高频错题集锦课件.ppt

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1、高频错题集锦高频错题集锦易错点易错点1：对绝对对绝对值的几何意义理解不透值的几何意义理解不透例题：例题：点点 A 在数轴上表示的数是在数轴上表示的数是1，点，点 B 表示的数的绝对值是表示的数的绝对值是 3.则线段则线段 AB 的距离是的距离是_分析：B 点表示的数的绝对值是 3，说明B 点到原点的距离是3，这样的 B 点有2 个，位于原点的左右两边，分别是3和 3.所以线段AB 的距离也有2 种情况，如图G-1图 G-1正解：4 或 2失误与防范：易错误地认为点 B 表示的数只有 3，而忽略3，防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义易错点易错点2：混淆幂的运算混淆幂的运算法则法则例题：例题

2、：下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是()分析：A 中a5a5 合并同类项后等于2a5；B中(a2)3 是幂的乘方运算，指数相乘等于a6 ；C 是同底数幂相除指数相减等于a4；D 中 a2a3 是同底数幂相乘指数相加等于a5.正解：D失误与防范：易混淆幂的运算法则，幂的运算法则较多，一定要分清楚记牢Aa5a52a10 B(a2)3a5 Ca6a2a3 Da2a3a5易错点易错点3：完全平完全平方公式中的交叉项可正可负方公式中的交叉项可正可负例题：例题：如果如果 a2ka1 是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么 k 的值是的值是_分析：当k2 时，a2ka1a22a1 是一个完全平方

3、式；当k2 时，a2ka1a22a1 也是一个完全平方式正解：k2 或2失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式易错点易错点 4：二次根二次根式化简时，没注意字母中隐含的负号式化简时，没注意字母中隐含的负号数，所以化简的结果一定是正数，所以 D 错误正解：B失误与防范：错误的原因是没注意字母 a 中隐含的负号，把 a 当成一个正数来计算防范这种错误的方法注意字母中隐含的负号，同时注意中的两个非负性：被开方数非负；表示的是一个算术平方根，是一个非负数易错点易错点 5：方程两边同时除以一个等于方程两边同时除以一个等于 0 的代数式的代数式例题：

4、例题：方程方程 x(x1)x 的根是的根是()Ax1Cx10，x22Bx2Dx10，x21分析：当x0 时，方程两边相等，即x0 是方程的一个根；当 x0 时，原方程同时除以 x，得x11，即x2.正解：C失误与防范：错误的原因是方程两边同时除以 x，忽略 x可能为 0，这时就造成了失根防范这种错误的方法是解方程时，如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于 0.易错点易错点6：确定不确定不等式组的解集时，要注意等式组的解集时，要注意其中的字母是否可以等于边界值其中的字母是否可以等于边界值例题：例题：已知不等式组已知不等式组32x1，xa0无解，则无解，则 a 的取值范围是的取值

5、范围是_分析：由不等式32x1，得x1，由不等式xa0，得 xa，依据不等式组解集的确定法则确定 a 的值正解：a1易错点易错点7：注意变化规律中的细节，注意变化规律中的细节，得出准确的函数图象得出准确的函数图象例题：例题：如图如图 G-2，已知等腰梯形，已知等腰梯形 AOCD，ADOC，若动直线若动直线 l 垂直于垂直于 OC，且向右平移，设扫过的阴影，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为部分的面积为 S，)OP 为为 x，则，则 S 关于关于 x 的函数图象大的函数图象大致是致是(图 G-2ABCD分析：分三段考虑：当直线 l 经过OA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快

6、；直线 l 经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线 l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小故选A.正解：A失误与防范：错误的原因是忽略对阴影部分的面积增加的速度进行细节分析，从而选择错误的选项 C.防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节，才能更准确地得出函数图象的变化特点例题：例题：反比例函数反比例函数 y，当，当 x3 时，时，y 的取值范围是的取值范围是(Cy或 y0易错点易错点 8：注意反注意反比例函数的图象有两支比例函数的图象有两支2x)Ay23By2323D0y23正解：C易错点易错点9：不清楚二次函数不清楚二次函数 yax

