四川省2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及其解析.doc

《四川省2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及其解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及其解析.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四川省2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷及其解答（3月7日 下午4:006:00）题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答，解题书写不要超出装订线；3、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，将你选择的答案的代号填在题后的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的

2、进货价是 （ B ）A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元解析：本题是利润问题。法1：直接设进货价元，可列，解之；法2：用算术方法，列式 ，选B。2、如图，在凸四边形中，则等于（ C ）A、80 B、100 C、140 D、160解析：法1：AB=BC=BD，A=ADB，C=CDB，由A+ADB+CDB+C+ABC=360，2(ADB+CDB)=360-80，即CDA=140； 法2：AB=BC=BD，构建以B为圆心的圆，故可容易得所对的圆周角为40，由圆内接四边形对角互补，所以，选C。3、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数的取值范围是 （ D ）

3、A、 B、 C、 D、 解析：原方程的三根中有一根为x=2，另两根是x2-4x+m=0的两正根，设两根为故有，可解答得，选D。4、如图，梯形中，ABCD ，,那么的长度是 ( C )A、 B、4 C、 D、 解析：法1：如图，延长AD、BC交点E，可构建直角三角形ABE ，E=90，由ABC=30，AB=6，,因为DCAB,可得ECD=ABC=30,.,。法2：作DFAB于F,CGAB于G，可去求得AF=0.5AD,FG=DC=AD,CG=DF=AD,GB=1.5AD,再由AF+FG+GB=AB=6，求得AD=2，故DF=,AF=1，FB=5,，选C。5、如果，那么的最小值是 （ A ）A、2

4、014 B、 C、4028 D、解析：用“零点分段法”，当时，化简原式2014；当时，化简原式=2014；当时，化简原式=,综上所述，最小值为2014，选A。6、方程的整数解有 （ D ）A、3组 B、4组 C、5组 D、6组 解析：把方程看作是关于一个未知数的一元二次方程，求其整数解来解答。 如：看作是关于的一元二次方程，整理为，方程有解，故，即。在的条件下，再解方程，得，又为整数，且，解得，所以共6组，选D。二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，扇形的圆心角，半径为5，正方形内接于该扇形，则正方形的边长为 。 解析：作OMEF于M，交DC于点N，连接OF，易得OM为扇形的对称

5、轴，设正方形边长为2x，由垂径定理，可得MF=CN=ON=x，再由，有， 解之，所以正方形边长为.2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23、28、33、39、，则 93 。 解析：设四个自然数从小到大依次为a、b、c、d，则由题意有，四式相加，有，而，所以。3、已知，则的值是 4 。解析：令，与已知根式相乘，得，即，所以。4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 。解析：利用树状图求概率。三、（本大题满分20分） 已知，求的值。解析：法（

6、一）：由，又由，知，所以法（二）：由已知，再由，得 和 ，由原式与求差，得。 法（三）：由已知得，所以（10分）显然，由得（15分）所以，所以.（20分）四、（本大题满分25分） 中，垂直于边上的中线，交于点.（1）求证：（2）若，求边的长。 解析：（1）（法一） ，CD是斜边AB的中线， AD=CD=BD, B=DCB AECD , DCA+CAE=90，而DCA+DCB=90， CAE=DCB=B，RtACB与RtECA有公共角ACE ACBECA， 得 , 即 （法二） ，CD是斜边AB的中线， AD=CD=BD, 故可以D为圆心作圆D，如图。 AECD ， CAE=B， RtACB与R

7、tECA有公共角ACE ACBECA， 得 , 即 （2） 由（1）ACBECA，,而AB=2CD=6，AE=4 ，即,由勾股定理 , 。五、（本大题满分25分） 已知二次函数的图像经过点，且.（1）求证：； （2）若，求证：. 解析：证：（1）由已知可得方程的两根为、，所以，所以，（5分）由已知可得，当时二次函数的值随的增大而增大所以二次函数在的函数值大于在的函数值即（10分）法2：又由已知可得，所以。（5分）又因为，所以，所以（10分）（2）由已知得令得，令得，所以。（15分）因为，所以，并且和不能同时成立，所以（20分）又，所以（25分）又一解答方案：（1） 由二次函数的图像经过点，且 所以A、B两点在x轴的正半轴，开口向上，对称轴x=且， 如下图在对称轴右边图像是y随x的增大而增大，故，而，所以。（2） 是方程的两根，且 而， ， 所以， 故， 即，所以，又因为，所以，故，在此条件下 ， 所以 。由于函数图像过点，所以，所以，又因为，取最小值，都该比它小，所以 。2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷（第 4 页 共 4 页）