图像像的的不不变变测测度度。所所以以对对有有重重叠叠或或空空缺缺时时,这这部部分分的的“质质量量”在在计算中不能复用或者简单地丢弃计算中不能复用或者简单地丢弃,并最终要保证的成立。并最终要保证的成立。（3 3）仿射变换的概率设定）仿射变换的概率设定 拼拼贴贴的的过过程程不不仅仅要要保保证证吸吸引引子子的的形形状状,也也要要考考虑虑到到每每块块区区域域灰灰度度分分布布的的情情况况,拼拼贴贴结结束束时时要要求求出出各各个个pipi，BarnsleyBarnsley等等人人采采取取的方法仍然是下式：的方法仍然是下式：:其其中中Tm Tm 表表示示某某一一分分割割后后的的图图像像块块,这这种

10、种方方法法有有较较快快的的计计算算速速度度,这这种种定定义义实实际际上上是是建建立立在在均均匀匀测测度度的的假假设设上上的的,即即吸吸引引子子上上相相同同大大小小的的区区域域有有相相同同的的“质质量量”。但但是是这这在在对对实实际际的的灰灰值值图图像像处处理理过过程程中中并并不不总总是是成成立立的的,往往往往是是经经过过某某个个仿仿射射变变换换后后的的区区域域可可能能面面积积很很大大,但但包包含含的的总总的的灰灰度度能能量量可可能能很很小小;反反之之某某些些小区域却有较大的灰度能量。小区域却有较大的灰度能量。根据编码步骤得如下分形编码原理框图：原始原始图像像图像像分分块每每 一一 部部分分 求求 其其IFS 编码仿仿 射射变换变换Thank You!Thank You!