7、2bxc(a0)的图象特点与系数的图象特点与系数 a，b，c 的关系的关系例题：例题：已知二次函数已知二次函数 yax2bxc 的图象如图的图象如图，对称轴是直线对称轴是直线 x1.下列结论：下列结论：abc0；2ab0；b24ac)图 G-30；4a2bc0.其中正确的是其中正确的是(AB只有CD易错点易错点10：对平行对平行线判定不准确线判定不准确)例题：例题：如图如图，在下列条件中，能判断，在下列条件中，能判断 ADBC 的是的是(ADACBCABDCBABC180CABDBDCDBACACD图 G-4分析：DAC 和BCA 是直线 AD 和直线 BC 被 AC 所截形成的内错角，又DA

8、CBCA，ADBC.正解：A易错点易错点 11：涉及等腰三角形的高时出现的漏解涉及等腰三角形的高时出现的漏解例题：例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为夹角为 45，求这个等腰三角形的顶角的度数，求这个等腰三角形的顶角的度数分析：分析：容易出现漏解如图容易出现漏解如图G-5(1)，因为，因为 CD 是是腰腰AB 边上的高，且边上的高，且ACD45，则这个等腰三角，则这个等腰三角形的顶角为形的顶角为45.(1)(2)图G-5正解：依题意可画出图 G-5(1)(2)两种情形，显然，易求得图(1)中的顶角为 45和(2)中的顶角为135.失误与防范：三角形的

9、高是由三角形的形状所决定的对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外所以应分两种情况进行讨论易错点易错点 12：对平行四边形的判定方法把握不对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解准导致漏解例题：例题：四边形四边形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 相交于相交于点点 O，给出下列四个条件：，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四从中任选两个条件，能使四边形边形 ABCD 为平行四边形的选法有为平行四边形的选法有()A3 种C5 种B4 种D6 种分析：从一组对边平行且相等()，对角线互相平分()，以

10、及条件组合(、)，通过判定三角形全等进一步判定四边形为平行四边形，仅仅满足条件或者是不能证明三角形全等，故选法有 4 种正解：B易错点易错点13：概念不概念不清，审题不到位导致推理不严密清，审题不到位导致推理不严密例题：例题：如图如图G-6，在菱形，在菱形ABCD 中，对角线中，对角线 AC 和和 BD 相交于点相交于点 O，OEAB 于点于点 E，OFBC 于于点点 F，OGCD 于点于点 G，OHAD于点于点 H，依次连，依次连接接 EF，FG，GH，HE，试说明四边形，试说明四边形EFGH 为矩形为矩形图 G-6正解：因为OGCD，ABCD，所以 OGAB.又OEAB，由垂直公理，得直线

11、OE 和OG 为同一条直线，则E，O，G 三点共线从而EG 为四边形EFGH 的对角线同理，可得FH 也是四边形EFGH 的对角线因为BD为菱形ABCD 的对角线，所以ABDCBD.又因为OEAB，OFBC，由角平分线性质定理，可得 OEOF.同理，可得OFOG，OGOH，OHOE.即OEOFOGOH.所以四边形 EFGH 为平行四边形因为 OEOGOFOH，即 EGFH.所以四边形 EFGH 为矩形失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形EFGH 的“对角线EG 和FH 互相平分”，可得四边形EFGH 为平行四边形，再说明“对角线EGFH”，从而得到结论：四边形EFGH为矩形表面上看来似乎

12、推理严谨，无懈可击，其实不然解本题的关键是说明E，O，G 和 F，O，H 分别是同一条直线上的三点(也就是三点共线)易错点易错点14：概念模糊概念模糊例题：例题：已知在四边形已知在四边形 ABCD 中，中，AB DC，AC BD，ADBC，试说明四边形，试说明四边形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形正解：如图G-7，过点D 作 DEAC，交BC 的延长线于点 E，图G-7在ABC 和DCB 中，ABDC，ACDB，BCCB，所以ABCDCB.所以ACBDBC.因为DE AC，所以DECACBDBC.所以DEDBAC.因为DE AC，DEAC，所以四边形ACED 为平行四边形所以AD CE，即AD

