多元微分学习题.ppt

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1、第八章第八章 多元函数微分法多元函数微分法及其应用及其应用习题课习题课教学要求：教学要求：1.1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质.3.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性解全微分形式的不变性.4.4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法理解方向导数

2、与梯度的概念并掌握其计算方法.5.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.6.会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）偏导数会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）偏导数.7.7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程概念，会求它们的方程.8.8.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日充分条件，会求二元函数的

3、极值，会用拉格郎日（Lagrange)Lagrange)乘数法求条件极值，会求简单多元函乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题题.1.讨论极限讨论极限 是否存在是否存在.2.求极限求极限3.求偏导数求偏导数具有二阶连续偏导数具有二阶连续偏导数，9.求抛物线 y=x2 与直线 x-y-2=0 之间的距离.10.求函数 z=x2+y 2在圆上的最大值与最小值.7.求曲面 平行于平面 的切平面方程.8.在椭球面 上求一点，使函数 在该点沿 方向的 方向导数最大.11.求曲面 上某点 处的切平面 的方程，使该切平面过直线 L 12.试求 n个正数，在其和为定值 l 的条件下，什么时候其乘积为最大，并由此导出：13.已知x,y,z为实数，且 2001年数学（一）四、（6分）2005数学(四)(16)(满分8分)2005数学(四)(18)(满分9分)