初高中数学衔接知识(因式分解)精品.ppt

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1、2/28/20232/28/20232/28/20232/28/2023因此，从初中到高中的衔接工作中，能力要求不同与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化，初中的知识相对浅显，重视知识的结果，而高中更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求关键提高自学能力和思维能力2/28/20232/28/2023教法与学法不同初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练，从而各个击破高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，侧重对学生思想方法的

2、渗透和思维品质的培养因此，学好高中数学第一步要做到预习课本，解答课后习题，自行批改纠错。2/28/20232/28/2023第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习并做好老师布置的作业第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会一些技巧与方法。做到“三个一遍”上课要认真听一遍，课后要动手推一遍，考试前要想一遍 这就是所谓的“重复是学习之母”。2/28/20232/28/2023第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库错题库，记自己常出错的题、难理解的题，作业或考试做错的题等。最后，学生可以根据自身学习特点去发现、寻找适合自己的学习方法

3、。适合自己的就是最好的2/28/20232/28/2023高中数学思想方法美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查 2/28/20232/28/2023高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查 常用数学方法：数学归纳法、参数法、消去法等；配方法、换元法、待定系数法、常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。2/28/20232/28/20232/28/

4、20232/28/2023 因因式式分分解解是是代代数数式式的的一一种种重重要要的的恒恒等等变变形形，它它与与整整式式乘乘法法是是相相反反方方向向的的变变形形在在分分式式运运算算、解解方方程程及及各各种种恒恒等等变变形形中中起起着着重重要要的的作作用用是是一一种种重重要要的基本技能的基本技能 因因式式分分解解的的方方法法较较多多，除除了了初初中中课课本本涉涉及及到到的的提提取取公公因因式式法法和和公公式式法法(平平方方差差公公式式和和完完全全平平方方公公式式)外外，还还有有公公式式法法(立立方方和和、立立方方差差公公式式)、十十字字相相乘乘法、分组分解法、配方法、拆法、分组分解法、配方法、拆(

5、添添)项法项法等等等等2/28/20232/28/2023一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)两两个个数数的的立立方方和和(差差)，等等于于这这两两个个数数的的和和(差差)乘乘以它们的平方和与它们积的差以它们的平方和与它们积的差(和和)【例【例1】因式分解：因式分解：2/28/20232/28/2023一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)【例【例2】因式分解：因式分解：2/28/20232/28/2023二、分组分解法二、分组分解法 从从前前面面可可以以看看出出，能能够够直直接接运运用用公公式式法法分分解解的的多多项项式式，主主要要是是二二项项式

6、式和和三三项项式式而而对对于于四四项项以以上上的的多多项项式式，如如 既既没没有有公公式式可可用用，也也没没有有公公因因式式可可以以提提取取因因此此，可可以以先先将将多多项项式式分分组组处处理理这这种种利利用用分分组组来来因因式式分分解解的的方方法法叫叫做做分分组组分分解法解法分组分解法的关键在于如何分组分组分解法的关键在于如何分组【例【例3】因式分解：因式分解：说明：说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不可以将一、四项为一

7、组，二、三项为一组，同学不妨一试妨一试 2/28/20232/28/2023二、分组分解法二、分组分解法【例【例4】因式分解：因式分解：【例【例5】因式分解：因式分解：2/28/20232/28/2023三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例6】因式分解：因式分解：【例【例7】因式分解：因式分解：2/28/20232/28/2023三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例8】因式分解：因式分解：2/28/20232/28/2023（3 3）一般二次三）一般二次三项项式式型的因式分解型的因式分解型的因式分解型的因式分解 这里按斜线交叉相乘，如果它正好等于的一次项系数b,，那么就可以分解成 2/28/2

8、0232/28/2023 这里按斜线交叉相乘，如果它正好等于的一次项系数b,那么就可以分解成 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法十字相乘法注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解2/28/20232/28/2023三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例9】因式分解：因式分解：分分析析：用用十十字字相相乘乘法法分分解解因因式式也也要要注注意意分分解解彻彻底底，有有时时可可能能会会多多次次使使用用十十字字相相乘乘法法，并并且且对对于于项项数数较较多多的的多多项项式式，应应合合理理使使用用分分

9、组组分分解解法法，找找公公因因式式，如如五五项项可以三、二组合可以三、二组合.2/28/20232/28/2023四、配方法四、配方法【例【例10】因式分解：因式分解：说说明明：这这种种设设法法配配成成有有完完全全平平方方式式的的方方法法叫叫做做配配方方法法，配配方方后后将将二二次次三三项项式式化化为为两两个个平平方方式式，然然后后用用平平方方差差公式分解公式分解 2/28/20232/28/2023五、拆五、拆(添添)项法项法【例【例11】因式分解：因式分解：说明：说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式先提取公因式；(2)如如果果各各项项没没有有公公因因式式，那那么么可可以以运运用用公公式式法法或或分分组组分解法或其它方法分解法或其它方法(如十字相乘法如十字相乘法)来分解来分解；(3)因因式式分分解解必必须须进进行行到到每每一一个个多多项项式式因因式式都都不不能能再再分分解为止解为止