13、 BC.因为ADBC，所以延长BA，CD 必相交所以AB 与DC 不平行四边形ABCD 的一组对边AD，BC 平行，而另一组对边AB与 DC 不平行，所以四边形ABCD 为梯形又因为ABDC，所以四边形ABCD 为等腰梯形失误与防范：由于概念模糊，根据一组对边平行，就认定这个四边形是梯形，这是不正确的因为满足这个条件的四边形既可能是梯形，也可能是平行四边形因此还须说明这个四边形的另一组对边不平行易错点易错点 15：一条弦所对圆周角的值有两个一条弦所对圆周角的值有两个例题：例题：在半径为在半径为 R 的圆内，求长为的圆内，求长为 R 的弦所对的弦所对的圆周角的圆周角正解：正解：如图如图G-8，当

14、圆周角的顶点在优弧上时，当圆周角的顶点在优弧上时，O 的半径为的半径为R，ABR，ACB 为弦为弦AB 所对的所对的圆周角，连接圆周角，连接OA，OB，则，则 OAOBABR，OAB 为等边三角形为等边三角形 1 2图G-8图G-9AOB60，ACBAOB30.如图G-9，当长为 R 的弦AB 所对的圆周角的顶点在劣弧AB 上时，连接OA，OB，同理可得OAB 为等边三角形，AOB60.优弧AMB 所对的圆心角为36060300.优弧AMB 所对的圆周角ACB150.长为R 的弦所对的圆周角为30或150.失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆

15、周角的顶点在劣弧上的情况易错点易错点16：误认为误认为若圆与线段只有一个公共点，若圆与线段只有一个公共点，则圆与线则圆与线段相切段相切例题：例题：如图如图G-10，在，在RtABC中，中，C90，AC3，BC4，若以，若以 C 为圆心，为圆心，R 为半径的圆与斜为半径的圆与斜边只有一个公共点，则边只有一个公共点，则R 的取值范围是的取值范围是_图 G-10正解：如图G-11，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相切图G-11图 G-12ACBC 34 12RCDAB 5 5 2.4.如图 G-12 所示，以点 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 相交于一点，那么 R 应满足 ACR BC，即

16、3R 4.所以当 R2.4 或 3R 4 时，圆与线段只有一个公共点失误与防范：产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个公共点与圆与斜边相切等价，本题圆与斜边只有一个公共点分两种情况：斜边与圆相切和线段与圆相交，都只有一个公共点易错点易错点 17：三视图三视图中虚实线意义不明中虚实线意义不明例题：例题：如图如图 G-13，正方体表面上画有一圈黑正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是色线条，则它的左视图是()图 G-13ABCD正解：B失误与防范：正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的轮廓线，而在它的左视图中是可见的实线，故在画左视图中应画成实线易错点易错点18：应用性：应用性质解题时出现的

17、错误质解题时出现的错误例题：例题：如图如图G-14，在在ABC中中，DEBC，SADE：S梯形梯形BCED1 3，求，求 AD DB 的值的值图 G-14失误与防范:(1)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(2)由面积求相似比时，是开方求算术平方根，而不是平方易错点易错点19：忽视图形变换的多样性出错：忽视图形变换的多样性出错.例、如图，在例、如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，在，在 AEF 中中，EAF=90，AE=AF，连结，连结FC，BE，BF.若若将将AEF绕点绕点A旋转，使边旋转，使边AF在在BAC的内部，延的内部，延长长CF交交AB于点于点G，交，交BE于点于点K；

18、当；当BEF是否可以等是否可以等腰直角三角形？若可以请你直接写出腰直角三角形？若可以请你直接写出AB：BF的值的值易错点易错点20：没有注意特殊三角形分类讨论出错：没有注意特殊三角形分类讨论出错 例有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一例有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点张绕点A顺时针旋转顺时针旋转90后得到矩形后得到矩形AMEF（如图（如图1），），连结连结BD、MF，若此时他测得，若此时他测得ADB=30小红同学小红同学用剪刀将用剪刀将BCD与与MEF剪去，与小亮同学探究他剪去，与小亮同学探究他们将们将ABD绕点绕点A顺时针旋转得顺时针旋转得AB1D1，AD1交交FM于点于点K（如图（如图2），设旋转角为（），设旋转角为（090），），当当AFK为等腰三角形时，则旋转角的度数为为等腰三角形时，则旋转角的度数为 。图2DMKFABB1D1图1CDMABFE